Finite Group Databasebeta

← #28573835

Subgroups — #28573835

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435461C211yesmaximal, characteristic
2#21435127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837939C2211yescharacteristic
19#16837795—21no—
20#16837769—21no—
21#16837763—21no—
22#16837763—21no—
23#16837752C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837701—21no—
27#16837679C2211yescharacteristic
28#16837656—21no—
29#16837651—21no—
30#16837620—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837556—21no—
37#16837542—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39#16837481—21no—
40#16837481C2211yescharacteristic
41#16837472—21no—
42#16837467C2211yescharacteristic
43#16837462—21no—
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837402—21no—
48#16837402—21no—
49#16837356—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659D411yescharacteristic
77C2×#11745659D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—21no—
85#14273718D411yescharacteristic
86#14273716—21no—
87#14273716D411yescharacteristic
88#14273712—21no—
89#14273703D411yescharacteristic
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702D411yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97#14273684—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273660—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124#14273637—21no—
125#14273637D411yescharacteristic
126#14273637D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59—81no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165Q16×C59—81no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179#11745672—81no—
180#11745671—81no—
181#11745671—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D472—81no—
206#11745660—81no—
207#11745659—41no—
208#11745659—41no—
209#11745659—42no—
210#11745659—81no—
211C8×D59—42no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—21no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57511yescharacteristic
282C4×C59#57611yescharacteristic
283C4×C59#57711yescharacteristic
284Dic59—21no—
285Dic59—21no—
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680D5911yescharacteristic, complemented
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59#304011yescharacteristic
305C2×C59#306211yescharacteristic
306C2×C59#306911yescharacteristic
307D59—41no—
308D59—81no—
309D59—161no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529—591no—
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#478—1181no—
322#475C2×D5911yescharacteristic
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462C2×D5911yescharacteristic
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460—591no—
332#459—591no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432—591no—
343#431—591no—
344#423—591no—
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—1181no—
348C4×M16—591no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—591no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—1181no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388#121—591no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400#107—1181no—
401#106—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—591no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—81no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—4721no—
467M16—2361no—
468M16—2361no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—591no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—591no—
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—1181no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—1181no—
560C22—1181no—
561C22—1181no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1181no—
575C4—1181no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#1683819911yescharacteristic
580C4#1683820111yescharacteristic
581C4#1683820411yescharacteristic
582C4#1683820811yescharacteristic
583C2—9441no—
584C2—4721no—
585C2—2361no—
586C2#2143358711yescharacteristic
587C2#2143376911yescharacteristic
588C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435461C2
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435127C2semidirect
3. #21434491C2semidirect
4. #21433099C2semidirect
5. #21423666C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423648C2semidirect
8. #21423640C2semidirect
9. #21423540C2semidirect
10. #21423536C2semidirect
11. #21423518C2semidirect
12. #21422860C2semidirect
13. #21422800C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
299. #1680D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354612
#214351272
#214344912
#214330992
#214236662
#214236582
#214236482
#214236402
#214235402
#214235362
#214235182
#214228602
#214228002
#214227662
C59×#16802
#1938359