Finite Group Databasebeta

← #28573960

Subgroups — #28573960

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435033C211yesmaximal, characteristic
2#21433896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422762C211yesmaximal, characteristic
14#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D59—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#127×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837776C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837712—21no—
24#16837711—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic, complemented
26#16837697C2211yescharacteristic, complemented
27#16837684C2211yescharacteristic, complemented
28#16837603C2211yescharacteristic
29#16837602C2211yescharacteristic
30#16837601—21no—
31#16837600—21no—
32#16837600—21no—
33#16837600—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837551—21no—
36#16837551—21no—
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic118—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
40#16837526—21no—
41#16837526C2211yescharacteristic, complemented
42#16837454—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453—21no—
45#16837453C2211yescharacteristic
46#16837441—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#102×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837152C2211yescharacteristic, complemented
53#16837152C2211yescharacteristic, complemented
54#16837150C2211yescharacteristic, complemented
55#16837150C2211yescharacteristic, complemented
56#16837148C2211yescharacteristic, complemented
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59D411yescharacteristic
68C2×D4×D59—21no—
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76SD16×D59—44no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273718—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59D411yescharacteristic
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273692D411yescharacteristic
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273660—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C23×D59—41no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154Q8×D59—22no—
155Q8×D59SD1614yescomplemented
156D4×D59—42no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—81no—
159D4×D59—81no—
160D4×D59—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59#4111yescharacteristic
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174SD16×C59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745671—81no—
189#11745670—42no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic59#4111yescharacteristic
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#11745660—42no—
213#11745659—42no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59#12111yescharacteristic
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59C2×SD1612yes—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59#12111yescharacteristic
243C2×Dic59#12111yescharacteristic
244C2×Dic59#12111yescharacteristic
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250C4×D59—24no—
251C4×D59—21no—
252C4×D59—21no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—81no—
255C4×D59C2×SD1612yes—
256C4×D59#13512yes—
257Dic118—21no—
258Dic118—24no—
259Dic118—81no—
260Dic118C2×SD1612yes—
261C8×C59—21no—
262C8×C59—21no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C59⋊C8—21no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271#19396—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12111yescharacteristic
276C2×D59—21no—
277C2×D59—21no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—164no—
282C2×D59#46512yes—
283C4×C59—22no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C59C2×#13511yescharacteristic
289C4×C59#57711yescharacteristic
290C4×C59#57711yescharacteristic
291Dic59—21no—
292Dic59—22no—
293Dic59—21no—
294Dic59—41no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46512yes—
297#3208—591no—
298#3078—591no—
299C2×#460—591no—
300#2982—591no—
301#1678—591no—
302#1678—591no—
303#1678—591no—
304#1678—591no—
305#1666—591no—
306#1666—591no—
307#1666—591no—
308#1666D5911yescharacteristic, complemented
309#1570—591no—
310#1545—591no—
311#1542—591no—
312C2×C59—161no—
313C2×C59#304311yescharacteristic
314C2×C59C2×#46511yescharacteristic
315C2×C59#306811yescharacteristic
316D59—22no—
317D59—161no—
318C22×SD16—1181no—
319#533—591no—
320C2×#127—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322#492—591no—
323#492C2×D5911yescharacteristic
324#486—591no—
325#486—591no—
326#479—1181no—
327#479—1181no—
328#477—591no—
329#477—591no—
330#475—591no—
331#475C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#460—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#460—1181no—
336#460—1181no—
337#460—1181no—
338#460—1181no—
339#460C2×D5911yescharacteristic
340#450—1181no—
341#450—1181no—
342C8×Q8—591no—
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8—591no—
345C8×Q8—1181no—
346C8×Q8—1181no—
347C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#431—591no—
349#431—591no—
350#431—1181no—
351#431—1181no—
352#428—1181no—
353#423—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355#419—1181no—
356C2×#102—1181no—
357#334—591no—
358#334—591no—
359#334—591no—
360#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#333—591no—
362#333—591no—
363#332—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368#331C2×D5911yescharacteristic
369C59#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—591no—
371C22×D4—1181no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1181no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—2364no—
383C2×M16—1181no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—591no—
386C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
387#127—591no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127C22×D5911yescharacteristic
392#125—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
403#117—1181no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#106—21no—
411#106—1181no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—591no—
416C4⋊C8—591no—
417C4⋊C8—591no—
418C4⋊C8—1181no—
419C4⋊C8—1181no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1181no—
430#102—21no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438C22⋊C8—591no—
439C22⋊C8—591no—
440C22⋊C8—1181no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—591no—
443C4×C8—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8C22×D5911yescharacteristic
448C24—2361no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—594no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4722no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—2362no—
481SD16—2362no—
482SD16—2362no—
483M16—2362no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—591no—
488C2×C8—591no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—2362no—
493C2×C8D4×D5911yescharacteristic
494C2×C8D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—591no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—2361no—
509C42—21no—
510C42—591no—
511C42—591no—
512C42—591no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—2361no—
517C42C23×D5911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—591no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—2361no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—592no—
528Q8—1184no—
529Q8—1181no—
530Q8—4721no—
531Q8SD16×D5912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—4721no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2361no—
542D4—2361no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—591no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1181no—
570C8—1181no—
571C8—2361no—
572C8—2361no—
573C8—2361no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—592no—
578C22—1181no—
579C22—1181no—
580C22—9444no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22#121×D5911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—592no—
590C4—1181no—
591C4—1182no—
592C4—1181no—
593C4—4721no—
594C4—2361no—
595C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
596C4#135×D5911yescharacteristic
597C4#1683820811yescharacteristic
598C4#1683821211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—1182no—
601C2—9441no—
602C2#2143361211yescharacteristic
603C2#465×D5911yescharacteristic
604C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#127×D59C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19396
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433896C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423513C2semidirect
6. #21423512C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423446C2semidirect
11. #21423441C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
14. #21422752C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
25. #16837698C22semidirect
26. #16837697C22semidirect
27. #16837684C22semidirect
37. Q8×C59⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic118C22semidirect
41. #16837526C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837152C22semidirect
53. #16837152C22semidirect
54. #16837150C22semidirect
55. #16837150C22semidirect
56. #16837148C22semidirect
61. C59×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
155. Q8×D59SD16semidirect
308. #1666D59semidirect
331. #475C2×D59semidirect
347. C8×Q8C2×D59semidirect
360. #334C2×D59semidirect
364. #332C2×D59semidirect
369. C59#19396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350332
#214338962
#460×D592
#214331752
#214235132
#214235122
#214235112
#214235102
#214234472
#214234462
#214234412
#214228652
#214227622
#214227522
C59×#16662
#1939659