Finite Group Databasebeta

← #28573924

Subgroups — #28573924

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423536C214yesmaximal, complemented
6#21423484C214yesmaximal, complemented
7#21422872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—21no—
11C22×#11745671—21no—
12#16837952C2211yescharacteristic
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837805C2212yescomplemented
15#16837750C2212yescomplemented
16#16837715—22no—
17#16837679—22no—
18#16837618—22no—
19#16837608C2212yes—
20#16837604—22no—
21#16837604C2214yes—
22#16837598C2212yes—
23C8×D236—22no—
24#16837467C2214yes—
25#16837455C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16837404—21no—
28C2×#14273651—21no—
29C22⋊C8×D59—22no—
30#16837154C2214yescomplemented
31#16837147C2212yescomplemented
32#16837145C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
34C59×#431C2211yescharacteristic
35C59×#423C2211yescharacteristic
36C59×#332C2214yescomplemented
37C2×#11745685—21no—
38C22×D236D411yescharacteristic
39C22×C4×D59—21no—
40#14273755—44no—
41C2×#11745660—22no—
42C2×#11745671—24no—
43C2×#11745671—44no—
44C2×D472—22no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46C2×C8×D59—24no—
47#14273727C2311yescharacteristic
48#14273724C2311yescharacteristic
49#14273715—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236D412yes—
57C4×D236C2312yes—
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60#14273660—24no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
64#14273652—22no—
65#14273651—24no—
66#14273649—22no—
67#14273647—24no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69(C2×D59)⋊C8—24no—
70C4×C59⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C59—21no—
72C2×M16×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59C2312yes—
82C4⋊C8×C59C2312yes—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C2×Q8×C59—22no—
87C2×Q8×C59—41no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×Q8×C59—42no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—21no—
96#11745685—42no—
97#11745685—42no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236D814yes—
104C2×D236C2×D412yes—
105C2×C4×D59—22no—
106C2×C4×D59—22no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—82no—
109C2×Dic118—21no—
110M16×C59—42no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—22no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120C42×C59C2411yescharacteristic
121#11745671—48no—
122(C2×D59)⋊C4—22no—
123(C2×D59)⋊C4—22no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59C2×D412yes—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—42no—
132C2×C59⋊C8C2×D414yes—
133D472—44no—
134#11745660—44no—
135C8×D59—84no—
136C23×C59#12111yescharacteristic
137C22×D59—22no—
138C22×D59—24no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—81no—
141C22×D59—81no—
142Q8×C59—42no—
143Q8×C59—42no—
144Q8×C59—82no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—82no—
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×D812yes—
153C2×C4×C59#13512yes—
154C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D59—82no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161D236—22no—
162D236—24no—
163D236—41no—
164D236—41no—
165D236—42no—
166D236—81no—
167D236C2×D814yes—
168C4×D59—44no—
169C4×D59—82no—
170C4×D59—82no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173C8×C59—42no—
174C8×C59—42no—
175C59⋊C8—24no—
176C59⋊C8—42no—
177#19392—591nomaximal, Sylow
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59#46612yes—
181C22×C59C2×#12111yescharacteristic
182C2×D59—24no—
183C2×D59—42no—
184C2×D59—42no—
185C2×D59—84no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—82no—
193C4×C59#46612yes—
194C4×C59C22×D811yescharacteristic
195C4×C59C2×#13511yescharacteristic
196C4×C59#57712yes—
197Dic59—42no—
198Dic59—81no—
199#3226—591no—
200#3036—591no—
201C2×#461—591no—
202#2972—591no—
203#1681—594no—
204#1673—594no—
205#1571—591no—
206#1546D5911yescharacteristic, complemented
207#1540—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59#304211yescharacteristic
210C2×C59C2×#46611yescharacteristic
211C2×C59#306911yescharacteristic
212D59—44no—
213D59—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
215C22×SD16—1181no—
216#532—591no—
217C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
218C2×C4×D4—591no—
