Finite Group Databasebeta

← #28573911

Subgroups — #28573911

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433561C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×D4×D59C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837750C2211yescharacteristic, complemented
22#16837749C2211yescharacteristic, complemented
23#16837722—21no—
24#16837722—21no—
25#16837693C2211yescharacteristic
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837691—21no—
28#16837691—21no—
29#16837691—21no—
30#16837690—21no—
31#16837689C2211yescharacteristic
32#16837620—21no—
33#16837619—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837598C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39#16837467C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837453C2211yescharacteristic
44#106×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837402—21no—
48#102×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837150C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59D411yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273754—44no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273716—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D59—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—82no—
155D4×D59—22no—
156D4×D59SD1614yes—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59#4111yescharacteristic
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—41no—
174SD16×C59—42no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—81no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189#11745671—42no—
190#11745669—42no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59#4111yescharacteristic
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D472—42no—
211#11745659—42no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—81no—
214C8×D59—81no—
215C23×C59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—81no—
220C22×D59—81no—
221C22×D59#12111yescharacteristic
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—81no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D59—24no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—81no—
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C2×Dic59#12111yescharacteristic
242D236—21no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—81no—
248D236—82no—
249D236C2×SD1612yes—
250C4×D59—21no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—81no—
256C4×D59—81no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59C2×SD1612yes—
260C4×D59#13512yes—
261Dic118—82no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19391—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C2×D59—21no—
279C2×D59—21no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—84no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59#46512yes—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57711yescharacteristic
295C4×C59#57711yescharacteristic
296Dic59—21no—
297Dic59—21no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59#46512yes—
301#3227—591no—
302C2×#476—591no—
303#3036—591no—
304#2972—591no—
305#1677—591no—
306#1677—591no—
307#1677—591no—
308#1677—591no—
309#1671—591no—
310#1671—591no—
311#1671—591no—
312#1671D5911yescharacteristic, complemented
313#1570—591no—
314#1548—591no—
315#1540—591no—
316C2×C59—42no—
317C2×C59#304211yescharacteristic
318C2×C59C2×#46511yescharacteristic
319C2×C59#306811yescharacteristic
320D59—22no—
321D59—42no—
322D59—161no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×C4×D4—591no—
327#498—591no—
328#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#486—591no—
330#486—591no—
331#481—1181no—
332#481—1181no—
333#476—591no—
334#476—591no—
335#476—591no—
336#476—1181no—
337#476—1181no—
338#476—1181no—
339#476—1181no—
340#476C2×D5911yescharacteristic
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#461—591no—
344#461C2×D5911yescharacteristic
345#459—591no—
346#459—591no—
347C8×D4—591no—
348C8×D4—591no—
349C8×D4—591no—
350C8×D4—1181no—
351C8×D4—1181no—
352C8×D4C2×D5911yescharacteristic
353#431—591no—
354#431—591no—
355C2×#106—1181no—
356#423—591no—
357C2×C4⋊C8—591no—
358#417—1181no—
359C2×#102—1181no—
360C2×C22⋊C8—1181no—
361C2×C22⋊C8—1181no—
362#334—591no—
363#334—591no—
364#334—591no—
365#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#333—591no—
367#333—591no—
368#333—591no—
369#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
370#332—591no—
371#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#331—591no—
373#331—591no—
374C59#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—591no—
378C23×C4—1181no—
379AGL(1,ℤ/8)—2364no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×D8—1181no—
383C2×D8—1181no—
384C2×M16—1181no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1181no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393C4⋊Q8—1181no—
394C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
396#127—591no—
397#124—1181no—
398#121—1181no—
399#121—1181no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C42—591no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1181no—
420#106—1181no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1181no—
433#102—21no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—591no—
445C22⋊C8—591no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C4×C8—591no—
451C4×C8—1181no—
452C4×C8C22×D5911yescharacteristic
453C24—1181no—
454#41—2362no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—4722no—
460C2×Q8—2361no—
461C2×D4—594no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482SD16—42no—
483SD16—2362no—
484D8—2362no—
485D8—2362no—
486M16—2362no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8—4721no—
498C2×C8—4721no—
499C2×C8—2362no—
500C2×C8D4×D5911yescharacteristic
501C2×C8D4×D5911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—591no—
520C42—591no—
521C42—591no—
522C42C23×D5911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—591no—
525C23—1184no—
526C23—1181no—
527C23—4721no—
528C23—4721no—
529C23—2361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—4721no—
534Q8—4722no—
535D4—21no—
536D4—592no—
537D4—1184no—
538D4—1181no—
539D4—4721no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4SD16×D5912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—591no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4721no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—592no—
585C22—1181no—
586C22—1181no—
587C22—1182no—
588C22—4724no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22#121×D5911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—592no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
605C4#135×D5911yescharacteristic
606C4#1683820811yescharacteristic
607C4#1683821111yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—1182no—
610C2—9441no—
611C2—2362no—
612C2#2143360311yescharacteristic
613C2#465×D5911yescharacteristic
614C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433561C2
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19391
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435225C2semidirect
2. #476×D59C2semidirect
4. #21433117C2semidirect
5. #21423508C2semidirect
6. #21423507C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423470C2semidirect
10. #21423469C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
14. #21422744C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
20. #16837798C22semidirect
21. #16837750C22semidirect
22. #16837749C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837150C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
312. #1671D59semidirect
328. #498C2×D59semidirect
365. #334C2×D59semidirect
369. #333C2×D59semidirect
371. #332C2×D59semidirect
374. C59#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352252
#476×D592
#214335612
#214331172
#214235082
#214235072
#214235062
#214235052
#214234702
#214234692
#214234682
#214228652
#214227752
#214227442
C59×#16712
#1939159