Finite Group Databasebeta

← #28573929

Subgroups — #28573929

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433894C211yesmaximal, characteristic
3#476×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic
5#21423550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837754C2211yescharacteristic, complemented
21#16837753C2211yescharacteristic, complemented
22#16837739—21no—
23#16837739—21no—
24#16837701—21no—
25#16837700—21no—
26#16837696—21no—
27#16837696—21no—
28#16837693C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837690—21no—
32#16837689C2211yescharacteristic
33#16837689C2211yescharacteristic
34#16837683C2211yescharacteristic
35#16837682C2211yescharacteristic
36C8×D236C2211yescharacteristic
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837467C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D59—21no—
40(C22⋊D59)⋊C8—21no—
41#16837454C2211yescharacteristic
42#16837453C2211yescharacteristic
43#16837441—21no—
44#106×D59—21no—
45#16837424C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837405—21no—
48#102×D59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837151C2211yescharacteristic, complemented
56#16837150C2211yescharacteristic, complemented
57#16837150C2211yescharacteristic, complemented
58#16837149C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745659—21no—
71C22×C59⋊C8—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273718—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84#14273692—21no—
85C4×D236C2311yescharacteristic
86D4×Dic59D411yescharacteristic
87#14273689D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—21no—
90#14273685—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8D411yescharacteristic
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151Q8×D59—82no—
152D4×D59—22no—
153D4×D59Q1614yes—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—81no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—81no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#11745659—42no—
205C8×D59—42no—
206C8×D59—81no—
207C8×D59—81no—
208C23×C59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—81no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59#12111yescharacteristic
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59—81no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59C2×Q1612yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—24no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234D236—21no—
235D236C2×Q1612yes—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—81no—
242C4×D59—81no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59C2×Q1612yes—
245C4×D59#13512yes—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—82no—
249Dic118—81no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19393—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—84no—
271C2×D59#46712yes—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—41no—
283Dic59—81no—
284Dic59—81no—
285Dic59#46712yes—
286#3230—591no—
287#3077—591no—
288C2×#476—591no—
289#2972—591no—
290#1683—591no—
291#1683—591no—
292#1683—591no—
293#1683—591no—
294#1675—591no—
295#1675—591no—
296#1675—591no—
297#1675D5911yescharacteristic, complemented
298#1571—591no—
299#1548—591no—
300#1542—591no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59#304211yescharacteristic
303C2×C59C2×#46711yescharacteristic
304C2×C59#306811yescharacteristic
305D59—22no—
306D59—42no—
307#533—591no—
308C2×C4⋊Q8—591no—
309C2×C4×D4—591no—
310#500—591no—
311#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
312#487—591no—
313#487—591no—
314#484—1181no—
315#484—1181no—
316#478—1181no—
317#478—1181no—
318#477—1181no—
319#477—1181no—
320#476—591no—
321#476—591no—
322#476—591no—
323#476—591no—
324#476—1181no—
325#476—1181no—
326#476C2×D5911yescharacteristic
327#476C2×D5911yescharacteristic
328#474—591no—
329#474—591no—
330C8×D4—591no—
331C8×D4—591no—
332C8×D4—591no—
333C8×D4—1181no—
334C8×D4—1181no—
335C8×D4C2×D5911yescharacteristic
336#431—591no—
337#431—591no—
338#428—1181no—
339C2×#106—1181no—
340#423—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342#418—1181no—
343C2×#102—1181no—
344C2×C22⋊C8—1181no—
345C2×C22⋊C8—1181no—
346#335—591no—
347#335—591no—
348#335—591no—
349#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
350#333—591no—
351#333—591no—
352#333—591no—
353#333—591no—
354#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
356#332—591no—
357#332—591no—
358C59#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—591no—
361C23×C4—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#125—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4C22×D5911yescharacteristic
386#117—1181no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—591no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403#106—1181no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—591no—
428C22⋊C8—591no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C24—1181no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4722no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×D4—594no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—4721no—
457C22×C4—4721no—
458C22×C4—2361no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—4721no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C42—591no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—591no—
502C23—1184no—
503C23—1181no—
504C23—4721no—
505C23—4721no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—4721no—
509Q8—4722no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—21no—
513D4—592no—
514D4—1184no—
515D4—1181no—
516D4Q16×D5912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4721no—
531C2×C4—4721no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4#41×D5911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1181no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—592no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22—1182no—
559C22—4724no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#121×D5911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—592no—
568C4—1181no—
569C4—1181no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—2361no—
573C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
574C4#135×D5911yescharacteristic
575C4#1683820811yescharacteristic
576C4#1683821111yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—1182no—
579C2—2362no—
580C2#2143360311yescharacteristic
581C2#467×D5911yescharacteristic
582C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1675C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1675D59
hypocenterC59#19393
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435248C2semidirect
5. #21423550C2semidirect
6. #21423549C2semidirect
7. #21423548C2semidirect
8. #21423547C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423493C2semidirect
11. #21423492C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
14. #21422750C2semidirect
15. C59×#1675C2semidirect
19. #16837805C22semidirect
20. #16837754C22semidirect
21. #16837753C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837151C22semidirect
56. #16837150C22semidirect
57. #16837150C22semidirect
58. #16837149C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#500C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#333C22semidirect
297. #1675D59semidirect
311. #500C2×D59semidirect
349. #335C2×D59semidirect
354. #333C2×D59semidirect
355. #333C2×D59semidirect
358. C59#19393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352482
#214338942
#476×D592
#214331172
#214235502
#214235492
#214235482
#214235472
#214234942
#214234932
#214234922
#214228692
#214227752
#214227502
C59×#16752
#1939359