219#500—592no—
220#486—592no—
221#480—1182no—
222#474—1182no—
223#463—1182no—
224#461—594no—
225#461—592no—
226#461—1182no—
227#459—592no—
228C8×D4—594no—
229C8×D4—1182no—
230#431—591no—
231#431C2×D5911yescharacteristic
232#423C2×D5911yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—591no—
234#417—1181no—
235C2×#103—1181no—
236C2×C22⋊C8—1182no—
237#335—594no—
238#332—592no—
239#332C2×D5914yescomplemented
240#331—592no—
241C59#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1181no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—591no—
245C23×C4—1181no—
246AGL(1,ℤ/8)—2364no—
247C2×SD16—1182no—
248C2×SD16—1184no—
249C2×SD16—2364no—
250C2×D8—1182no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—1184no—
253C22×C8—1181no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—591no—
258C4⋊Q8C22×D5912yes—
259#127—591no—
260#124—1181no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263C4×D4—592no—
264C4×D4—592no—
265C4×D4—1181no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—1181no—
268C4×D4—1181no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—1184no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—592no—
277C4⋊C8—592no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8C22×D5912yes—
280C4⋊C8C22×D5912yes—
281#103—1182no—
282#103—1184no—
283#102—1184no—
284#102—1182no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—592no—
287C22⋊C8—1184no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—592no—
290C24—1181no—
291#41—2362no—
292#41—2362no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1181no—
298C2×D4—594no—
299C2×D4—592no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1182no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—4722no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4#1174568511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315SD16—2364no—
316SD16—2368no—
317D8—2364no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—594no—
322C2×C8—1182no—
323C2×C8—4724no—
324C2×C8—2362no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—592no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C22⋊C4—1182no—
334C22⋊C4—1182no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42#1174568511yescharacteristic
338C42D4×D5911yescharacteristic
339C42D4×D5911yescharacteristic
340C42C23×D5911yescharacteristic
341C23—1184no—
342C23—1182no—
343C23—4721no—
344C23—4721no—
345C23—2361no—
346C23#1427370011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—2361no—
351Q8—2361no—
352D4—594no—
353D4—1184no—
354D4—1182no—
355D4—4721no—
356D4—4722no—
357D4—2361no—
358D4—2361no—
359D4—2362no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—4722no—
366C2×C4—4722no—
367C2×C4—4721no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2364no—
370C2×C4#1427370011yescharacteristic
371C2×C4#1427370011yescharacteristic
372C2×C4#1427370011yescharacteristic
373C2×C4D8×D5912yes—
374C2×C4#1427374812yes—
375C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—1184no—
381C8—2362no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—1184no—
385C22—4724no—
386C22—4721no—
387C22—4721no—
388C22—4721no—
389C22—2362no—
390C22—2362no—
391C22#1683763712yes—
392C22C2×#1427370011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—4721no—
398C4—2362no—
399C4#1683763712yes—
400C4C2×D8×D5911yescharacteristic
401C4C2×#1427374811yescharacteristic
402C4#1683821112yes—
403C2—22no—
404C2—9441no—
405C2—2364no—
406C2#2143360711yescharacteristic
407C2C2×#1683763711yescharacteristic
408C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1546C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433562C2
hypercenter#1546D59
hypocenterC59#19392
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435217C2semidirect
3. C2×#16837604C2semidirect
4. #21433119C2semidirect
5. #21423536C2semidirect
6. #21423484C2semidirect
7. #21422872C2semidirect
8. #21422743C2semidirect
9. C59×#1546C2semidirect
14. #16837805C22semidirect
15. #16837750C22semidirect
30. #16837154C22semidirect
31. #16837147C22semidirect
32. #16837145C22semidirect
36. C59×#332C22semidirect
206. #1546D59semidirect
239. #332C2×D59semidirect
241. C59#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352172
#214335622
C2×#168376042
#214331192
#214235362
#214234842
#214228722
#214227432
C59×#15462
#1939259