Subgroups — #28573937

Order 15104.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21433889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837805	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16837752	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16837735	—	2	2	no	—
15	#16837699	—	2	2	no	—
16	#16837697	—	2	2	no	—
17	#16837693	—	2	2	no	—
18	#16837693	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837689	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837679	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×D₂₃₆	—	2	2	no	—
22	#16837467	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837445	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837406	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837154	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
42	#14273727	—	2	1	no	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#14273660	—	2	2	no	—
55	#14273660	—	2	4	no	—
56	#14273659	—	2	4	no	—
57	#14273658	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273651	—	2	4	no	—
62	#14273649	—	2	4	no	—
63	#14273647	—	2	2	no	—
64	#14273647	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
66	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11745664	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₈×D₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
133	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
151	D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	D₂₃₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
157	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#19393	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	#467	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	#467	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
180	Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	Dic₅₉	—	8	2	no	—
182	#3230	—	59	1	no	—
183	#3077	—	59	1	no	—
184	C₂×#476	—	59	1	no	—
185	#2972	—	59	1	no	—
186	#1683	—	59	4	no	—
187	#1675	—	59	4	no	—
188	#1571	—	59	1	no	—
189	#1548	—	59	1	no	—
190	#1542	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
195	D₅₉	—	4	4	no	—
196	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
199	#500	—	59	2	no	—
200	#487	—	59	2	no	—
201	#484	—	118	2	no	—
202	#478	—	118	2	no	—
203	#477	—	118	2	no	—
204	#476	—	59	2	no	—
205	#476	—	59	4	no	—
206	#476	—	118	2	no	—
207	#474	—	59	2	no	—
208	C₈×D₄	—	59	4	no	—
209	C₈×D₄	—	118	2	no	—
210	#431	—	59	1	no	—
211	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#428	—	118	1	no	—
213	C₂×#106	—	118	1	no	—
214	#423	—	59	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	118	1	no	—
217	C₂×#102	—	118	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
219	#335	—	59	4	no	—
220	#333	—	59	4	no	—
221	#333	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
222	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
223	C₅₉	#19393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#125	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	59	2	no	—
242	C₄×D₄	—	59	2	no	—
243	C₄×D₄	—	118	1	no	—
244	C₄×D₄	—	118	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	118	2	no	—
252	#107	—	118	4	no	—
253	#106	—	118	2	no	—
254	#106	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
261	#103	—	118	4	no	—
262	#102	—	118	2	no	—
263	#102	—	118	2	no	—
264	#102	—	118	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈	—	59	2	no	—
270	C₂⁴	—	118	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
276	C₂×D₄	—	59	4	no	—
277	C₂×D₄	—	59	2	no	—
278	C₂×D₄	—	118	1	no	—
279	C₂×D₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	236	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	59	4	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	—	472	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	118	4	no	—
316	C₂³	—	118	2	no	—
317	C₂³	—	472	1	no	—
318	C₂³	—	472	1	no	—
319	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	1	no	—
322	Q₈	—	472	2	no	—
323	Q₈	—	472	2	no	—
324	D₄	—	59	4	no	—
325	D₄	—	118	4	no	—
326	D₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	472	2	no	—
333	C₂×C₄	—	472	2	no	—
334	C₂×C₄	—	472	1	no	—
335	C₂×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	4	no	—
337	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	118	4	no	—
348	C₈	—	236	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	118	4	no	—
352	C₂²	—	472	4	no	—
353	C₂²	—	236	2	no	—
354	C₂²	—	236	2	no	—
355	C₂²	#16837642	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	472	2	no	—
363	C₄	—	236	2	no	—
364	C₄	#16837642	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16838209	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	236	4	no	—
370	C₂	#21433611	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16837642	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21433827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	#1542	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19393
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435244	C₂	semidirect
5. #21423546	C₂	semidirect
6. #21423494	C₂	semidirect
7. #21422870	C₂	semidirect
8. #21422776	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1542	C₂	semidirect
12. #16837805	C₂²	semidirect
13. #16837752	C₂²	semidirect
30. #16837154	C₂²	semidirect
31. #16837150	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#333	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#332	C₂²	semidirect
190. #1542	D₅₉	semidirect
221. #333	C₂×D₅₉	semidirect
222. #332	C₂×D₅₉	semidirect
223. C₅₉	#19393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435244	2
#21433889	2
C₂×#16837693	2
#21433119	2
#21423546	2
#21423494	2
#21422870	2
#21422776	2
C₅₉×#1542	2
#19393	59