Finite Group Databasebeta

← #28573862

Subgroups — #28573862

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273751—21no—
17C2×D8×D59—21no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×D4×D59C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic, complemented
22#16837749C2211yescharacteristic, complemented
23#16837748C2211yescharacteristic, complemented
24#16837616—21no—
25#16837615—21no—
26#16837608C2211yescharacteristic, complemented
27#16837607C2211yescharacteristic, complemented
28#16837598C2211yescharacteristic
29#16837597C2211yescharacteristic
30#16837596—21no—
31#16837595—21no—
32#16837595—21no—
33#16837595—21no—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic, complemented
36#16837534—21no—
37#16837534—21no—
38C8×D236C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16837467C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837400—21no—
48#102×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59D411yescharacteristic
72C22×C4×D59—21no—
73#14273751—44no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82D8×D59—44no—
83C2×#11745659—21no—
84C22×C59⋊C8—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86C2×C8×D59—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273714—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59D411yescharacteristic
100#14273689D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D59—21no—
102(C22⋊D59)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D59—21no—
105C42×D59C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135C22×C8×C59—21no—
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—21no—
147C23×D59—41no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—41no—
163#11745687—42no—
164#11745687—42no—
165D4×D59—22no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—42no—
168D4×D59—81no—
169D4×D59—81no—
170D4×D59—82no—
171D4×D59D814yescomplemented
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×C4×D59—81no—
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D59#4111yescharacteristic
184C2×Dic118—21no—
185D8×C59—42no—
186D8×C59—42no—
187D8×C59—81no—
188D8×C59—81no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—81no—
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201#11745670—42no—
202#11745669—42no—
203#11745669—42no—
204#11745669—42no—
205#11745669—81no—
206#11745669—81no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—21no—
213C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic59#4111yescharacteristic
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—81no—
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D472—42no—
223#11745660—42no—
224#11745659—42no—
225C8×D59—42no—
226C8×D59—81no—
227C8×D59—81no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—24no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—81no—
235C22×D59—81no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59#12111yescharacteristic
240D4×C59—21no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—81no—
250D4×C59—81no—
251D4×C59C2×D812yes—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—24no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—81no—
266C2×Dic59—82no—
267C2×Dic59#12111yescharacteristic
268C2×Dic59#12111yescharacteristic
269C2×Dic59#12111yescharacteristic
270D236—21no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—81no—
276D236C2×D812yes—
277C4×D59—21no—
278C4×D59—21no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—41no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—81no—
283C4×D59—81no—
284C4×D59C2×D812yes—
285C4×D59#13512yes—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288C8×C59—21no—
289C8×C59—21no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—21no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297C59⋊C8—41no—
298#19386—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—84no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—164no—
319C2×D59#46612yes—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59C22×D811yescharacteristic
323C4×C59C2×#13511yescharacteristic
324C4×C59#57611yescharacteristic
325C4×C59#57611yescharacteristic
326Dic59—21no—
327Dic59—21no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59#46612yes—
331#3205—591no—
332#3036—591no—
333C2×#459—591no—
334#2972—591no—
335#1681—591no—
336#1681—591no—
337#1681—591no—
338#1681—591no—
339#1667—591no—
340#1667—591no—
341#1667—591no—
342#1667D5911yescharacteristic, complemented
343#1571—591no—
344#1545—591no—
345#1540—591no—
346C2×C59—42no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59—161no—
349C2×C59#304111yescharacteristic
350C2×C59C2×#46611yescharacteristic
351C2×C59#306811yescharacteristic
352D59—22no—
353D59—42no—
354D59—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
356C22×D8—1181no—
357#532—591no—
358C2×#127—591no—
359C2×C4×D4—591no—
360#493—591no—
361#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#486—591no—
363#486—591no—
364#463—1181no—
365#463—1181no—
366#461—591no—
367#461—591no—
368#459—591no—
369#459—591no—
370#459—591no—
371#459—591no—
372#459—1181no—
373#459—1181no—
374#459—1181no—
375#459—1181no—
376#459C2×D5911yescharacteristic
377#459C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#447—1181no—
379#447—1181no—
380C8×D4—591no—
381C8×D4—591no—
382C8×D4—591no—
383C8×D4—1181no—
384C8×D4—1181no—
