Finite Group Databasebeta

← #28573824

Subgroups — #28573824

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435461C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837810—21no—
20#16837763—21no—
21#16837763—21no—
22#16837763—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837731—21no—
27#16837717—21no—
28#16837701—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837679C2211yescharacteristic
33#16837656—21no—
34#16837651—21no—
35#16837620—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837479—21no—
40#16837479C2211yescharacteristic
41#16837475—21no—
42C8×D236C2211yescharacteristic
43#16837462—21no—
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837402—21no—
48#16837402—21no—
49#16837359—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472—21no—
71C2×#11745659—21no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659D411yescharacteristic
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—21no—
82#14273718D411yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273716D411yescharacteristic
85#14273712—21no—
86#14273703D411yescharacteristic
87#14273702—21no—
88#14273702—21no—
89#14273702D411yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2311yescharacteristic
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273684—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637D411yescharacteristic
125#14273637D411yescharacteristic
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745671—81no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59#4111yescharacteristic
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201D472—81no—
202#11745659—41no—
203#11745659—41no—
204#11745659—42no—
205#11745659—81no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227D236—21no—
228D236—21no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234D236—81no—
235D236—82no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—82no—
246Dic118—81no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19382—591nomaximal, Sylow
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57511yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59#57811yescharacteristic
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#3251—591no—
283#3238—591no—
284#3141—591no—
285#2969—591no—
286#1704D5911yescharacteristic, complemented
287#1703—591no—
288#1698—591no—
289#1697—591no—
290#1684—591no—
291#1683—591no—
292#1678—591no—
293#1677—591no—
294#1569—591no—
295#1553—591no—
296#1548—591no—
297C2×C59#304011yescharacteristic
298C2×C59#306311yescharacteristic
299C2×C59#306811yescharacteristic
300D59—41no—
301D59—81no—
302D59—161no—
303#532—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305#529—591no—
306#501—1181no—
307#489—1181no—
308#489—1181no—
309#489—1181no—
310#487—591no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#486—591no—
313#486—591no—
314#483—1181no—
315#480—1181no—
316#478—1181no—
317#477—591no—
318#477C2×D5911yescharacteristic
319#476—591no—
320#476—591no—
321#475C2×D5911yescharacteristic
322#474—591no—
323#469—1181no—
324#468—1181no—
325#463—1181no—
326#460—591no—
327#459—591no—
328#446C2×D5911yescharacteristic
329C8×Q8—591no—
330#436—591no—
331#436—1181no—
332#435—1181no—
333C8×D4—591no—
334#433—1181no—
335#432—591no—
336#431—591no—
337#423—591no—
338#417—1181no—
339#417—1181no—
340#405—1181no—
341C4×M16—591no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334C2×D5911yescharacteristic
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—1181no—
359C2×M16—591no—
360C2×M16—591no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127—591no—
371#126—1181no—
372#125—591no—
373#124—591no—
374#124—1181no—
375#123—1181no—
376C22⋊Q8—591no—
377#121—591no—
378#121—1181no—
379#121—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—591no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385#117—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C42—591no—
389#107—21no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—591no—
426#97—591no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—4722no—
438C2×Q8—2361no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—2361no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452SD16—4721no—
453D8—4721no—
454M16—4721no—
455M16—2361no—
456M16—2361no—
457M16—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—2362no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42—591no—
492C42—591no—
493C42—591no—
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—591no—
496C23—1181no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505D4—1181no—
506D4—1181no—
507D4—4721no—
508D4—4721no—
509D4—4722no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1181no—
541C8—1181no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—1181no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#121×D5911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1181no—
561C4—1181no—
562C4—1181no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4#1683819911yescharacteristic
566C4#1683820111yescharacteristic
567C4#1683821111yescharacteristic
568C4#1683821811yescharacteristic
569C2—9441no—
570C2—4721no—
571C2—2361no—
572C2#2143358711yescharacteristic
573C2#2143378411yescharacteristic
574C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1704C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435461C2
hypercenter#1704D59
hypocenterC59#19382
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
4. #21433102C2semidirect
5. #21423670C2semidirect
6. #21423636C2semidirect
7. #21423632C2semidirect
8. #21423552C2semidirect
9. #21423544C2semidirect
10. #21423514C2semidirect
11. #21423506C2semidirect
12. #21422860C2semidirect
13. #21422800C2semidirect
14. #21422775C2semidirect
15. C59×#1704C2semidirect
286. #1704D59semidirect
354. C59#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354612
#214353212
#214344912
#214331022
#214236702
#214236362
#214236322
#214235522
#214235442
#214235142
#214235062
#214228602
#214228002
#214227752
C59×#17042
#1938259