Finite Group Databasebeta

← #28573956

Subgroups — #28573956

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic
3#21434105C211yesmaximal, characteristic
4#21433119C211yesmaximal, characteristic
5#21423548C212yesmaximal, complemented
6#21423520C212yesmaximal, complemented
7#21423486C212yesmaximal, complemented
8#21423472C212yesmaximal, complemented
9#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837959C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837807C2211yescharacteristic, complemented
16#16837800C2211yescharacteristic, complemented
17#16837753C2211yescharacteristic, complemented
18#16837753C2211yescharacteristic, complemented
19#16837744—22no—
20#16837738—21no—
21#16837733—21no—
22#16837710—22no—
23#16837693C2212yes—
24#16837683C2212yes—
25#16837608C2212yes—
26#16837608C2212yes—
27#16837555—21no—
28#16837555—21no—
29#16837504—22no—
30C4×#11745660—22no—
31C8×D236C2212yes—
32C8×D236C2212yes—
33#16837467—22no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D59—22no—
36#16837150C2212yescomplemented
37#16837149C2212yescomplemented
38#16837149C2212yescomplemented
39#16837147C2212yescomplemented
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C59×#431C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#335C2212yescomplemented
44C59×#334C2212yescomplemented
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×C8×D59—22no—
50C2×C8×D59—22no—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236D412yes—
68C4×D236C2312yes—
69#14273686—21no—
70#14273686—21no—
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73#14273661—22no—
74#14273661—22no—
75#14273659—22no—
76#14273659—22no—
77C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78#14273652—22no—
79#14273652—22no—
80#14273652—22no—
81#14273652—22no—
82#14273649—22no—
83#14273649—22no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85(C2×D59)⋊C8—22no—
86(C2×D59)⋊C8—22no—
87C4×C59⋊C8—21no—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59D412yes—
90C4⋊C8×C59C2312yes—
91C4⋊C8×C59C2312yes—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59—21no—
94C22⋊C8×C59D412yes—
95#97×C59—21no—
96C4×C8×C59—21no—
97C4×C8×C59C2311yescharacteristic
98C4×C8×C59C2311yescharacteristic
99C23×D59—21no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×Dic59—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—24no—
106C2×D236C2×D412yes—
107C2×C4×D59—22no—
108C2×C4×D59—22no—
109C2×C4×D59—82no—
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×C8×C59—22no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59C2×D412yes—
117C2×C8×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59#4111yescharacteristic
121C42×C59C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic59—41no—
123C22⋊Dic59—41no—
124(C2×D59)⋊C4—22no—
125(C2×D59)⋊C4—22no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59C2×D412yes—
136Dic59⋊C4—41no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140C4×Dic59—41no—
141C4×Dic59—41no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143#11745660—44no—
144#11745660—44no—
145C8×D59—82no—
146C8×D59—82no—
147C23×C59#12111yescharacteristic
148C22×D59—22no—
149C22×D59—24no—
150C22×D59—81no—
151C22×D59—81no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167D236—24no—
168D236—22no—
169D236#13514yes—
170C4×D59—42no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—82no—
173Dic118—42no—
174Dic118—42no—
175Dic118—42no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—22no—
178C8×C59—22no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—42no—
181C59⋊C8—42no—
182#19395—591nomaximal, Sylow
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59C2×#12111yescharacteristic
187C2×D59—24no—
188C2×D59—42no—
189C2×D59—42no—
190C2×D59—84no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59C2×#13512yes—
196C4×C59#57712yes—
197Dic59—42no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202#3231—591no—
203#3110—591no—
204#3101—591no—
205#2972—591no—
206#1683—592no—
207#1679—592no—
208#1673—592no—
209#1671—592no—
210#1572D5911yescharacteristic, complemented
211#1554—591no—
212#1544—591no—
213C2×C59—41no—
214C2×C59#304211yescharacteristic
215C2×C59#305011yescharacteristic
216C2×C59#306911yescharacteristic
217D59—44no—
218#533—591no—
219#533—591no—
220C2×C4×D4—591no—
221#500—591no—
222#498—591no—
223#487—591no—
224#487—591no—
225#485—1182no—
226#484—1181no—
227#483—1181no—
228#479—1182no—
