Subgroups — #28573859

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837775	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837753	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16837683	—	2	2	no	—
17	#16837683	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837618	—	2	2	no	—
19	#16837608	—	2	2	no	—
20	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837543	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837467	—	2	2	no	—
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
27	#16837404	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837147	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
41	#14273755	—	4	4	no	—
42	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273715	—	2	1	no	—
53	#14273701	—	2	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14273661	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273652	—	2	4	no	—
68	#14273652	—	2	2	no	—
69	#14273649	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
91	#11745685	—	4	2	no	—
92	#11745685	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
108	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	D₄₇₂	—	4	4	no	—
131	#11745660	—	4	4	no	—
132	#11745660	—	8	4	no	—
133	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	D₂₃₆	—	4	1	no	—
159	D₂₃₆	—	4	1	no	—
160	D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	D₂₃₆	—	8	1	no	—
162	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
169	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#19385	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	Dic₅₉	—	8	1	no	—
196	#3206	—	59	1	no	—
197	C₂×#474	—	59	1	no	—
198	#3036	—	59	1	no	—
199	#2972	—	59	1	no	—
200	#1679	—	59	4	no	—
201	#1665	—	59	4	no	—
202	#1570	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1549	—	59	1	no	—
204	#1540	—	59	1	no	—
205	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
209	D₅₉	—	4	4	no	—
210	D₅₉	—	16	1	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
212	#532	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
215	#492	—	59	2	no	—
216	#487	—	59	2	no	—
217	#474	—	59	4	no	—
218	#474	—	118	2	no	—
219	#463	—	118	2	no	—
220	#461	—	59	2	no	—
221	#461	—	118	2	no	—
222	#459	—	59	2	no	—
223	#448	—	118	2	no	—
224	C₈×D₄	—	59	4	no	—
225	C₈×D₄	—	118	2	no	—
226	#431	—	59	1	no	—
227	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	118	1	no	—
229	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#417	—	118	1	no	—
232	C₂×#102	—	118	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
234	#334	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
235	#332	—	59	2	no	—
236	#332	—	59	4	no	—
237	#331	—	59	2	no	—
238	C₅₉	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	118	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
246	C₂×D₈	—	118	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
255	#127	—	59	1	no	—
256	#124	—	118	1	no	—
257	#121	—	118	1	no	—
258	#121	—	118	1	no	—
259	C₄×D₄	—	59	2	no	—
260	C₄×D₄	—	59	2	no	—
261	C₄×D₄	—	118	1	no	—
262	C₄×D₄	—	118	1	no	—
263	C₄×D₄	—	118	1	no	—
264	C₄×D₄	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	118	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
274	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	#103	—	118	2	no	—
278	#103	—	118	4	no	—
279	#102	—	118	2	no	—
280	#102	—	118	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	—	118	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	118	1	no	—
287	#41	—	236	2	no	—
288	#41	—	236	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	59	4	no	—
294	C₂×D₄	—	59	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂×D₄	—	118	2	no	—
297	C₂×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×D₄	—	118	1	no	—
300	C₂×D₄	—	236	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	472	4	no	—
311	SD₁₆	—	236	4	no	—
312	D₈	—	236	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	118	2	no	—
318	C₂×C₈	—	472	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
332	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	118	4	no	—
337	C₂³	—	118	2	no	—
338	C₂³	—	472	1	no	—
339	C₂³	—	472	1	no	—
340	C₂³	—	236	1	no	—
341	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	472	2	no	—
343	Q₈	—	236	1	no	—
344	Q₈	—	236	1	no	—
345	Q₈	—	236	4	no	—
346	D₄	—	59	4	no	—
347	D₄	—	118	4	no	—
348	D₄	—	118	2	no	—
349	D₄	—	472	1	no	—
350	D₄	—	472	2	no	—
351	D₄	—	236	1	no	—
352	D₄	—	236	1	no	—
353	D₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	472	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	2	no	—
359	C₂×C₄	—	472	2	no	—
360	C₂×C₄	—	472	1	no	—
361	C₂×C₄	—	236	1	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	4	no	—
364	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	236	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	118	4	no	—
379	C₂²	—	472	4	no	—
380	C₂²	—	472	1	no	—
381	C₂²	—	472	1	no	—
382	C₂²	—	472	1	no	—
383	C₂²	—	236	2	no	—
384	C₂²	—	236	2	no	—
385	C₂²	#16837632	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	472	2	no	—
391	C₄	—	472	1	no	—
392	C₄	—	236	2	no	—
393	C₄	#16837632	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16838207	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	944	1	no	—
399	C₂	—	236	4	no	—
400	C₂	#21433600	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16837632	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21433834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1570	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433562	C₂
hypercenter	#1570	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435023	C₂	semidirect
2. C₂×#16837683	C₂	semidirect
4. #21433119	C₂	semidirect
5. #21423520	C₂	semidirect
6. #21423438	C₂	semidirect
7. #21422782	C₂	semidirect
8. #21422746	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1570	C₂	semidirect
14. #16837775	C₂²	semidirect
15. #16837753	C₂²	semidirect
30. #16837149	C₂²	semidirect
31. #16837147	C₂²	semidirect
32. #16837145	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#334	C₂²	semidirect
98. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
202. #1570	D₅₉	semidirect
234. #334	C₂×D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435023	2
C₂×#16837683	2
#21433562	2
#21433119	2
#21423520	2
#21423438	2
#21422782	2
#21422746	2
C₅₉×#1570	2
#19385	59