Finite Group Databasebeta

← #28573952

Subgroups — #28573952

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434197C211yesmaximal, characteristic
3#21434106C211yesmaximal, characteristic
4#21433117C211yesmaximal, characteristic
5#21423544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×D4×D59C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic, complemented
20#16837798C2211yescharacteristic, complemented
21#16837752C2211yescharacteristic, complemented
22#16837742—21no—
23#16837742—21no—
24#16837739—21no—
25#16837734—21no—
26#16837711—21no—
27#16837711—21no—
28#16837689C2211yescharacteristic
29#16837679C2211yescharacteristic
30#16837608C2211yescharacteristic
31#16837608C2211yescharacteristic
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837554—21no—
35#16837554—21no—
36#16837501—21no—
37#16837499—21no—
38#16837493—21no—
39#16837489—21no—
40C8×D236C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837467C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D59—21no—
44(C22⋊D59)⋊C8—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454C2211yescharacteristic
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837453C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837151C2211yescharacteristic, complemented
55#16837149C2211yescharacteristic, complemented
56#16837149C2211yescharacteristic, complemented
57#16837148C2211yescharacteristic, complemented
58#16837147C2211yescharacteristic, complemented
59#16837147C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#476C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D59D411yescharacteristic
68C22×C4×D59—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88C4×D236C2311yescharacteristic
89D4×Dic59D411yescharacteristic
90#14273689D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D59—21no—
92(C22⋊D59)⋊C4—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273661—21no—
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C23×D59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151D4×D59—22no—
152D4×D59—22no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59#4111yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—81no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178#11745670—42no—
179#11745670—42no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—81no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745660—42no—
206#11745660—42no—
207C8×D59—81no—
208C8×D59—81no—
209C23×C59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—24no—
212C22×D59—81no—
213C22×D59—81no—
214C22×D59#12111yescharacteristic
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59#13512yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—24no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—81no—
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236D236—21no—
237D236#13512yes—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—81no—
246C4×D59—81no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19395—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—22no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—21no—
268C2×D59—22no—
269C2×D59—21no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—84no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—21no—
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287#3231—591no—
288#3110—591no—
289#3101—591no—
290#2972—591no—
291#1683—591no—
292#1683D5911yescharacteristic, complemented
293#1679—591no—
294#1679—591no—
295#1673—591no—
296#1673—591no—
297#1671—591no—
298#1671—591no—
299#1572—591no—
300#1554—591no—
301#1544—591no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59#304211yescharacteristic
304C2×C59#305011yescharacteristic
305C2×C59#306911yescharacteristic
306D59—41no—
307D59—42no—
308#533—591no—
309#533—591no—
310C2×C4×D4—591no—
311#500—591no—
312#498—591no—
313#487—591no—
314#487C2×D5911yescharacteristic, complemented
315#485—1181no—
316#485—1181no—
317#484—1181no—
318#483—1181no—
319#479—1181no—
320#479—1181no—
321#476—591no—
322#476C2×D5911yescharacteristic
323#474—591no—
324#474C2×D5911yescharacteristic
325#461—591no—
326#461—591no—
327#461—591no—
328#461—591no—
329#450—1181no—
330#450—1181no—
331#440—1181no—
332#440—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335C8×D4—591no—
336C8×D4—591no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4—1181no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#432—591no—
342#431—591no—
343#431—591no—
344#431—591no—
345C2×C22⋊C8—1181no—
346C2×C22⋊C8—1181no—
347#335—591no—
348#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#334—591no—
350#334—591no—
351#333—591no—
352#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
359C59#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—591no—
361C23×C4—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1181no—
368C22×C8—1181no—
369C22×C8—1181no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—591no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#125—1181no—
375#125—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4C22×D5911yescharacteristic
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—591no—
395#107—21no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—591no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C22⋊C8—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432#97—1181no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C24—1181no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×D4—591no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—4721no—
456C22×C4—4721no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459SD16—2362no—
460SD16—2362no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—4721no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8—4721no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—591no—
497C42—591no—
498C42—591no—
499C42—2361no—
500C42—2361no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—591no—
504C23—1184no—
505C23—1181no—
506C23—4721no—
507C23—4721no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—592no—
517D4—1184no—
518D4—1181no—
519D4#1427375012yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4721no—
534C2×C4—4721no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#41×D5911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1181no—
550C8—1181no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1182no—
560C22—1181no—
561C22—4724no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22#121×D5911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1181no—
570C4—1181no—
571C4—1181no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2361no—
575C4#135×D5911yescharacteristic
576C4C2×#1427375011yescharacteristic
577C4#1683820911yescharacteristic
578C4#1683821211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—2361no—
581C2—2362no—
582C2#2143360611yescharacteristic
583C2#2143367911yescharacteristic
584C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1683C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×D4×D59D4
hypercenter#1683D59
hypocenterC59#19395
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435252C2semidirect
5. #21423544C2semidirect
6. #21423518C2semidirect
7. #21423517C2semidirect
8. #21423486C2semidirect
9. #21423485C2semidirect
10. #21423474C2semidirect
11. #21423473C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422805C2semidirect
14. #21422759C2semidirect
15. C59×#1683C2semidirect
19. #16837807C22semidirect
20. #16837798C22semidirect
21. #16837752C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837151C22semidirect
55. #16837149C22semidirect
56. #16837149C22semidirect
57. #16837148C22semidirect
58. #16837147C22semidirect
59. #16837147C22semidirect
60. C59×#487C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
65. C59×#333C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
292. #1683D59semidirect
314. #487C2×D59semidirect
348. #335C2×D59semidirect
352. #333C2×D59semidirect
358. #332C2×D59semidirect
359. C59#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352522
#214341972
#214341062
#214331172
#214235442
#214235182
#214235172
#214234862
#214234852
#214234742
#214234732
#214228752
#214228052
#214227592
C59×#16832
#1939559