Finite Group Databasebeta

← #28573838

Subgroups — #28573838

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435459C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837952C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18#16837936C2211yescharacteristic
19#16837796—21no—
20#16837771—21no—
21#16837762—21no—
22#16837762—21no—
23#16837753C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837703—21no—
28#16837688C2211yescharacteristic
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837655—21no—
31#16837648—21no—
32#16837618—21no—
33#16837613C2211yescharacteristic
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837608C2211yescharacteristic
36#16837608C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837560—21no—
40#16837543—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837481C2211yescharacteristic
44#16837478—21no—
45#16837471—21no—
46C8×D236C2211yescharacteristic
47#16837464—21no—
48#16837455C2211yescharacteristic
49#16837404—21no—
50#16837404—21no—
51#16837359—21no—
52#16837149C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#432C2211yescharacteristic
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#334C2211yescharacteristic
66C59×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C22×Dic118—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273721—21no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273715—21no—
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273710—21no—
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273659—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×M16×C59—21no—
130C2×M16×C59D411yescharacteristic
131C2×M16×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C59—21no—
139#97×C59—21no—
140#97×C59D411yescharacteristic
141#97×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118—81no—
163C2×Dic118—81no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165M16×C59—41no—
166M16×C59—41no—
167M16×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59#4111yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—81no—
205Dic236—81no—
206D472—81no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—42no—
212C23×C59#12111yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—81no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235D236—21no—
236D236—21no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701—591no—
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569D5911yescharacteristic, complemented
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59—41no—
305C2×C59#304011yescharacteristic
306C2×C59#306211yescharacteristic
307C2×C59#306911yescharacteristic
308D59—81no—
309D59—161no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529—591no—
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#478—1181no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461—591no—
331#460—591no—
332#459—591no—
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8—591no—
337#436—591no—
338#436—1181no—
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432C2×D5911yescharacteristic
343#431—591no—
344#423C2×D5911yescharacteristic
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—1181no—
348C4×M16C2×D5911yescharacteristic
349#335C2×D5911yescharacteristic
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#334C2×D5911yescharacteristic
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332—591no—
359#331—591no—
360#331—591no—
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1181no—
372C2×M16D23611yescharacteristic
373C2×M16D23611yescharacteristic
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381#127—591no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388#121—591no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—21no—
432#97—1181no—
433#97D23611yescharacteristic
434#97D23611yescharacteristic
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4#1174568911yescharacteristic
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—4721no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—2362no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—2362no—
477C2×C8C2×D23611yescharacteristic
478C2×C8C2×D23611yescharacteristic
479C2×C8C2×D23611yescharacteristic
480C2×C8C2×D23611yescharacteristic
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—1181no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42#1174568911yescharacteristic
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—1181no—
508C23—2361no—
509C23#1427370211yescharacteristic
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—4722no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—1181no—
520D4—1181no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—4721no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4#1427370211yescharacteristic
544C2×C4#1427370211yescharacteristic
545C2×C4#1427370211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C22×D23611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22C2×#1427370211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#1683820211yescharacteristic
580C4#1683820211yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683821111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—9441no—
585C2—4721no—
586C2#2143359111yescharacteristic
587C2#2143377711yescharacteristic
588C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1569C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435459C2
hypercenter#1569D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21434490C2semidirect
4. #21433100C2semidirect
5. #21423665C2semidirect
6. #21423658C2semidirect
7. #21423651C2semidirect
8. #21423644C2semidirect
9. #21423541C2semidirect
10. #21423534C2semidirect
11. #21423527C2semidirect
12. #21423520C2semidirect
13. #21422802C2semidirect
14. #21422769C2semidirect
15. C59×#1569C2semidirect
301. #1569D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354592
#214351252
#214344902
#214331002
#214236652
#214236582
#214236512
#214236442
#214235412
#214235342
#214235272
#214235202
#214228022
#214227692
C59×#15692
#1938359