Finite Group Databasebeta

← #28573886

Subgroups — #28573886

Order 15104.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434098C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic, complemented
20#16837775C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic, complemented
22#16837736—21no—
23#16837717—21no—
24#16837683C2211yescharacteristic
25#16837682C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837627—21no—
28#16837627—21no—
29#16837604C2211yescharacteristic
30#16837598C2211yescharacteristic
31#16837597C2211yescharacteristic
32#16837567—21no—
33#16837567—21no—
34#16837551—21no—
35#16837537—21no—
36#16837505—21no—
37#16837503—21no—
38#16837484—21no—
39#16837482—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837453C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837154C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837147C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89#14273692—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91D4×Dic59D411yescharacteristic
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273689D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273651—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153D4×D59—22no—
154D4×D59—22no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59#4111yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170SD16×C59—42no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—81no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—81no—
186#11745672—81no—
187#11745671—42no—
188#11745669—42no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59#4111yescharacteristic
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59#12111yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242C2×Dic59#12111yescharacteristic
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249D236—82no—
250D236#13512yes—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—21no—
254C4×D59—21no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—81no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—81no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19388—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—84no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296Dic59—21no—
297Dic59—21no—
298Dic59—21no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301#3210—591no—
302#3110—591no—
303#3100—591no—
304#2972—591no—
305#1681—591no—
306#1681—591no—
307#1679—591no—
308#1679D5911yescharacteristic, complemented
309#1669—591no—
310#1669—591no—
311#1665—591no—
312#1665—591no—
313#1572—591no—
314#1553—591no—
315#1544—591no—
316C2×C59—42no—
317C2×C59#304111yescharacteristic
318C2×C59#305011yescharacteristic
319C2×C59#306911yescharacteristic
320D59—41no—
321D59—42no—
322D59—161no—
323#533—591no—
324#532—591no—
325C2×C4×D4—591no—
326#494—591no—
327#492—591no—
328#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#486—591no—
330#484—1181no—
331#480—1181no—
332#474—591no—
333#474—591no—
334#474—591no—
335#474C2×D5911yescharacteristic
336#464—1181no—
337#464—1181no—
338#461—591no—
339#461C2×D5911yescharacteristic
340#459—591no—
341#459—591no—
342#452—1181no—
343#452—1181no—
344#450—1181no—
345#447—1181no—
346#440—1181no—
347#440—1181no—
348C4×D8—1181no—
349C4×D8—1181no—
350C8×D4—591no—
351C8×D4—591no—
352C8×D4—591no—
353C8×D4—1181no—
354C8×D4—1181no—
355C8×D4C2×D5911yescharacteristic
356#432—591no—
357#431—591no—
358#431—591no—
359#431—591no—
360C2×C22⋊C8—1181no—
361C2×C22⋊C8—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#334—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#332—591no—
367#332—591no—
368#332—591no—
369#332—591no—
370#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374C59#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×D4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C2×Q16—1181no—
379C2×Q16—1181no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#125—1181no—
395#124—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—591no—
404C4×D4—591no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4C22×D5911yescharacteristic
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C42—591no—
414#107—21no—
415#107—1181no—
416#107—1181no—
417#107—1181no—
418C4⋊C8—591no—
419C4⋊C8—591no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—591no—
440C22⋊C8—591no—
441C22⋊C8—1181no—
442C22⋊C8—1181no—
443C22⋊C8—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447#97—1181no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452C24—1181no—
453#41—4721no—
454#41—4721no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×D4—591no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—2361no—
466C2×D4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2361no—
478Q16—4721no—
479Q16—4721no—
480SD16—42no—
481SD16—4721no—
482SD16—4721no—
483SD16—2362no—
484D8—2362no—
485D8—2362no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—4721no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C2×C8D4×D5911yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C42—591no—
519C42—591no—
520C42—591no—
521C42—2361no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—591no—
525C23—1184no—
526C23—1181no—
527C23—4721no—
528C23—4721no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—592no—
538D4—1184no—
539D4—1181no—
540D4—4721no—
541D4—4722no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4#1427374812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4721no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1181no—
585C22—1182no—
586C22—1181no—
587C22—1181no—
588C22—4724no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#121×D5911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1181no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4#135×D5911yescharacteristic
605C4C2×#1427374811yescharacteristic
606C4#1683820411yescharacteristic
607C4#1683820611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—9441no—
610C2—2361no—
611C2—2362no—
612C2#2143359711yescharacteristic
613C2#2143367211yescharacteristic
614C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434098C2
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19388
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435055C2semidirect
2. #21434194C2semidirect
4. #21433117C2semidirect
5. #21423536C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423516C2semidirect
8. #21423460C2semidirect
9. #21423459C2semidirect
10. #21423438C2semidirect
11. #21423437C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422800C2semidirect
14. #21422759C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
19. #16837781C22semidirect
20. #16837775C22semidirect
21. #16837750C22semidirect
51. #16837154C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837147C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
308. #1679D59semidirect
328. #487C2×D59semidirect
365. #334C2×D59semidirect
370. #332C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
374. C59#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350552
#214341942
#214340982
#214331172
#214235362
#214235352
#214235162
#214234602
#214234592
#214234382
#214234372
#214228732
#214228002
#214227592
C59×#16792
#1938859