Finite Group Databasebeta

← #28573819

Subgroups — #28573819

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435452C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837936C2211yescharacteristic
18#16837811—21no—
19#16837762—21no—
20#16837761—21no—
21#16837761—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837733—21no—
27#16837716—21no—
28#16837702—21no—
29#16837698C2211yescharacteristic
30#16837698C2211yescharacteristic
31#16837693C2211yescharacteristic
32#16837693C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837653—21no—
36#16837646—21no—
37#16837617—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837529C2211yescharacteristic
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837477—21no—
44#16837476—21no—
45#16837467C2211yescharacteristic
46#16837461—21no—
47#16837426C2211yescharacteristic
48#16837403—21no—
49#16837403—21no—
50#16837356—21no—
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837150C2211yescharacteristic
59#16837150C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664D411yescharacteristic
72C2×#11745664D411yescharacteristic
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273721—21no—
81#14273719D411yescharacteristic
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273710—21no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273701D411yescharacteristic
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87C4×D236C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92#14273661—21no—
93#14273661—21no—
94#14273660—21no—
95#14273659—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273650—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273638D411yescharacteristic
122#14273638D411yescharacteristic
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—82no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59#4111yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745670—81no—
178#11745669—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195C4×Dic59—21no—
196#11745664—41no—
197#11745664—41no—
198#11745664—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745659—42no—
206C8×D59—42no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—81no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—81no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—21no—
239D236—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19382—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3251—591no—
283#3238—591no—
284#3141—591no—
285#2969—591no—
286#1704—591no—
287#1703—591no—
288#1698—591no—
289#1697—591no—
290#1684—591no—
291#1683—591no—
292#1678—591no—
293#1677—591no—
294#1569—591no—
295#1553D5911yescharacteristic, complemented
296#1548—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59#304011yescharacteristic
300C2×C59#306311yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—81no—
303#532C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529—591no—
306#501—1181no—
307#489—1181no—
308#489—1181no—
309#489—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#478—1181no—
317#477—591no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#475—591no—
322#474—591no—
323#469—1181no—
324#468—1181no—
325#463—1181no—
326#460—591no—
327#459—591no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#436—591no—
331#436—1181no—
332#435—1181no—
333C8×D4—591no—
334#433—1181no—
335#432C2×D5911yescharacteristic
336#431C2×D5911yescharacteristic
337#423—591no—
338#417—1181no—
339#417—1181no—
340#405—1181no—
341C4×M16—591no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#331C2×D5911yescharacteristic
353#331C2×D5911yescharacteristic
354C59#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—1181no—
359C2×M16—591no—
360C2×M16—591no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127C22×D5911yescharacteristic
371#126—1181no—
372#125—591no—
373#124—21no—
374#124—591no—
375#123—1181no—
376C22⋊Q8—591no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—591no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—591no—
426#97—591no—
427#97—1181no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—1181no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—4722no—
439C2×Q8—2361no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1181no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4#1174568511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452SD16—4721no—
453D8—4721no—
454M16—4721no—
455M16—2362no—
456M16—2361no—
457M16—2361no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—1181no—
490C42—1181no—
491C42#1174568511yescharacteristic
492C42D4×D5911yescharacteristic
493C42D4×D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—1181no—
497C23#1427370011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—4721no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—1181no—
512D4—1181no—
513D4—4721no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427370011yescharacteristic
530C2×C4#1427370011yescharacteristic
531C2×C4#1427370011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22C2×#1427370011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4#1683819811yescharacteristic
566C4#1683819811yescharacteristic
567C4#1683820911yescharacteristic
568C4#1683821611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—4721no—
572C2#2143358911yescharacteristic
573C2#2143379011yescharacteristic
574C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435452C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#19382
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21433094C2semidirect
5. #21423677C2semidirect
6. #21423670C2semidirect
7. #21423635C2semidirect
8. #21423628C2semidirect
9. #21423553C2semidirect
10. #21423546C2semidirect
11. #21423511C2semidirect
12. #21423504C2semidirect
13. #21422864C2semidirect
14. #21422776C2semidirect
15. C59×#1553C2semidirect
295. #1553D59semidirect
354. C59#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354522
#214353192
#214344892
#214330942
#214236772
#214236702
#214236352
#214236282
#214235532
#214235462
#214235112
#214235042
#214228642
#214227762
C59×#15532
#1938259