Finite Group Databasebeta

← #28573836

Subgroups — #28573836

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435458C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837797—21no—
19#16837772—21no—
20#16837762—21no—
21#16837762—21no—
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837699—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837653—21no—
30#16837650—21no—
31#16837614—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837557—21no—
39#16837540—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837426C2211yescharacteristic
42#16837404—21no—
43#16837404—21no—
44#16837155C2211yescharacteristic
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837153C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52#16837147C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#446C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#436—21no—
60C59×#436C2211yescharacteristic
61C59×#435—21no—
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#433—21no—
64C59×#431C2211yescharacteristic
65C59×#405—21no—
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745664—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273715—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273660—21no—
91#14273658—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14273652—21no—
98#14273652—21no—
99#14273652—21no—
100#14273652—21no—
101#14273651—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273649—21no—
107#14273649—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273648—21no—
111#14273647—21no—
112#14273647—21no—
113C22⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273638—21no—
115C2×M16×C59—21no—
116C2×M16×C59D411yescharacteristic
117C2×M16×C59D411yescharacteristic
118C22×C8×C59—21no—
119#126×C59—21no—
120#125×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D411yescharacteristic
122#123×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
124#121×C59D411yescharacteristic
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×D4×C59—21no—
127C4×D4×C59C2311yescharacteristic
128#117×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C59—21no—
135C22⋊C8×C59—21no—
136C22⋊C8×C59—21no—
137#97×C59—21no—
138#97×C59D411yescharacteristic
139#97×C59D411yescharacteristic
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—41no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118—81no—
165M16×C59—41no—
166M16×C59—41no—
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59#4111yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745672—81no—
192#11745672—81no—
193#11745671—81no—
194#11745670—81no—
195#11745670—81no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—41no—
206C4⋊Dic59—41no—
207#11745664—81no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59#12111yescharacteristic
214C22×D59—41no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12111yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969D5911yescharacteristic, complemented
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59—81no—
306C2×C59#304011yescharacteristic
307C2×C59#306211yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—161no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529C2×D5911yescharacteristic
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#478—1181no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460—591no—
332#459—591no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446C2×D5911yescharacteristic
336C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
337#436—21no—
338#436C2×D5911yescharacteristic
339#435—21no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#433—21no—
342#432—591no—
343#431C2×D5911yescharacteristic
344#423—591no—
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—21no—
348C4×M16C2×D5911yescharacteristic
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1181no—
372C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×M16C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#127—591no—
382#126—21no—
383#125D23611yescharacteristic
384#124—1181no—
385#124D23611yescharacteristic
386#123—21no—
387C22⋊Q8D23611yescharacteristic
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#121D23611yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—21no—
432#97—1181no—
433#97C22⋊D5911yescharacteristic
434#97C22⋊D5911yescharacteristic
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—4721no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4#1174568511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—4721no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42#1174568511yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2361no—
509C23#1427370111yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—81no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370111yescharacteristic
544C2×C4#1427370111yescharacteristic
545C2×C4#1427370111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22C2×#1427370111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4#1683820011yescharacteristic
580C4#1683820011yescharacteristic
581C4#1683820711yescharacteristic
582C4#1683821411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—9441no—
586C2#2143359011yescharacteristic
587C2#2143377611yescharacteristic
588C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2969C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435458C2
hypercenter#2969D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21423664C2semidirect
5. #21423657C2semidirect
6. #21423650C2semidirect
7. #21423643C2semidirect
8. #21423540C2semidirect
9. #21423533C2semidirect
10. #21423526C2semidirect
11. #21423519C2semidirect
12. #21422863C2semidirect
13. #21422799C2semidirect
14. #21422767C2semidirect
15. C59×#2969C2semidirect
292. #2969D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354582
#214351202
#214344902
#214236642
#214236572
#214236502
#214236432
#214235402
#214235332
#214235262
#214235192
#214228632
#214227992
#214227672
C59×#29692
#1938359