229#476—592no—
230#474—592no—
231#461—592no—
232#461—592no—
233#450—1181no—
234#450—1181no—
235#440—1182no—
236C4×SD16—1182no—
237C8×D4—592no—
238C8×D4—592no—
239C8×D4—1182no—
240#432C2×D5911yescharacteristic
241#431—591no—
242#431C2×D5911yescharacteristic
243#431C2×D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—1182no—
245#335C2×D5912yescomplemented
246#334C2×D5912yescomplemented
247#333—592no—
248#332—592no—
249#332—592no—
250#332—592no—
251C59#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—591no—
253C23×C4—1181no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×SD16—1182no—
256C22×C8—1182no—
257C22×C8—1182no—
258C4⋊Q8—591no—
259C4⋊Q8—591no—
260C4⋊Q8—591no—
261C4⋊Q8—591no—
262#125—1181no—
263#125—1181no—
264C22⋊Q8—1181no—
265C22⋊Q8—1181no—
266C22⋊Q8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268C4×Q8—1181no—
269C4×Q8—1181no—
270C4×Q8—1181no—
271C4×Q8—1181no—
272C4×D4—592no—
273C4×D4—592no—
274C4×D4—1181no—
275C4×D4—1181no—
276#117—1181no—
277#117—1181no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C42C22×D5911yescharacteristic
281#107—1182no—
282#107—1182no—
283#106—1182no—
284#106—1182no—
285C4⋊C8—592no—
286C4⋊C8D23612yes—
287C4⋊C8C22×D5912yes—
288C4⋊C8C22×D5912yes—
289#103—1182no—
290#103—1182no—
291#103—1182no—
292#103—1182no—
293#102—1182no—
294#102—1182no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1181no—
298C22⋊C8—1182no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8D23612yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1181no—
304C4×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4×C8C22×D5911yescharacteristic
306C24—1181no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×Q8—1181no—
309C2×Q8—1181no—
310C2×Q8—1181no—
311C2×D4—592no—
312C2×D4—1184no—
313C2×D4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1182no—
316C22×C4—1182no—
317C22×C4—4722no—
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4#1174568911yescharacteristic
321SD16—2364no—
322SD16—2364no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—1182no—
326C2×C8—4722no—
327C2×C8—4722no—
328C2×C8C2×D23612yes—
329C2×C8C2×D23612yes—
330C4⋊C4—592no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2361no—
343C4⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—1182no—
345C22⋊C4—1182no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C42—2361no—
349C42—2361no—
350C42C2×D23611yescharacteristic
351C42D4×D5911yescharacteristic
352C42#1174568911yescharacteristic
353C42C23×D5911yescharacteristic
354C23—1184no—
355C23—1182no—
356C23—4721no—
357C23—4721no—
358C23#1427370211yescharacteristic
359Q8—4721no—
360Q8—2362no—
361Q8—2362no—
362Q8—2362no—
363D4—594no—
364D4—1184no—
365D4—1182no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1182no—
370C2×C4—4722no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4#1427370211yescharacteristic
379C2×C4#1427370211yescharacteristic
380C2×C4#1427370211yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
382C2×C4C22×D23611yescharacteristic
383C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2362no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—1184no—
393C22—4724no—
394C22—2362no—
395C22—2362no—
396C22C2×#1427370211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—4721no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C4—2362no—
406C4#135×D5912yes—
407C4#1683821412yes—
408C2—41no—
409C2—2364no—
410C2#2143360911yescharacteristic
411C2#2143367811yescharacteristic
412C2#2143383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1572C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1572D59
hypocenterC59#19395
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435257C2semidirect
5. #21423548C2semidirect
6. #21423520C2semidirect
7. #21423486C2semidirect
8. #21423472C2semidirect
9. #21422807C2semidirect
10. #21422760C2semidirect
11. C59×#1572C2semidirect
15. #16837807C22semidirect
16. #16837800C22semidirect
17. #16837753C22semidirect
18. #16837753C22semidirect
36. #16837150C22semidirect
37. #16837149C22semidirect
38. #16837149C22semidirect
39. #16837147C22semidirect
43. C59×#335C22semidirect
44. C59×#334C22semidirect
210. #1572D59semidirect
245. #335C2×D59semidirect
246. #334C2×D59semidirect
251. C59#19395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352572
#214341962
#214341052
#214331192
#214235482
#214235202
#214234862
#214234722
#214228072
#214227602
C59×#15722
#1939559