Subgroups — #28573872

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837699	—	2	2	no	—
12	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837679	—	2	2	no	—
14	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837679	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837467	—	2	2	no	—
18	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837445	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
21	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837406	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
26	#16837155	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837148	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#462	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#451	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	#14273660	—	2	4	no	—
49	#14273660	—	2	2	no	—
50	#14273658	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273647	—	2	4	no	—
57	#14273647	—	2	2	no	—
58	#14273647	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
101	Q₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11745664	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
154	D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	D₂₃₆	—	2	4	no	—
156	D₂₃₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	#19387	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	#467	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄×C₅₉	#467	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
182	Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	#3209	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3077	—	59	1	no	—
185	C₂×#474	—	59	1	no	—
186	#2972	—	59	1	no	—
187	#1683	—	59	4	no	—
188	#1669	—	59	4	no	—
189	#1571	—	59	1	no	—
190	#1549	—	59	1	no	—
191	#1542	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
196	D₅₉	—	4	4	no	—
197	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
200	#494	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
201	#487	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
202	#478	—	118	2	no	—
203	#476	—	59	2	no	—
204	#474	—	59	2	no	—
205	#474	—	59	4	no	—
206	#474	—	118	2	no	—
207	#462	—	2	2	no	—
208	#451	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	59	4	no	—
210	C₈×D₄	—	118	2	no	—
211	#431	—	59	1	no	—
212	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	118	1	no	—
214	C₂×#107	—	118	1	no	—
215	#423	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
217	#418	—	118	1	no	—
218	C₂×#102	—	118	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
220	#335	—	59	4	no	—
221	#333	—	59	2	no	—
222	#332	—	59	2	no	—
223	#332	—	59	4	no	—
224	C₅₉	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#125	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄	—	59	2	no	—
244	C₄×D₄	—	59	2	no	—
245	C₄×D₄	—	118	1	no	—
246	C₄×D₄	—	118	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	118	4	no	—
254	#107	—	118	2	no	—
255	#106	—	118	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#102	—	118	4	no	—
264	#102	—	118	2	no	—
265	#102	—	118	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	118	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	118	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	59	4	no	—
278	C₂×D₄	—	59	2	no	—
279	C₂×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂×D₄	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	8	4	no	—
290	M₁₆	—	236	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	—	472	4	no	—
295	C₂×C₈	—	236	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	118	4	no	—
318	C₂³	—	118	2	no	—
319	C₂³	—	472	1	no	—
320	C₂³	—	472	1	no	—
321	C₂³	#14273698	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	8	1	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	D₄	—	59	4	no	—
327	D₄	—	118	4	no	—
328	D₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄	—	472	2	no	—
337	C₂×C₄	—	472	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	4	no	—
339	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	236	2	no	—
349	C₈	—	236	2	no	—
350	C₈	—	236	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	118	4	no	—
354	C₂²	—	472	4	no	—
355	C₂²	—	236	2	no	—
356	C₂²	—	236	2	no	—
357	C₂²	#16837640	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	236	2	no	—
366	C₄	#16837640	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16838205	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	236	4	no	—
372	C₂	#21433595	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16837640	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21433829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273698
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#3209	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423544	C₂	semidirect
5. #21423458	C₂	semidirect
6. #21422871	C₂	semidirect
7. #21422781	C₂	semidirect
8. #21422753	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3209	C₂	semidirect
26. #16837155	C₂²	semidirect
27. #16837151	C₂²	semidirect
28. #16837148	C₂²	semidirect
29. #16837148	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#494	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
96. C₂×D₂₃₆	Q₁₆	semidirect
183. #3209	D₅₉	semidirect
200. #494	C₂×D₅₉	semidirect
201. #487	C₂×D₅₉	semidirect
224. C₅₉	#19387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433889	2
C₂×#16837679	2
#21433119	2
#21423544	2
#21423458	2
#21422871	2
#21422781	2
#21422753	2
C₅₉×#3209	2
#19387	59