Finite Group Databasebeta

← #28573874

Subgroups — #28573874

Order 15104.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433894C211yesmaximal, characteristic
3#474×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic
5#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic, complemented
20#16837781C2211yescharacteristic, complemented
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837701—21no—
23#16837700—21no—
24#16837689C2211yescharacteristic
25#16837683C2211yescharacteristic
26#16837683C2211yescharacteristic
27#16837682C2211yescharacteristic
28#16837682C2211yescharacteristic
29#16837681—21no—
30#16837680—21no—
31#16837679C2211yescharacteristic
32#16837611—21no—
33#16837611—21no—
34#16837559—21no—
35#16837559—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837467C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D59—21no—
40(C22⋊D59)⋊C8—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#107×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#102×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837147C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88#14273692—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90D4×Dic59D411yescharacteristic
91#14273689D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273658—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151Q8×D59—81no—
152Q8×D59—81no—
153D4×D59—22no—
154D4×D59Q1614yescomplemented
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—81no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745672—81no—
183#11745672—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208Dic236—81no—
209#11745659—42no—
210C8×D59—42no—
211C8×D59—81no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—81no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59#12111yescharacteristic
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—81no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59C2×Q1612yes—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—24no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—81no—
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240D236—21no—
241D236C2×Q1612yes—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—81no—
248C4×D59—81no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59C2×Q1612yes—
251C4×D59#13512yes—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—82no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19387—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59#46712yes—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C59C2×#13511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57611yescharacteristic
287Dic59—21no—
288Dic59—21no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59#46712yes—
293#3209—591no—
294#3077—591no—
295C2×#474—591no—
296#2972—591no—
297#1683—591no—
298#1683—591no—
299#1683—591no—
300#1683D5911yescharacteristic, complemented
301#1669—591no—
302#1669—591no—
303#1669—591no—
304#1669—591no—
305#1571—591no—
306#1549—591no—
307#1542—591no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59#304111yescharacteristic
310C2×C59C2×#46711yescharacteristic
311C2×C59#306911yescharacteristic
312D59—22no—
313D59—42no—
314#533—591no—
315C2×C4⋊Q8—591no—
316C2×C4×D4—591no—
317#494—591no—
318#494—591no—
319#487—591no—
320#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#478—1181no—
322#478—1181no—
323#476—591no—
324#476C2×D5911yescharacteristic
325#474—591no—
326#474—591no—
327#474—591no—
328#474—591no—
329#474—591no—
330#474—1181no—
331#474—1181no—
332#474C2×D5911yescharacteristic
333#462—1181no—
334#462—1181no—
335#451—1181no—
336#451—1181no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—591no—
339C8×D4—591no—
340C8×D4—1181no—
341C8×D4—1181no—
342C8×D4C2×D5911yescharacteristic
343#431—591no—
344#431—591no—
345#428—1181no—
346C2×#107—1181no—
347#423—591no—
348C2×C4⋊C8—591no—
349#418—1181no—
350C2×#102—1181no—
351C2×C22⋊C8—1181no—
352C2×C22⋊C8—1181no—
353#335—591no—
354#335—591no—
355#335—591no—
356#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#333—591no—
358#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#332—591no—
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365C59#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—1181no—
367C22×D4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×Q16—1181no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#125—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4C22×D5911yescharacteristic
397#117—1181no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403#107—21no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#106—21no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—591no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C4×C8—591no—
441C4×C8—1181no—
442C4×C8C22×D5911yescharacteristic
443C24—1181no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×D4—594no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—4721no—
465C22×C4—4721no—
466C22×C4—2361no—
467Q16—4721no—
468Q16—4721no—
469Q16—4721no—
470Q16—4721no—
471M16—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—4721no—
482C2×C8—4721no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—2362no—
485C2×C8D4×D5911yescharacteristic
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—591no—
508C42—591no—
509C42—591no—
510C42—2361no—
511C42C23×D5911yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—591no—
514C23—1184no—
515C23—1181no—
516C23—4721no—
517C23—4721no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—21no—
527D4—592no—
528D4—1184no—
529D4—1181no—
530D4Q16×D5912yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—2361no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—592no—
570C22—1181no—
571C22—1181no—
572C22—1182no—
573C22—4724no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22#121×D5911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—592no—
582C4—1181no—
583C4—1181no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
588C4#135×D5911yescharacteristic
589C4#1683820411yescharacteristic
590C4#1683820611yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—1182no—
593C2—2362no—
594C2#2143359711yescharacteristic
595C2#467×D5911yescharacteristic
596C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19387
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435045C2semidirect
5. #21423550C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423544C2semidirect
8. #21423462C2semidirect
9. #21423461C2semidirect
10. #21423460C2semidirect
11. #21423459C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
14. #21422750C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
19. #16837782C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837147C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
154. D4×D59Q16semidirect
300. #1683D59semidirect
320. #487C2×D59semidirect
356. #335C2×D59semidirect
358. #333C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
365. C59#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350452
#214338942
#474×D592
#214331172
#214235502
#214235492
#214235442
#214234622
#214234612
#214234602
#214234592
#214228692
#214227792
#214227502
C59×#16832
#1938759