Finite Group Databasebeta

← #28573902

Subgroups — #28573902

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433894C211yesmaximal, characteristic
3#461×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic
5#21423522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837754C2211yescharacteristic, complemented
22#16837753C2211yescharacteristic, complemented
23#16837734—21no—
24#16837734—21no—
25#16837701—21no—
26#16837700—21no—
27#16837689C2211yescharacteristic
28#16837686—21no—
29#16837686—21no—
30#16837683C2211yescharacteristic
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837608C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837606—21no—
35#16837605—21no—
36#16837604C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837467C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837453C2211yescharacteristic
44#16837441—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#103×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837147C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73SD16×D59—44no—
74C2×#11745659—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88#14273692—21no—
89C4×D236C2311yescharacteristic
90D4×Dic59D411yescharacteristic
91#14273689D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273661—21no—
101#14273660—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59—42no—
154D4×D59—22no—
155D4×D59SD1614yes—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169SD16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745671—42no—
185#11745670—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210#11745659—42no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C8×D59—81no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—81no—
218C22×D59—81no—
219C22×D59#12111yescharacteristic
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59C2×SD1612yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—24no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—81no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241D236—21no—
242D236C2×SD1612yes—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—81no—
249C4×D59—81no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59C2×SD1612yes—
252C4×D59#13512yes—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—21no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#19390—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59#46512yes—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288Dic59—21no—
289Dic59—21no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#46512yes—
294#3229—591no—
295#3077—591no—
296C2×#461—591no—
297#2972—591no—
298#1679—591no—
299#1679—591no—
300#1679—591no—
301#1679—591no—
302#1671—591no—
303#1671—591no—
304#1671—591no—
305#1671D5911yescharacteristic, complemented
306#1570—591no—
307#1546—591no—
308#1542—591no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59#304211yescharacteristic
311C2×C59C2×#46511yescharacteristic
312C2×C59#306911yescharacteristic
313D59—22no—
314D59—42no—
315C22×SD16—1181no—
316#533—591no—
317C2×C4⋊Q8—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319#498—591no—
320#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#487—591no—
322#487—591no—
323#483—1181no—
324#483—1181no—
325#478—1181no—
326#478—1181no—
327#476—591no—
328#476C2×D5911yescharacteristic
329#475—1181no—
330#475—1181no—
331#474—591no—
332#474—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#461—591no—
336#461—1181no—
337#461—1181no—
338#461C2×D5911yescharacteristic
339C8×D4—591no—
340C8×D4—591no—
341C8×D4—591no—
342C8×D4—1181no—
343C8×D4—1181no—
344C8×D4C2×D5911yescharacteristic
345#431—591no—
346#431—591no—
347#428—1181no—
348#423—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350#418—1181no—
351C2×#103—1181no—
352C2×C22⋊C8—1181no—
353C2×C22⋊C8—1181no—
354#334—591no—
355#334—591no—
356#334—591no—
357#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#333—591no—
359#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#332—591no—
361#332—591no—
362#332—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
366C59#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—2364no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C22×C8—1181no—
380C22×C8—1181no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1181no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
388#125—1181no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405#107—1181no—
406#107—1181no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1181no—
411#106—1181no—
412#106—1181no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#103—1181no—
431#102—21no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—591no—
437C22⋊C8—591no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440C22⋊C8—1181no—
441C22⋊C8—1181no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C24—1181no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×D4—594no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—4721no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—2361no—
469SD16—42no—
470SD16—2362no—
471SD16—2362no—
472SD16—2362no—
473M16—2362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—4721no—
485C2×C8—4721no—
486C2×C8—2362no—
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C2×C8D4×D5911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2361no—
500C4⋊C4—2361no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—2361no—
509C42—591no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—2361no—
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—591no—
516C23—1184no—
517C23—1181no—
518C23—4721no—
519C23—4721no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—4722no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526Q8—2361no—
527Q8—2361no—
528D4—21no—
529D4—592no—
530D4—1184no—
531D4—1181no—
532D4SD16×D5912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—591no—
542C2×C4—591no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1181no—
564C8—1181no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—592no—
572C22—1181no—
573C22—1181no—
574C22—1182no—
575C22—4724no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#121×D5911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—592no—
584C4—1181no—
585C4—1181no—
586C4—4721no—
587C4—4721no—
588C4—2361no—
589C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
590C4#135×D5911yescharacteristic
591C4#1683820811yescharacteristic
592C4#1683821111yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—1182no—
595C2—2362no—
596C2#2143360311yescharacteristic
597C2#465×D5911yescharacteristic
598C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19390
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435241C2semidirect
5. #21423522C2semidirect
6. #21423521C2semidirect
7. #21423520C2semidirect
8. #21423519C2semidirect
9. #21423474C2semidirect
10. #21423473C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
14. #21422750C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
20. #16837798C22semidirect
21. #16837754C22semidirect
22. #16837753C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837147C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
305. #1671D59semidirect
320. #498C2×D59semidirect
357. #334C2×D59semidirect
359. #333C2×D59semidirect
365. #332C2×D59semidirect
366. C59#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352412
#214338942
#461×D592
#214331172
#214235222
#214235212
#214235202
#214235192
#214234742
#214234732
#214234682
#214228652
#214227662
#214227502
C59×#16712
#1939059