Subgroups — #28573915

Order 15104.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837798	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837750	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16837720	—	2	2	no	—
16	#16837689	—	2	2	no	—
17	#16837689	—	2	2	no	—
18	#16837689	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837618	—	2	2	no	—
20	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
23	#16837467	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273658	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837404	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837152	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
40	#14273755	—	4	4	no	—
41	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
45	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273715	—	2	1	no	—
48	#14273701	—	2	1	no	—
49	#14273701	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	#14273658	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273652	—	2	2	no	—
64	#14273649	—	2	2	no	—
65	#14273647	—	2	4	no	—
66	#14273647	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	#11745685	—	4	2	no	—
95	#11745685	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	D₄₇₂	—	4	4	no	—
131	#11745660	—	4	4	no	—
132	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
140	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
157	D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	D₂₃₆	—	4	1	no	—
160	D₂₃₆	—	4	1	no	—
161	D₂₃₆	—	4	2	no	—
162	D₂₃₆	—	8	1	no	—
163	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
166	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
173	#19391	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	1	no	—
195	#3227	—	59	1	no	—
196	C₂×#476	—	59	1	no	—
197	#3036	—	59	1	no	—
198	#2972	—	59	1	no	—
199	#1677	—	59	4	no	—
200	#1671	—	59	4	no	—
201	#1570	—	59	1	no	—
202	#1548	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1540	—	59	1	no	—
204	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
208	D₅₉	—	4	4	no	—
209	D₅₉	—	16	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
211	#532	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
214	#498	—	59	2	no	—
215	#486	—	59	2	no	—
216	#481	—	118	2	no	—
217	#476	—	59	4	no	—
218	#476	—	118	2	no	—
219	#476	—	118	2	no	—
220	#463	—	118	2	no	—
221	#461	—	59	2	no	—
222	#459	—	59	2	no	—
223	C₈×D₄	—	59	4	no	—
224	C₈×D₄	—	118	2	no	—
225	#431	—	59	1	no	—
226	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	—	118	1	no	—
228	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
230	#417	—	118	1	no	—
231	C₂×#102	—	118	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
233	#334	—	59	4	no	—
234	#333	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
235	#332	—	59	2	no	—
236	#331	—	59	2	no	—
237	C₅₉	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	118	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
244	C₂×D₈	—	118	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
253	#127	—	59	1	no	—
254	#124	—	118	1	no	—
255	#121	—	118	1	no	—
256	#121	—	118	1	no	—
257	C₄×D₄	—	59	2	no	—
258	C₄×D₄	—	59	2	no	—
259	C₄×D₄	—	118	1	no	—
260	C₄×D₄	—	118	1	no	—
261	C₄×D₄	—	118	1	no	—
262	C₄×D₄	—	118	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	118	4	no	—
269	#106	—	118	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	#103	—	118	2	no	—
277	#102	—	118	4	no	—
278	#102	—	118	4	no	—
279	#102	—	118	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂⁴	—	118	1	no	—
286	#41	—	236	2	no	—
287	#41	—	236	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×D₄	—	59	4	no	—
293	C₂×D₄	—	59	2	no	—
294	C₂×D₄	—	118	1	no	—
295	C₂×D₄	—	118	2	no	—
296	C₂×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂×D₄	—	236	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
306	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	236	4	no	—
310	D₈	—	236	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	59	4	no	—
315	C₂×C₈	—	118	2	no	—
316	C₂×C₈	—	472	4	no	—
317	C₂×C₈	—	236	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
330	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	118	4	no	—
335	C₂³	—	118	2	no	—
336	C₂³	—	472	1	no	—
337	C₂³	—	472	1	no	—
338	C₂³	—	236	1	no	—
339	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	236	1	no	—
343	Q₈	—	236	1	no	—
344	D₄	—	59	4	no	—
345	D₄	—	118	4	no	—
346	D₄	—	118	2	no	—
347	D₄	—	472	1	no	—
348	D₄	—	472	2	no	—
349	D₄	—	236	1	no	—
350	D₄	—	236	1	no	—
351	D₄	—	236	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	472	2	no	—
358	C₂×C₄	—	472	2	no	—
359	C₂×C₄	—	472	1	no	—
360	C₂×C₄	—	236	1	no	—
361	C₂×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	118	4	no	—
373	C₈	—	236	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	118	4	no	—
377	C₂²	—	472	4	no	—
378	C₂²	—	472	1	no	—
379	C₂²	—	472	1	no	—
380	C₂²	—	472	1	no	—
381	C₂²	—	236	2	no	—
382	C₂²	—	236	2	no	—
383	C₂²	#16837634	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	472	1	no	—
390	C₄	—	236	2	no	—
391	C₄	#16837634	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16838211	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	944	1	no	—
397	C₂	—	236	4	no	—
398	C₂	#21433607	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#16837634	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#21433823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1548	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433562	C₂
hypercenter	#1548	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435224	C₂	semidirect
2. C₂×#16837689	C₂	semidirect
4. #21433119	C₂	semidirect
5. #21423508	C₂	semidirect
6. #21423474	C₂	semidirect
7. #21422868	C₂	semidirect
8. #21422743	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1548	C₂	semidirect
13. #16837798	C₂²	semidirect
14. #16837750	C₂²	semidirect
30. #16837152	C₂²	semidirect
31. #16837147	C₂²	semidirect
32. #16837145	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
202. #1548	D₅₉	semidirect
234. #333	C₂×D₅₉	semidirect
237. C₅₉	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435224	2
C₂×#16837689	2
#21433562	2
#21433119	2
#21423508	2
#21423474	2
#21422868	2
#21422743	2
C₅₉×#1548	2
#19391	59