Finite Group Databasebeta

← #28573813

Subgroups — #28573813

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435467C211yesmaximal, characteristic
2#21435330C211yesmaximal, characteristic
3#21434473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433099C211yesmaximal, characteristic
5#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837809—21no—
20#16837769—21no—
21#16837769—21no—
22#16837763—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837736—21no—
27#16837722—21no—
28#16837707—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837683C2211yescharacteristic
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837657—21no—
35#16837651—21no—
36#16837626—21no—
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837481—21no—
40#16837481C2211yescharacteristic
41#16837472—21no—
42#16837467C2211yescharacteristic
43#16837462—21no—
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837409—21no—
48#16837409—21no—
49#16837356—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745659—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C2×#11745659D411yescharacteristic
72C2×#11745659D411yescharacteristic
73C2×C8×D59—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273726—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273722—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718D411yescharacteristic
82#14273716D411yescharacteristic
83#14273712—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86#14273703D411yescharacteristic
87#14273702D411yescharacteristic
88Q8×Dic59—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273685—21no—
93#14273684—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637D411yescharacteristic
126#14273637D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—42no—
148Q8×D59—42no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59#4111yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—41no—
159Q16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745671—81no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#11745659—41no—
202#11745659—41no—
203#11745659—42no—
204#11745659—81no—
205C8×D59—42no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—81no—
230C4×D59—21no—
231C4×D59—21no—
232C4×D59—21no—
233C4×D59—21no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—82no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—82no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—21no—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252#19381—591nomaximal, Sylow
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#57511yescharacteristic
266C4×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59#57711yescharacteristic
268C4×C59#57811yescharacteristic
269Dic59—21no—
270Dic59—21no—
271Dic59—21no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3252—591no—
276#3239—591no—
277#3139—591no—
278#2969—591no—
279#1704—591no—
280#1703—591no—
281#1700—591no—
282#1699—591no—
283#1684—591no—
284#1683—591no—
285#1680D5911yescharacteristic, complemented
286#1679—591no—
287#1569—591no—
288#1554—591no—
289#1549—591no—
290C2×C59#304011yescharacteristic
291C2×C59#306311yescharacteristic
292C2×C59#306911yescharacteristic
293D59—41no—
294D59—81no—
295#533—591no—
296C2×C4⋊Q8—591no—
297#529—591no—
298#501—1181no—
299#491—1181no—
300#491—1181no—
301#489—1181no—
302#487—591no—
303#487—591no—
304#487—591no—
305#487C2×D5911yescharacteristic
306#484—1181no—
307#481—1181no—
308#479—1181no—
309#477—591no—
310#476—591no—
311#475—591no—
312#475C2×D5911yescharacteristic
313#474—591no—
314#474—591no—
315#470—1181no—
316#468—1181no—
317#464—1181no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#461—591no—
320#446—591no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#436—591no—
323#436—1181no—
324#435—1181no—
325C8×D4—591no—
326#433—1181no—
327#432—591no—
328#431—591no—
329#423—591no—
330#419—1181no—
331#419—1181no—
332#405—1181no—
333C4×M16—591no—
334#335—591no—
335#335—591no—
336#334—591no—
337#334C2×D5911yescharacteristic
338#333—591no—
339#333—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345#332C2×D5911yescharacteristic
346C59#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16—1181no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#126—1181no—
363#125—591no—
364#125—1181no—
365#124—591no—
366#123—1181no—
367C22⋊Q8—591no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370#121—591no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4×D4—591no—
375C4×D4—1181no—
376#117—1181no—
377#117—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C42—591no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#107—1181no—
384#106—21no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412C22⋊C8—1181no—
413C22⋊C8—1181no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416#97—591no—
417#97—591no—
418#97—1181no—
419#97—1181no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—2361no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
432C2×D4—591no—
433C2×D4—1181no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—2361no—
439Q16—81no—
440SD16—4721no—
441M16—4721no—
442M16—2361no—
443M16—2361no—
444M16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C22⋊C4—1181no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—2361no—
480C42—21no—
481C42—591no—
482C42—591no—
483C42—591no—
484C42—2361no—
485C42C23×D5911yescharacteristic
486C23—591no—
487C23—1181no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498D4—1181no—
499D4—1181no—
500D4—4721no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22—1181no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22#121×D5911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1181no—
545C4—1181no—
546C4—1181no—
547C4—4721no—
548C4—4721no—
549C4—2361no—
550C4#1683819911yescharacteristic
551C4#1683820111yescharacteristic
552C4#1683820811yescharacteristic
553C4#1683821611yescharacteristic
554C2—4721no—
555C2—2361no—
556C2#2143358711yescharacteristic
557C2#2143378011yescharacteristic
558C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#14273702D4
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19381
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434473C2semidirect
5. #21423676C2semidirect
6. #21423672C2semidirect
7. #21423652C2semidirect
8. #21423640C2semidirect
9. #21423554C2semidirect
10. #21423546C2semidirect
11. #21423522C2semidirect
12. #21422860C2semidirect
13. #21422803C2semidirect
14. #21422779C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
285. #1680D59semidirect
346. C59#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354672
#214353302
#214344732
#214330992
#214236762
#214236722
#214236522
#214236402
#214235542
#214235462
#214235222
#214228602
#214228032
#214227792
C59×#16802
#1938159