Finite Group Databasebeta

← #28573834

Subgroups — #28573834

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435452C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17#16837936C2211yescharacteristic
18#16837796—21no—
19#16837771—21no—
20#16837761—21no—
21#16837761—21no—
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837702—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837679C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837646—21no—
31#16837617—21no—
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837560—21no—
39#16837543—21no—
40#16837529C2211yescharacteristic
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837479C2211yescharacteristic
43#16837477—21no—
44#16837476—21no—
45#16837467C2211yescharacteristic
46#16837461—21no—
47#16837426C2211yescharacteristic
48#16837403—21no—
49#16837403—21no—
50#16837356—21no—
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837152C2211yescharacteristic
55#16837152C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#532C2211yescharacteristic
61C59×#432C2211yescharacteristic
62C59×#431C2211yescharacteristic
63C59×#332C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic118—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745664D411yescharacteristic
76C2×#11745664D411yescharacteristic
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273721—21no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273715D411yescharacteristic
87#14273710—21no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93#14273684—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96#14273660—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—21no—
106#14273652—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273648—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273638D411yescharacteristic
122#14273638D411yescharacteristic
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144#41×C59—42no—
145#41×C59—42no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59#4111yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745670—81no—
179#11745669—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—41no—
198#11745664—41no—
199#11745664—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—81no—
207Dic236—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—81no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553D5911yescharacteristic, complemented
303#1546—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304011yescharacteristic
307C2×C59#306211yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—81no—
310#532C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529—591no—
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#478—1181no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460—591no—
332#459—591no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8—591no—
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432C2×D5911yescharacteristic
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#423—591no—
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—1181no—
348C4×M16—591no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331C2×D5911yescharacteristic
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—591no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—1181no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#124—21no—
385#124—591no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—591no—
391C4×Q8—591no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—21no—
432#97—591no—
433#97—591no—
434#97—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—591no—
438C4×C8—1181no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4#1174568511yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467M16—2362no—
468M16—2361no—
469M16—2361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—2362no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C42—1181no—
503C42#1174568511yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23#1427370011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—4721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370011yescharacteristic
544C2×C4#1427370011yescharacteristic
545C2×C4#1427370011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1181no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427370011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#1683819811yescharacteristic
580C4#1683819811yescharacteristic
581C4#1683820411yescharacteristic
582C4#1683820911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4721no—
586C2#2143358911yescharacteristic
587C2#2143377911yescharacteristic
588C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435452C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434489C2semidirect
4. #21433094C2semidirect
5. #21423663C2semidirect
6. #21423656C2semidirect
7. #21423649C2semidirect
8. #21423642C2semidirect
9. #21423539C2semidirect
10. #21423532C2semidirect
11. #21423525C2semidirect
12. #21423518C2semidirect
13. #21422864C2semidirect
14. #21422767C2semidirect
15. C59×#1553C2semidirect
302. #1553D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354522
#214351252
#214344892
#214330942
#214236632
#214236562
#214236492
#214236422
#214235392
#214235322
#214235252
#214235182
#214228642
#214227672
C59×#15532
#1938359