Finite Group Databasebeta

← #28573817

Subgroups — #28573817

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837812—21no—
18#16837761—21no—
19#16837761—21no—
20#16837761—21no—
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837730—21no—
26#16837713—21no—
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837697C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837692C2211yescharacteristic
31#16837533C2211yescharacteristic
32Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837480—21no—
34#16837480C2211yescharacteristic
35#16837474—21no—
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837463—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837403—21no—
41#16837403—21no—
42#16837358—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51#16837150C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C59×#478—21no—
59C59×#475C2211yescharacteristic
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#468—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#460C2211yescharacteristic
65C59×#459C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745664—21no—
69C2×#11745664D411yescharacteristic
70C2×#11745664D411yescharacteristic
71C22×C59⋊C8—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79#14273660—21no—
80#14273660—21no—
81#14273658—21no—
82#14273658—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14273651—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273651—21no—
94#14273651—21no—
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638D411yescharacteristic
108#14273638D411yescharacteristic
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59—21no—
114C2×SD16×C59—21no—
115C2×D8×C59—21no—
116C2×M16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59D411yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59#4111yescharacteristic
159C22×Dic59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—82no—
164SD16×C59—81no—
165D8×C59—81no—
166M16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59#4111yescharacteristic
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195#11745664—41no—
196#11745664—41no—
197#11745664—42no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—82no—
235C2×C4×C59#12111yescharacteristic
236C2×C4×C59#12111yescharacteristic
237C2×C4×C59#12111yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—82no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19382—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57811yescharacteristic
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3251D5911yescharacteristic
283#3238—591no—
284#3141—591no—
285#2969—591no—
286#1704—591no—
287#1703—591no—
288#1698—591no—
289#1697—591no—
290#1684—591no—
291#1683—591no—
292#1678—591no—
293#1677—591no—
294#1569—591no—
295#1553—591no—
296#1548—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#304011yescharacteristic
301C2×C59#306311yescharacteristic
302C2×C59#306811yescharacteristic
303#532C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529C2×D5911yescharacteristic
306#501—1181no—
307#489—1181no—
308#489—1181no—
309#489—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#478—21no—
317#477—591no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#475C2×D5911yescharacteristic
322#474C2×D5911yescharacteristic
323#469—21no—
324#468—21no—
325#463—21no—
326#460C2×D5911yescharacteristic
327#459C2×D5911yescharacteristic
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#436—591no—
331#436—1181no—
332#435—1181no—
333C8×D4—591no—
334#433—1181no—
335#432—591no—
336#431—591no—
337#423C2×D5911yescharacteristic
338#417—1181no—
339#417—1181no—
340#405—1181no—
341C4×M16—591no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—591no—
361C2×M16—591no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127C22×D5911yescharacteristic
371#126—21no—
372#125C22⋊D5911yescharacteristic
373#124—21no—
374#124C22⋊D5911yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—591no—
425#97—591no—
426#97—1181no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—81no—
453D8—81no—
454M16—81no—
455M16—2361no—
456M16—2361no—
457M16—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—21no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42#1174568711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1427369911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—4721no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427369911yescharacteristic
530C2×C4#1427369911yescharacteristic
531C2×C4#1427369911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1427369911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4#1683819811yescharacteristic
566C4#1683819811yescharacteristic
567C4#1683821311yescharacteristic
568C4#1683821711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2143358811yescharacteristic
573C2#2143378911yescharacteristic
574C2#2143382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3251C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3251D59
hypocenterC59#19382
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435314C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
3. #21433101C2semidirect
4. #21423676C2semidirect
5. #21423669C2semidirect
6. #21423634C2semidirect
7. #21423627C2semidirect
8. #21423552C2semidirect
9. #21423545C2semidirect
10. #21423510C2semidirect
11. #21423503C2semidirect
12. #21422861C2semidirect
13. #21422801C2semidirect
14. #21422778C2semidirect
354. C59#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353142
#214344892
#214331012
#214236762
#214236692
#214236342
#214236272
#214235522
#214235452
#214235102
#214235032
#214228612
#214228012
#214227782
C59×#32512
#1938259