Finite Group Databasebeta

← #28573920

Subgroups — #28573920

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433561C211yesmaximal, characteristic
3#461×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273754—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20C4×D4×D59C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic, complemented
22#16837750C2211yescharacteristic, complemented
23#16837749C2211yescharacteristic, complemented
24#16837717—21no—
25#16837717—21no—
26#16837681—21no—
27#16837681—21no—
28#16837620—21no—
29#16837619—21no—
30#16837608C2211yescharacteristic
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837606—21no—
33#16837605—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38C8×D236C2211yescharacteristic
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837467C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D59—21no—
42(C22⋊D59)⋊C8—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837402—21no—
48#103×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837148C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837147C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#461C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×D4×D59D411yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273754—44no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76SD16×D59—44no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273725—21no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273716—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92C4×D236C2311yescharacteristic
93D4×Dic59D411yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273689—21no—
96#14273689D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D59—21no—
103C42×D59C2311yescharacteristic
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745689—42no—
154#11745689—42no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157D4×D59—22no—
158D4×D59D814yes—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59#4111yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—41no—
176SD16×C59—42no—
177SD16×C59—42no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—21no—
192#11745671—42no—
193#11745671—42no—
194#11745670—42no—
195#11745669—42no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic59#4111yescharacteristic
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D472—42no—
216#11745660—42no—
217#11745659—42no—
218C8×D59—42no—
219C8×D59—81no—
220C8×D59—81no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—81no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59#12111yescharacteristic
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—21no—
233D4×C59C2×D812yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D59—24no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59#12111yescharacteristic
247C2×Dic59#12111yescharacteristic
248C2×Dic59#12111yescharacteristic
249D236—21no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—82no—
256D236C2×D812yes—
257C4×D59—21no—
258C4×D59—21no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—81no—
263C4×D59—81no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266C4×D59C2×D812yes—
267C4×D59#13512yes—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—21no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—21no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#19392—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—22no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12111yescharacteristic
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—84no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59#46612yes—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59C22×D811yescharacteristic
301C4×C59C2×#13511yescharacteristic
302C4×C59#57711yescharacteristic
303C4×C59#57711yescharacteristic
304Dic59—21no—
305Dic59—21no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59#46612yes—
309#3226—591no—
310#3036—591no—
311C2×#461—591no—
312#2972—591no—
313#1681—591no—
314#1681—591no—
315#1681—591no—
316#1681—591no—
317#1673—591no—
318#1673—591no—
319#1673—591no—
320#1673D5911yescharacteristic, complemented
321#1571—591no—
322#1546—591no—
323#1540—591no—
324C2×C59—42no—
325C2×C59#304211yescharacteristic
326C2×C59C2×#46611yescharacteristic
327C2×C59#306911yescharacteristic
328D59—22no—
329D59—42no—
330D59—161no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
332C22×SD16—1181no—
333#532—591no—
334C2×C4⋊Q8—591no—
335C2×C4×D4—591no—
336#500—591no—
337#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
338#486—591no—
339#486—591no—
340#480—1181no—
341#480—1181no—
342#474—1181no—
343#474—1181no—
344#463—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—591no—
348#461—591no—
349#461—591no—
350#461—1181no—
351#461—1181no—
352#461C2×D5911yescharacteristic
353#461C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—591no—
356C8×D4—591no—
357C8×D4—591no—
358C8×D4—591no—
359C8×D4—1181no—
360C8×D4—1181no—
361C8×D4C2×D5911yescharacteristic
362#431—591no—
363#431—591no—
364#423—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366#417—1181no—
367C2×#103—1181no—
368C2×C22⋊C8—1181no—
369C2×C22⋊C8—1181no—
370#335—591no—
371#335—591no—
372#335—591no—
373#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
374#332—591no—
375#332—591no—
376#332—591no—
377#332—591no—
378#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#331—591no—
381#331—591no—
382C59#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1181no—
384C22×Q8—1181no—
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387AGL(1,ℤ/8)—2364no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—1181no—
393C2×SD16—1181no—
394C2×SD16—2364no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×M16—1181no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
409#127—591no—
410#124—1181no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—591no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1181no—
429#107—1181no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1181no—
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—591no—
454C22⋊C8—591no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C22⋊C8—1181no—
458C22⋊C8—1181no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8C22×D5911yescharacteristic
462C24—1181no—
463#41—2362no—
464#41—2362no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—2361no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×D4—594no—
472C2×D4—591no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—2361no—
479C2×D4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—2362no—
495SD16—2362no—
496SD16—2362no—
497SD16—2362no—
498D8—2362no—
499D8—2362no—
500M16—2362no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—591no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—4721no—
511C2×C8—4721no—
512C2×C8—4721no—
513C2×C8—2362no—
514C2×C8D4×D5911yescharacteristic
515C2×C8D4×D5911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—591no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—591no—
539C23—1184no—
540C23—1181no—
541C23—4721no—
542C23—4721no—
543C23—2361no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4722no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551D4—21no—
552D4—592no—
553D4—1184no—
554D4—1181no—
555D4—4721no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4D8×D5912yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—591no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—591no—
571C2×C4—591no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—4721no—
576C2×C4—4721no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4721no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4#41×D5911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1181no—
593C8—1181no—
594C8—2361no—
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—592no—
601C22—1181no—
602C22—1181no—
603C22—1182no—
604C22—4724no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22#121×D5911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—592no—
616C4—1181no—
617C4—1181no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4C2×D8×D5911yescharacteristic
621C4#135×D5911yescharacteristic
622C4#1683820811yescharacteristic
623C4#1683821111yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—1182no—
626C2—9441no—
627C2—2362no—
628C2#2143360311yescharacteristic
629C2#466×D5911yescharacteristic
630C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1673C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433561C2
hypercenter#1673D59
hypocenterC59#19392
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435218C2semidirect
3. #461×D59C2semidirect
4. #21433117C2semidirect
5. #21423536C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423533C2semidirect
9. #21423484C2semidirect
10. #21423483C2semidirect
11. #21423482C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
14. #21422744C2semidirect
15. C59×#1673C2semidirect
21. #16837805C22semidirect
22. #16837750C22semidirect
23. #16837749C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837148C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
57. #16837147C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
320. #1673D59semidirect
337. #500C2×D59semidirect
373. #335C2×D59semidirect
378. #332C2×D59semidirect
379. #332C2×D59semidirect
382. C59#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352182
#214335612
#461×D592
#214331172
#214235362
#214235352
#214235342
#214235332
#214234842
#214234832
#214234822
#214228692
#214227662
#214227442
C59×#16732
#1939259