Finite Group Databasebeta

← #28573825

Subgroups — #28573825

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435458C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837764—21no—
18#16837764—21no—
19#16837754C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837699—21no—
24#16837687C2211yescharacteristic
25#16837682C2211yescharacteristic
26#16837653—21no—
27#16837650—21no—
28#16837614—21no—
29#16837602C2211yescharacteristic
30#16837597C2211yescharacteristic
31#16837533C2211yescharacteristic
32Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837480—21no—
34#16837480C2211yescharacteristic
35#16837474—21no—
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837463—21no—
38#16837455C2211yescharacteristic
39#16837426C2211yescharacteristic
40#16837401—21no—
41#16837401—21no—
42#16837358—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837151C2211yescharacteristic
49#16837151C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#489—21no—
60C59×#483—21no—
61C59×#480—21no—
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#476C2211yescharacteristic
66C59×#432C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745671—21no—
69C2×#11745669—21no—
70C2×#11745664—21no—
71C2×#11745664—21no—
72C2×#11745664D411yescharacteristic
73C2×#11745664D411yescharacteristic
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273715—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82#14273660—21no—
83#14273658—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)—21no—
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91#14273651—21no—
92#14273650—21no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273648—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638D411yescharacteristic
108#14273638D411yescharacteristic
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D411yescharacteristic
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—41no—
147C2×Q8×C59—82no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—41no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59#4111yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188#11745671—81no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194#11745664—41no—
195#11745664—41no—
196#11745664—42no—
197#11745664—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59—81no—
214Q8×C59—82no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D59—82no—
238C2×Dic59—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—81no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19382—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#57511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57811yescharacteristic
281Dic59—81no—
282#3251—591no—
283#3238D5911yescharacteristic, complemented
284#3141—591no—
285#2969—591no—
286#1704—591no—
287#1703—591no—
288#1698—591no—
289#1697—591no—
290#1684—591no—
291#1683—591no—
292#1678—591no—
293#1677—591no—
294#1569—591no—
295#1553—591no—
296#1548—591no—
297C2×C59—41no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#304011yescharacteristic
300C2×C59#306311yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—161no—
303#532—591no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
305#529C2×D5911yescharacteristic
306#501—21no—
307#489—21no—
308#489—1181no—
309#489—1181no—
310#487—591no—
311#487—591no—
312#486—591no—
313#486—591no—
314#483—21no—
315#480—21no—
316#478—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#477C2×D5911yescharacteristic
319#476C2×D5911yescharacteristic
320#476C2×D5911yescharacteristic
321#475—591no—
322#474—591no—
323#469—1181no—
324#468—1181no—
325#463—1181no—
326#460—591no—
327#459—591no—
328#446—591no—
329C8×Q8—591no—
330#436—591no—
331#436—1181no—
332#435—1181no—
333C8×D4—591no—
334#433—1181no—
335#432C2×D5911yescharacteristic
336#431—591no—
337#423—591no—
338#417—1181no—
339#417—1181no—
340#405—1181no—
341C4×M16—591no—
342#335—591no—
343#335—591no—
344#334—591no—
345#334—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#332—591no—
352#331—591no—
353#331—591no—
354C59#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×D8—1181no—
359C2×M16—591no—
360C2×M16—591no—
361C2×M16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127—591no—
371#126—21no—
372#125C22⋊D5911yescharacteristic
373#124—1181no—
374#124C22⋊D5911yescharacteristic
375#123—21no—
376C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121C22⋊D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D5911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8—1181no—
423C22⋊C8—1181no—
424#97—21no—
425#97—591no—
426#97—591no—
427#97—1181no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—591no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452SD16—4721no—
453D8—4721no—
454M16—4721no—
455M16—2361no—
456M16—2361no—
457M16—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—2361no—
490C42—21no—
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C42#1174568711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C42C23×D5911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—2361no—
497C23#1427369911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—81no—
508D4—4721no—
509D4—4722no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427369911yescharacteristic
530C2×C4#1427369911yescharacteristic
531C2×C4#1427369911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—1181no—
540C8—1181no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22C2×#1427369911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4721no—
565C4#1683820111yescharacteristic
566C4#1683820111yescharacteristic
567C4#1683821011yescharacteristic
568C4#1683821711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—9441no—
572C2#2143359211yescharacteristic
573C2#2143378311yescharacteristic
574C2#2143382111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435458C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#19382
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433101C2semidirect
4. #21423680C2semidirect
5. #21423673C2semidirect
6. #21423638C2semidirect
7. #21423631C2semidirect
8. #21423556C2semidirect
9. #21423549C2semidirect
10. #21423514C2semidirect
11. #21423507C2semidirect
12. #21422864C2semidirect
13. #21422802C2semidirect
14. #21422777C2semidirect
15. C59×#3238C2semidirect
283. #3238D59semidirect
354. C59#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354582
#214344922
#214331012
#214236802
#214236732
#214236382
#214236312
#214235562
#214235492
#214235142
#214235072
#214228642
#214228022
#214227772
C59×#32382
#1938259