Finite Group Databasebeta

← #28573841

Subgroups — #28573841

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435454C211yesmaximal, characteristic
2#21435122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837950C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18#16837934C2211yescharacteristic
19#16837793—21no—
20#16837769—21no—
21#16837760—21no—
22#16837760—21no—
23#16837754C2211yescharacteristic
24#16837753C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837704—21no—
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837652—21no—
30#16837647—21no—
31#16837615—21no—
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837559—21no—
37#16837539—21no—
38#16837529C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837478—21no—
41#16837470—21no—
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837460—21no—
44#16837458C2211yescharacteristic
45#16837454C2211yescharacteristic
46#16837424C2211yescharacteristic
47#16837400—21no—
48#16837400—21no—
49#16837360—21no—
50C4×#11745659C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×#11745659D411yescharacteristic
75C2×#11745659D411yescharacteristic
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273720—21no—
83#14273718D411yescharacteristic
84#14273714—21no—
85#14273714D411yescharacteristic
86#14273709—21no—
87#14273707D411yescharacteristic
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698D411yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124#14273637D411yescharacteristic
125#14273637D411yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—42no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165SD16×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167M16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—21no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—81no—
184#11745670—81no—
185#11745670—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—81no—
209#11745659—41no—
210#11745659—41no—
211#11745659—81no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—81no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19383—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3251—591no—
290#3218—591no—
291#3141—591no—
292#2969—591no—
293#1702—591no—
294#1701D5911yescharacteristic, complemented
295#1700—591no—
296#1699—591no—
297#1682—591no—
298#1681—591no—
299#1680—591no—
300#1679—591no—
301#1569—591no—
302#1553—591no—
303#1546—591no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304011yescharacteristic
307C2×C59#306211yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—41no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529—591no—
313#497—1181no—
314#491—1181no—
315#489—1181no—
316#489—1181no—
317#487—591no—
318#487—591no—
319#486—591no—
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#478—1181no—
322#475—591no—
323#474—591no—
324#469—1181no—
325#468—1181no—
326#463—1181no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#461—591no—
330#461C2×D5911yescharacteristic
331#460—591no—
332#459C2×D5911yescharacteristic
333#451—1181no—
334#448—1181no—
335#446—591no—
336C8×Q8—591no—
337#436—1181no—
338#436C2×D5911yescharacteristic
339#435—1181no—
340C8×D4—591no—
341#433—1181no—
342#432—591no—
343#431—591no—
344#423—591no—
345#417—1181no—
346#417—1181no—
347#405—1181no—
348C4×M16—591no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#124—591no—
385#124—1181no—
386#123—1181no—
387C22⋊Q8—591no—
388#121—591no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391C4×Q8—591no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4C22×D5911yescharacteristic
396#117—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400#107—1181no—
401#106—1181no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431#97—591no—
432#97—591no—
433#97—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—4721no—
446C2×Q8—4721no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—2361no—
453C2×D4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4—2361no—
460Q16—4721no—
461Q16—4721no—
462SD16—81no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465D8—81no—
466M16—42no—
467M16—4721no—
468M16—2361no—
469M16—2361no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—591no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—1181no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—591no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—4722no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—4722no—
527D4—4721no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—1181no—
573C4—1181no—
574C4—1181no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4#1683819811yescharacteristic
580C4#1683819911yescharacteristic
581C4#1683820611yescharacteristic
582C4#1683821211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—2361no—
586C2#2143358511yescharacteristic
587C2#2143377311yescharacteristic
588C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1701C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435454C2
hypercenter#1701D59
hypocenterC59#19383
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435122C2semidirect
3. #21434486C2semidirect
4. #21433103C2semidirect
5. #21423663C2semidirect
6. #21423653C2semidirect
7. #21423643C2semidirect
8. #21423537C2semidirect
9. #21423531C2semidirect
10. #21423527C2semidirect
11. #21423521C2semidirect
12. #21422860C2semidirect
13. #21422798C2semidirect
14. #21422766C2semidirect
15. C59×#1701C2semidirect
294. #1701D59semidirect
361. C59#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354542
#214351222
#214344862
#214331032
#214236632
#214236532
#214236432
#214235372
#214235312
#214235272
#214235212
#214228602
#214227982
#214227662
C59×#17012
#1938359