385C8×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#431—591no—
387#431—591no—
388#423—591no—
389C2×C4⋊C8—591no—
390#417—1181no—
391C2×#102—1181no—
392C2×C22⋊C8—1181no—
393C2×C22⋊C8—1181no—
394#335—591no—
395#335—591no—
396#335—591no—
397#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
398#332—591no—
399#332—591no—
400#331—591no—
401#331—591no—
402#331—591no—
403#331—591no—
404#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
405#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
406C59#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C23×C4—1181no—
413AGL(1,ℤ/8)—2364no—
414C2×SD16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—1181no—
421C2×D8—1181no—
422C2×D8—1181no—
423C2×D8—1181no—
424C2×D8—1181no—
425C2×D8—1181no—
426C2×D8—2364no—
427C2×M16—1181no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1181no—
430C22×C8—1181no—
431C22×C8—1181no—
432C22×C8—1181no—
433C4⋊Q8—591no—
434#127—591no—
435#127—1181no—
436#127—1181no—
437#127—1181no—
438#127C22×D5911yescharacteristic
439#127C22×D5911yescharacteristic
440#124—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1181no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—591no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C4⋊C8—591no—
455C4⋊C8—591no—
456C4⋊C8—591no—
457C4⋊C8—591no—
458C4⋊C8—591no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
464#103—1181no—
465#103—1181no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—591no—
478C22⋊C8—591no—
479C22⋊C8—1181no—
480C22⋊C8—1181no—
481C22⋊C8—1181no—
482C22⋊C8—1181no—
483C4×C8—591no—
484C4×C8—1181no—
485C4×C8C22×D5911yescharacteristic
486C24—1181no—
487C24—2361no—
488#41—2362no—
489#41—2362no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—594no—
498C2×D4—591no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4721no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2361no—
510C2×D4—2361no—
511C2×D4—2361no—
512C2×D4—2361no—
513C2×D4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—2361no—
525SD16—2362no—
526SD16—2362no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—4721no—
532D8—4721no—
533D8—2362no—
534D8—2362no—
535D8—2362no—
536D8—2362no—
537M16—2362no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—591no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—4721no—
548C2×C8—4721no—
549C2×C8—4721no—
550C2×C8—2362no—
551C2×C8D4×D5911yescharacteristic
552C2×C8D4×D5911yescharacteristic
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—2361no—
563C22⋊C4—2361no—
564C42—591no—
565C42—591no—
566C42—591no—
567C42C23×D5911yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—591no—
572C23—1184no—
573C23—1181no—
574C23—4721no—
575C23—4721no—
576C23—4722no—
577C23—4722no—
578C23—4722no—
579C23—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—592no—
594D4—1184no—
595D4—1181no—
596D4—4721no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4—2361no—
605D4D8×D5912yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—591no—
613C2×C4—591no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—4721no—
618C2×C4—4721no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4721no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1181no—
634C8—1181no—
635C8—2361no—
636C8—2361no—
637C8—2361no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—592no—
648C22—1181no—
649C22—1181no—
650C22—1182no—
651C22—9444no—
652C22—4724no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2361no—
657C22—2361no—
658C22#121×D5911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—592no—
662C4—1181no—
663C4—1181no—
664C4—4721no—
665C4—2361no—
666C4C2×D8×D5911yescharacteristic
667C4#135×D5911yescharacteristic
668C4#1683820311yescharacteristic
669C4#1683820611yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—1182no—
674C2—9441no—
675C2—2362no—
676C2#2143359411yescharacteristic
677C2#466×D5911yescharacteristic
678C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19386
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435010C2semidirect
2. #21433555C2semidirect
3. #459×D59C2semidirect
4. #21433117C2semidirect
5. #21423534C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423531C2semidirect
9. #21423450C2semidirect
10. #21423449C2semidirect
11. #21423448C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422762C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
21. #16837778C22semidirect
22. #16837749C22semidirect
23. #16837748C22semidirect
26. #16837608C22semidirect
27. #16837607C22semidirect
35. #16837594C22semidirect
38. C8×D236C22semidirect
39. D4×C59⋊C8C22semidirect
40. #16837467C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
56. #16837146C22semidirect
57. #16837146C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#493C22semidirect
62. C59×#459C22semidirect
63. C8×D4×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#331C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
171. D4×D59D8semidirect
342. #1667D59semidirect
361. #493C2×D59semidirect
377. #459C2×D59semidirect
385. C8×D4C2×D59semidirect
397. #335C2×D59semidirect
404. #331C2×D59semidirect
405. #331C2×D59semidirect
406. C59#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350102
#214335552
#459×D592
#214331172
#214235342
#214235332
#214235322
#214235312
#214234502
#214234492
#214234482
#214228692
#214227622
#214227422
C59×#16672
#1938659