Subgroups — #28573903

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837699	—	2	2	no	—
13	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837604	—	2	2	no	—
16	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
17	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837467	—	2	2	no	—
19	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837445	—	2	1	no	—
21	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837406	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
26	#16837153	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837148	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837148	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#483	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#475	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	#14273660	—	2	2	no	—
51	#14273658	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273651	—	2	4	no	—
58	#14273647	—	2	2	no	—
59	#14273647	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#11745671	—	4	8	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11745664	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
157	D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#19390	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
185	Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	#3229	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3077	—	59	1	no	—
188	C₂×#461	—	59	1	no	—
189	#2972	—	59	1	no	—
190	#1679	—	59	4	no	—
191	#1671	—	59	4	no	—
192	#1570	—	59	1	no	—
193	#1546	—	59	1	no	—
194	#1542	—	59	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
199	D₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
201	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
204	#498	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
205	#487	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
206	#483	—	2	2	no	—
207	#478	—	118	2	no	—
208	#476	—	59	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	59	2	no	—
211	#461	—	59	4	no	—
212	#461	—	118	2	no	—
213	C₈×D₄	—	59	4	no	—
214	C₈×D₄	—	118	2	no	—
215	#431	—	59	1	no	—
216	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#428	—	118	1	no	—
218	#423	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
220	#418	—	118	1	no	—
221	C₂×#103	—	118	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
223	#334	—	59	4	no	—
224	#333	—	59	2	no	—
225	#332	—	59	2	no	—
226	#332	—	59	4	no	—
227	C₅₉	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#125	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	59	2	no	—
248	C₄×D₄	—	59	2	no	—
249	C₄×D₄	—	118	1	no	—
250	C₄×D₄	—	118	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	118	2	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	—	118	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#103	—	118	4	no	—
268	#102	—	118	2	no	—
269	#102	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	—	118	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	118	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	59	4	no	—
283	C₂×D₄	—	59	2	no	—
284	C₂×D₄	—	118	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	236	8	no	—
295	M₁₆	—	236	2	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	—	118	2	no	—
299	C₂×C₈	—	472	4	no	—
300	C₂×C₈	—	236	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	118	4	no	—
323	C₂³	—	118	2	no	—
324	C₂³	—	472	1	no	—
325	C₂³	—	472	1	no	—
326	C₂³	#14273698	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	8	1	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	D₄	—	59	4	no	—
333	D₄	—	118	2	no	—
334	D₄	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	472	2	no	—
343	C₂×C₄	—	472	1	no	—
344	C₂×C₄	—	236	4	no	—
345	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	236	2	no	—
355	C₈	—	236	2	no	—
356	C₈	—	236	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	118	4	no	—
360	C₂²	—	472	4	no	—
361	C₂²	—	236	2	no	—
362	C₂²	—	236	2	no	—
363	C₂²	#16837628	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	236	2	no	—
372	C₄	#16837628	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16838210	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	236	4	no	—
378	C₂	#21433604	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16837628	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21433829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273698
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3229	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#3229	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21423516	C₂	semidirect
5. #21423468	C₂	semidirect
6. #21422867	C₂	semidirect
7. #21422768	C₂	semidirect
8. #21422753	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3229	C₂	semidirect
26. #16837153	C₂²	semidirect
27. #16837151	C₂²	semidirect
28. #16837148	C₂²	semidirect
29. #16837148	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#498	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#487	C₂²	semidirect
186. #3229	D₅₉	semidirect
204. #498	C₂×D₅₉	semidirect
205. #487	C₂×D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#19390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433889	2
C₂×#16837604	2
#21433119	2
#21423516	2
#21423468	2
#21422867	2
#21422768	2
#21422753	2
C₅₉×#3229	2
#19390	59