Finite Group Databasebeta

← #28573832

Subgroups — #28573832

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3251C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837797—21no—
18#16837772—21no—
19#16837761—21no—
20#16837761—21no—
21#16837752C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837612C2211yescharacteristic
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837607C2211yescharacteristic
29#16837557—21no—
30#16837540—21no—
31#16837533C2211yescharacteristic
32Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837480—21no—
34#16837480C2211yescharacteristic
35#16837474—21no—
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837463—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837455C2211yescharacteristic
40#16837403—21no—
41#16837403—21no—
42#16837358—21no—
43C4×#11745664C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837152C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837149C2211yescharacteristic
51#16837149C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56C59×#532C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C59×#478—21no—
59C59×#475C2211yescharacteristic
60C59×#474C2211yescharacteristic
61C59×#469—21no—
62C59×#468—21no—
63C59×#463—21no—
64C59×#460C2211yescharacteristic
65C59×#459C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745664—21no—
73C2×#11745664D411yescharacteristic
74C2×#11745664D411yescharacteristic
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
87C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
89#14273651—21no—
90#14273651—21no—
91#14273651—21no—
92#14273651—21no—
93#14273650—21no—
94#14273650—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105#14273638—21no—
106#14273638—21no—
107#14273638D411yescharacteristic
108#14273638D411yescharacteristic
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C59—21no—
114C2×SD16×C59—21no—
115C2×D8×C59—21no—
116C2×M16×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59—21no—
122#124×C59D411yescharacteristic
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59D411yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59#4111yescharacteristic
159C22×Dic59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118—81no—
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59#4111yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—81no—
191#11745672—81no—
192#11745670—81no—
193#11745670—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200#11745664—41no—
201#11745664—41no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—81no—
227D4×C59—82no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—82no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3251D5911yescharacteristic
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#304011yescharacteristic
308C2×C59#306211yescharacteristic
309C2×C59#306911yescharacteristic
310#532C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529C2×D5911yescharacteristic
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#478—21no—
322#475C2×D5911yescharacteristic
323#474C2×D5911yescharacteristic
324#469—21no—
325#468—21no—
326#463—21no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460C2×D5911yescharacteristic
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8—591no—
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432—591no—
343#431—591no—
344#423C2×D5911yescharacteristic
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—1181no—
348C4×M16—591no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—21no—
383#125C22⋊D5911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124C22⋊D5911yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121C22⋊D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—21no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—591no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—81no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—81no—
466M16—81no—
467M16—2361no—
468M16—2361no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—2362no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42#1174568711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23#1427369911yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427369911yescharacteristic
544C2×C4#1427369911yescharacteristic
545C2×C4#1427369911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1181no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22C2×#1427369911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4#1683819811yescharacteristic
580C4#1683819811yescharacteristic
581C4#1683820511yescharacteristic
582C4#1683821011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2143358811yescharacteristic
587C2#2143377811yescharacteristic
588C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3251C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3251D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435120C2semidirect
2. #21434489C2semidirect
3. #21433101C2semidirect
4. #21423662C2semidirect
5. #21423655C2semidirect
6. #21423648C2semidirect
7. #21423641C2semidirect
8. #21423538C2semidirect
9. #21423531C2semidirect
10. #21423524C2semidirect
11. #21423517C2semidirect
12. #21422861C2semidirect
13. #21422801C2semidirect
14. #21422769C2semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351202
#214344892
#214331012
#214236622
#214236552
#214236482
#214236412
#214235382
#214235312
#214235242
#214235172
#214228612
#214228012
#214227692
C59×#32512
#1938359