Subgroups — #28573926

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273755	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837807	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16837749	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837716	—	2	2	no	—
18	#16837683	—	2	2	no	—
19	#16837618	—	2	2	no	—
20	#16837608	—	2	2	no	—
21	#16837608	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837608	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837467	—	2	2	no	—
26	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837404	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837149	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
41	#14273755	—	4	4	no	—
42	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273715	—	2	1	no	—
54	#14273701	—	2	1	no	—
55	#14273701	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	#14273661	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273652	—	2	4	no	—
69	#14273652	—	2	2	no	—
70	#14273649	—	2	4	no	—
71	#14273649	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
92	#11745685	—	4	2	no	—
93	#11745685	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	D₈	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
110	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₄₇₂	—	4	4	no	—
133	#11745660	—	4	8	no	—
134	#11745660	—	4	4	no	—
135	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	D₂₃₆	—	4	1	no	—
161	D₂₃₆	—	4	1	no	—
162	D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	D₂₃₆	—	8	1	no	—
164	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
167	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
172	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
173	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
177	#19392	—	59	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	#466	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₉	#466	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
196	Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	—	8	2	no	—
198	Dic₅₉	—	8	1	no	—
199	#3226	—	59	1	no	—
200	#3036	—	59	1	no	—
201	C₂×#461	—	59	1	no	—
202	#2972	—	59	1	no	—
203	#1681	—	59	4	no	—
204	#1673	—	59	4	no	—
205	#1571	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1546	—	59	1	no	—
207	#1540	—	59	1	no	—
208	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
212	D₅₉	—	4	4	no	—
213	D₅₉	—	16	1	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
216	#532	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
219	#500	—	59	2	no	—
220	#486	—	59	2	no	—
221	#480	—	118	2	no	—
222	#474	—	118	2	no	—
223	#463	—	118	2	no	—
224	#461	—	59	2	no	—
225	#461	—	59	4	no	—
226	#461	—	118	2	no	—
227	#459	—	59	2	no	—
228	C₈×D₄	—	59	4	no	—
229	C₈×D₄	—	118	2	no	—
230	#431	—	59	1	no	—
231	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#417	—	118	1	no	—
235	C₂×#103	—	118	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
237	#335	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
238	#332	—	59	2	no	—
239	#332	—	59	4	no	—
240	#331	—	59	2	no	—
241	C₅₉	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	118	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	236	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
250	C₂×D₈	—	118	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
259	#127	—	59	1	no	—
260	#124	—	118	1	no	—
261	#121	—	118	1	no	—
262	#121	—	118	1	no	—
263	C₄×D₄	—	59	2	no	—
264	C₄×D₄	—	59	2	no	—
265	C₄×D₄	—	118	1	no	—
266	C₄×D₄	—	118	1	no	—
267	C₄×D₄	—	118	1	no	—
268	C₄×D₄	—	118	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	118	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
278	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
281	#103	—	118	4	no	—
282	#103	—	118	2	no	—
283	#102	—	118	2	no	—
284	#102	—	118	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	118	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	118	1	no	—
291	#41	—	236	2	no	—
292	#41	—	236	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
298	C₂×D₄	—	59	4	no	—
299	C₂×D₄	—	59	2	no	—
300	C₂×D₄	—	118	1	no	—
301	C₂×D₄	—	118	2	no	—
302	C₂×D₄	—	118	1	no	—
303	C₂×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂×D₄	—	118	1	no	—
305	C₂×D₄	—	236	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	236	8	no	—
316	SD₁₆	—	236	4	no	—
317	D₈	—	236	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂×C₈	—	472	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
337	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	118	4	no	—
342	C₂³	—	118	2	no	—
343	C₂³	—	472	1	no	—
344	C₂³	—	472	1	no	—
345	C₂³	—	236	1	no	—
346	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	472	2	no	—
348	Q₈	—	236	2	no	—
349	Q₈	—	236	1	no	—
350	Q₈	—	236	2	no	—
351	Q₈	—	236	1	no	—
352	D₄	—	59	4	no	—
353	D₄	—	118	4	no	—
354	D₄	—	118	2	no	—
355	D₄	—	472	1	no	—
356	D₄	—	472	2	no	—
357	D₄	—	236	1	no	—
358	D₄	—	236	1	no	—
359	D₄	—	236	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄	—	472	2	no	—
364	C₂×C₄	—	472	2	no	—
365	C₂×C₄	—	472	2	no	—
366	C₂×C₄	—	472	1	no	—
367	C₂×C₄	—	236	1	no	—
368	C₂×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂×C₄	—	236	4	no	—
370	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	236	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	118	4	no	—
385	C₂²	—	472	4	no	—
386	C₂²	—	472	1	no	—
387	C₂²	—	472	1	no	—
388	C₂²	—	472	1	no	—
389	C₂²	—	236	2	no	—
390	C₂²	—	236	2	no	—
391	C₂²	#16837639	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	472	1	no	—
397	C₄	—	472	2	no	—
398	C₄	—	236	2	no	—
399	C₄	#16837639	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16838214	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	944	1	no	—
405	C₂	—	236	4	no	—
406	C₂	#21433609	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16837639	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21433834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1571	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433562	C₂
hypercenter	#1571	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435219	C₂	semidirect
3. C₂×#16837608	C₂	semidirect
4. #21433119	C₂	semidirect
5. #21423534	C₂	semidirect
6. #21423486	C₂	semidirect
7. #21422769	C₂	semidirect
8. #21422746	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1571	C₂	semidirect
15. #16837807	C₂²	semidirect
16. #16837749	C₂²	semidirect
30. #16837149	C₂²	semidirect
31. #16837149	C₂²	semidirect
32. #16837145	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
205. #1571	D₅₉	semidirect
237. #335	C₂×D₅₉	semidirect
241. C₅₉	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435219	2
#21433562	2
C₂×#16837608	2
#21433119	2
#21423534	2
#21423486	2
#21422769	2
#21422746	2
C₅₉×#1571	2
#19392	59