Finite Group Databasebeta

← #28573830

Subgroups — #28573830

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435452C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837936C2211yescharacteristic
17#16837794—21no—
18#16837770—21no—
19#16837702—21no—
20#16837684C2211yescharacteristic
21#16837679C2211yescharacteristic
22#16837653—21no—
23#16837646—21no—
24#16837617—21no—
25#16837609C2211yescharacteristic
26#16837609C2211yescharacteristic
27#16837604C2211yescharacteristic
28#16837604C2211yescharacteristic
29#16837599C2211yescharacteristic
30#16837594C2211yescharacteristic
31#16837558—21no—
32#16837541—21no—
33#16837532C2211yescharacteristic
34C8×Dic118C2211yescharacteristic
35#16837481C2211yescharacteristic
36#16837478—21no—
37#16837471—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic
39#16837464—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837426C2211yescharacteristic
43#16837359—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58C59×#489—21no—
59C59×#489—21no—
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#486C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#417—21no—
65C59×#417—21no—
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273721—21no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273715D411yescharacteristic
79#14273710—21no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273701D411yescharacteristic
82C4×Dic118C2311yescharacteristic
83C4×D236C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273684—21no—
86#14273660—21no—
87#14273658—21no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—21no—
96Dic59⋊C8—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273650—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107(C2×D59)⋊C8—21no—
108(C2×D59)⋊C8—21no—
109#14273638—21no—
110#14273637—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C8×Dic59—21no—
113C2×#41×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C2×M16×C59D411yescharacteristic
116C2×M16×C59D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#103×C59—21no—
135#103×C59—21no—
136#102×C59—21no—
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#97×C59D411yescharacteristic
141#97×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—41no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165M16×C59—41no—
166M16×C59—41no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59#4111yescharacteristic
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745672—81no—
187#11745672—81no—
188#11745671—81no—
189#11745671—81no—
190#11745670—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—21no—
203#11745664—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—82no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—82no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12111yescharacteristic
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D59—81no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248D236—21no—
249D236—21no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141D5911yescharacteristic, complemented
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304011yescharacteristic
307C2×C59#306211yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—81no—
310#532C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
312#529—591no—
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—21no—
316#489—21no—
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#478—1181no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460—591no—
332#459—591no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8—591no—
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432—591no—
343#431—591no—
344#423—591no—
345#417—21no—
346#417—21no—
347#405—1181no—
348C4×M16C2×D5911yescharacteristic
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—1181no—
371C2×M16—1181no—
372C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#124—21no—
385#124—591no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—1181no—
432#97—1181no—
433#97C22⋊D5911yescharacteristic
434#97C22⋊D5911yescharacteristic
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—591no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—4721no—
469M16—2362no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C42—1181no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42#1174568711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23#1427369811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369811yescharacteristic
544C2×C4#1427369811yescharacteristic
545C2×C4#1427369811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427369811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#1683820011yescharacteristic
580C4#1683820011yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683821211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4721no—
586C2#2143358611yescharacteristic
587C2#2143377011yescharacteristic
588C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435452C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21433100C2semidirect
4. #21423661C2semidirect
5. #21423654C2semidirect
6. #21423647C2semidirect
7. #21423640C2semidirect
8. #21423537C2semidirect
9. #21423530C2semidirect
10. #21423523C2semidirect
11. #21423516C2semidirect
12. #21422863C2semidirect
13. #21422801C2semidirect
14. #21422768C2semidirect
15. C59×#3141C2semidirect
291. #3141D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354522
#214351232
#214331002
#214236612
#214236542
#214236472
#214236402
#214235372
#214235302
#214235232
#214235162
#214228632
#214228012
#214227682
C59×#31412
#1938359