Finite Group Databasebeta

← #28573821

Subgroups — #28573821

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435458C211yesmaximal, characteristic
2#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837812—21no—
19#16837762—21no—
20#16837762—21no—
21#16837761—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837730—21no—
27#16837713—21no—
28#16837699—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837697C2211yescharacteristic
31#16837692C2211yescharacteristic
32#16837692C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837682C2211yescharacteristic
35#16837653—21no—
36#16837650—21no—
37#16837614—21no—
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837426C2211yescharacteristic
42#16837404—21no—
43#16837404—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837150C2211yescharacteristic
51#16837150C2211yescharacteristic
52#16837149C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436—21no—
60C59×#436C2211yescharacteristic
61C59×#435—21no—
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#433—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C59×#405—21no—
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×#11745669—21no—
71C2×#11745664—21no—
72#14273727—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273715—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273649—21no—
107#14273649—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C2×M16×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D411yescharacteristic
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138#97×C59D411yescharacteristic
139#97×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—82no—
164M16×C59—41no—
165M16×C59—41no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—42no—
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59#4111yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745671—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202#11745664—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213D4×C59—21no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241C4×D59—82no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—82no—
245Dic118—81no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19382—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57811yescharacteristic
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3251—591no—
283#3238—591no—
284#3141—591no—
285#2969D5911yescharacteristic, complemented
286#1704—591no—
287#1703—591no—
288#1698—591no—
289#1697—591no—
290#1684—591no—
291#1683—591no—
292#1678—591no—
293#1677—591no—
294#1569—591no—
295#1553—591no—
296#1548—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#304011yescharacteristic
300C2×C59#306311yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—161no—
303#532—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529C2×D5911yescharacteristic
306#501—1181no—
307#489—1181no—
308#489—1181no—
309#489—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#478—1181no—
317#477—591no—
318#477—591no—
319#476—591no—
320#476—591no—
321#475—591no—
322#474—591no—
323#469—1181no—
324#468—1181no—
325#463—1181no—
326#460—591no—
327#459—591no—
328#446C2×D5911yescharacteristic
329C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#436—21no—
331#436C2×D5911yescharacteristic
332#435—21no—
333C8×D4C2×D5911yescharacteristic
334#433—21no—
335#432—591no—
336#431C2×D5911yescharacteristic
337#423—591no—
338#417—1181no—
339#417—1181no—
340#405—21no—
341C4×M16C2×D5911yescharacteristic
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—1181no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—1181no—
361C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370#127—591no—
371#126—21no—
372#125D23611yescharacteristic
373#124—1181no—
374#124D23611yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8D23611yescharacteristic
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121D23611yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—1181no—
426#97C22⋊D5911yescharacteristic
427#97C22⋊D5911yescharacteristic
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4#1174568511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—4721no—
453D8—4721no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—42no—
457M16—4721no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42C2×D23611yescharacteristic
492C42#1174568511yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2361no—
497C23#1427370111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—4721no—
501Q8—4721no—
502Q8—4722no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—4721no—
509D4—4722no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427370111yescharacteristic
530C2×C4#1427370111yescharacteristic
531C2×C4#1427370111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×D23611yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22C2×#1427370111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4#1683820011yescharacteristic
566C4#1683820011yescharacteristic
567C4#1683821411yescharacteristic
568C4#1683821911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—9441no—
572C2#2143359011yescharacteristic
573C2#2143378711yescharacteristic
574C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2969C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435458C2
hypercenter#2969D59
hypocenterC59#19382
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435314C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21423678C2semidirect
5. #21423671C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423629C2semidirect
8. #21423554C2semidirect
9. #21423547C2semidirect
10. #21423512C2semidirect
11. #21423505C2semidirect
12. #21422863C2semidirect
13. #21422799C2semidirect
14. #21422776C2semidirect
15. C59×#2969C2semidirect
285. #2969D59semidirect
354. C59#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354582
#214353142
#214344902
#214236782
#214236712
#214236362
#214236292
#214235542
#214235472
#214235122
#214235052
#214228632
#214227992
#214227762
C59×#29692
#1938259