Finite Group Databasebeta

← #28573938

Subgroups — #28573938

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434189C211yesmaximal, characteristic
3#21434103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic, complemented
20#16837750C2211yescharacteristic, complemented
21#16837749C2211yescharacteristic, complemented
22#16837731—21no—
23#16837728—21no—
24#16837728—21no—
25#16837722—21no—
26#16837701—21no—
27#16837701—21no—
28#16837693C2211yescharacteristic
29#16837692C2211yescharacteristic
30#16837689C2211yescharacteristic
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837598C2211yescharacteristic
33#16837597C2211yescharacteristic
34#16837551—21no—
35#16837537—21no—
36#16837513—21no—
37#16837511—21no—
38SD16×Dic59—21no—
39#16837487—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837453C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837154C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837153C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837150C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic, complemented
59#16837145C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×D4×D59D411yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×D472—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85#14273692—21no—
86C4×D236C2311yescharacteristic
87D4×Dic59D411yescharacteristic
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8D411yescharacteristic
107#14273651—21no—
108#14273649—21no—
109#14273649—21no—
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273648—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C22×C8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151#11745689—82no—
152D4×D59—22no—
153D4×D59—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59#4111yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169SD16×C59—42no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745671—42no—
185#11745669—42no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—81no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D472—42no—
208C8×D59—81no—
209C8×D59—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—81no—
215C22×D59—81no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—81no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59#13512yes—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236C2×Dic59#12111yescharacteristic
237D236—21no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243D236—82no—
244D236#13512yes—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—21no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—81no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—81no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#19394—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—84no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×#13511yescharacteristic
286C4×C59C2×#13511yescharacteristic
287C4×C59#57711yescharacteristic
288C4×C59#57711yescharacteristic
289Dic59—21no—
290Dic59—21no—
291Dic59—21no—
292Dic59—41no—
293Dic59—81no—
294#3228—591no—
295#3109—591no—
296#3101—591no—
297#2972—591no—
298#1681—591no—
299#1681—591no—
300#1677—591no—
301#1677—591no—
302#1675—591no—
303#1675—591no—
304#1671—591no—
305#1671D5911yescharacteristic, complemented
306#1572—591no—
307#1554—591no—
308#1543—591no—
309C2×C59—42no—
310C2×C59#304211yescharacteristic
311C2×C59#305011yescharacteristic
312C2×C59#306811yescharacteristic
313D59—41no—
314D59—42no—
315D59—161no—
316#533—591no—
317#532—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319#500—591no—
320#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#486—591no—
322#486—591no—
323#483—1181no—
324#482—1181no—
325#482—1181no—
326#481—1181no—
327#478—1181no—
328#478—1181no—
329#476—591no—
330#476—591no—
331#476—591no—
332#476C2×D5911yescharacteristic
333#461—591no—
334#461C2×D5911yescharacteristic
335#459—591no—
336#459—591no—
337#450—1181no—
338#447—1181no—
339#442—1181no—
340#442—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343C8×D4—591no—
344C8×D4—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—1181no—
347C8×D4—1181no—
348C8×D4C2×D5911yescharacteristic
349#432—591no—
350#431—591no—
351#431—591no—
352#431—591no—
353C2×C22⋊C8—1181no—
354C2×C22⋊C8—1181no—
355#335—591no—
356#335—591no—
357#334—591no—
358#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
359#333—591no—
360#333—591no—
361#333—591no—
362#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#331—591no—
366#331—591no—
367C59#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1181no—
369C22×D4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×D8—1181no—
374C2×D8—1181no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#125—1181no—
384#124—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—591no—
433C22⋊C8—591no—
434C22⋊C8—1181no—
435C22⋊C8—1181no—
436C22⋊C8—1181no—
437C22⋊C8—1181no—
438C22⋊C8—1181no—
439C22⋊C8—1181no—
440#97—1181no—
441C4×C8—591no—
442C4×C8—1181no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8C22×D5911yescharacteristic
445C24—1181no—
446#41—4722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4—2361no—
470SD16—42no—
471SD16—2362no—
472D8—2362no—
473D8—2362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—4721no—
484C2×C8—4721no—
485C2×C8—4721no—
486C2×C8D4×D5911yescharacteristic
487C2×C8D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C42—591no—
507C42—591no—
508C42—591no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—591no—
513C23—1184no—
514C23—1181no—
515C23—4721no—
516C23—4721no—
517C23—2361no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—4721no—
522D4—21no—
523D4—592no—
524D4—1184no—
525D4—1181no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4#1427374812yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—591no—
540C2×C4—591no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—1181no—
571C22—1181no—
572C22—1182no—
573C22—1181no—
574C22—4724no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22#121×D5911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1181no—
586C4—1181no—
587C4—1181no—
588C4—4721no—
589C4—2361no—
590C4#135×D5911yescharacteristic
591C4C2×#1427374811yescharacteristic
592C4#1683820811yescharacteristic
593C4#1683821111yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—9441no—
596C2—2361no—
597C2—2362no—
598C2#2143360311yescharacteristic
599C2#2143367211yescharacteristic
600C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1671C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21434189C2
hypercenter#1671D59
hypocenterC59#19394
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435233C2semidirect
3. #21434103C2semidirect
4. #21433117C2semidirect
5. #21423536C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423506C2semidirect
8. #21423505C2semidirect
9. #21423494C2semidirect
10. #21423493C2semidirect
11. #21423468C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422803C2semidirect
14. #21422757C2semidirect
15. C59×#1671C2semidirect
19. #16837805C22semidirect
20. #16837750C22semidirect
21. #16837749C22semidirect
51. #16837154C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837153C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837150C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837145C22semidirect
59. #16837145C22semidirect
60. C59×#498C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
305. #1671D59semidirect
320. #498C2×D59semidirect
358. #334C2×D59semidirect
362. #333C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
367. C59#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352332
#214341892
#214341032
#214331172
#214235362
#214235352
#214235062
#214235052
#214234942
#214234932
#214234682
#214228732
#214228032
#214227572
C59×#16712
#1939459