Subgroups — #28573966

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21422754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
11	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837775	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837749	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837710	—	2	2	no	—
17	#16837698	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837688	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16837603	—	2	2	no	—
20	#16837603	—	2	2	no	—
21	#16837603	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837555	—	2	2	no	—
23	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837526	—	2	2	no	—
25	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837452	—	2	2	no	—
27	#16837444	—	2	1	no	—
28	#16837412	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
30	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837147	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837145	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
43	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
44	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273724	—	2	1	no	—
47	#14273724	—	2	1	no	—
48	#14273724	—	2	1	no	—
49	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273719	—	2	1	no	—
51	#14273706	—	2	1	no	—
52	#14273706	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273686	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273661	—	2	2	no	—
64	#14273659	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14273652	—	2	2	no	—
68	#14273652	—	2	2	no	—
69	#14273649	—	2	4	no	—
70	#14273649	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#11745660	—	4	8	no	—
131	#11745660	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
153	D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	D₂₃₆	—	8	2	no	—
157	D₂₃₆	—	8	2	no	—
158	D₂₃₆	—	8	2	no	—
159	D₂₃₆	—	8	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
164	Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
169	#19396	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
185	Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	Dic₅₉	—	8	1	no	—
188	Dic₅₉	—	8	1	no	—
189	#3208	—	59	1	no	—
190	#3078	—	59	1	no	—
191	C₂×#460	—	59	1	no	—
192	#2982	—	59	1	no	—
193	#1678	—	59	4	no	—
194	#1666	—	59	4	no	—
195	#1570	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1545	—	59	1	no	—
197	#1542	—	59	1	no	—
198	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
202	D₅₉	—	16	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
204	#533	—	59	1	no	—
205	C₂×#127	—	59	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
207	#492	—	59	2	no	—
208	#486	—	59	2	no	—
209	#479	—	118	2	no	—
210	#477	—	59	2	no	—
211	#475	—	59	2	no	—
212	#460	—	59	4	no	—
213	#460	—	118	2	no	—
214	#460	—	118	2	no	—
215	#450	—	118	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
217	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
218	#431	—	59	1	no	—
219	#431	—	118	2	no	—
220	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	118	1	no	—
222	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	118	1	no	—
225	C₂×#102	—	118	1	no	—
226	#334	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
227	#333	—	59	2	no	—
228	#332	—	59	2	no	—
229	#331	—	59	4	no	—
230	C₅₉	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	#127	—	59	2	no	—
243	#127	—	118	1	no	—
244	#127	—	118	1	no	—
245	#127	—	118	1	no	—
246	#125	—	118	1	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
255	#117	—	118	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	118	2	no	—
261	#106	—	118	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
266	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	#103	—	118	2	no	—
270	#103	—	118	2	no	—
271	#102	—	118	4	no	—
272	#102	—	118	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	118	4	no	—
276	C₄×C₈	—	118	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	236	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
285	C₂×D₄	—	118	2	no	—
286	C₂×D₄	—	118	2	no	—
287	C₂×D₄	—	118	2	no	—
288	C₂×D₄	—	472	2	no	—
289	C₂×D₄	—	472	2	no	—
290	C₂×D₄	—	236	1	no	—
291	C₂×D₄	—	236	1	no	—
292	C₂×D₄	—	236	1	no	—
293	C₂×D₄	—	236	2	no	—
294	C₂×D₄	—	236	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	472	4	no	—
301	SD₁₆	—	236	8	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	118	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
319	C₄²	—	118	2	no	—
320	C₄²	—	118	2	no	—
321	C₄²	—	236	1	no	—
322	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	472	2	no	—
327	C₂³	—	472	2	no	—
328	C₂³	—	472	2	no	—
329	C₂³	—	236	2	no	—
330	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	59	4	no	—
332	Q₈	—	118	4	no	—
333	Q₈	—	118	2	no	—
334	Q₈	—	472	1	no	—
335	Q₈	—	236	2	no	—
336	D₄	—	472	2	no	—
337	D₄	—	472	2	no	—
338	D₄	—	472	2	no	—
339	D₄	—	472	2	no	—
340	D₄	—	236	2	no	—
341	D₄	—	236	2	no	—
342	D₄	—	236	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄	—	472	1	no	—
349	C₂×C₄	—	236	1	no	—
350	C₂×C₄	—	236	1	no	—
351	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	236	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	944	4	no	—
366	C₂²	—	472	2	no	—
367	C₂²	—	472	2	no	—
368	C₂²	—	472	2	no	—
369	C₂²	#16837632	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	118	4	no	—
375	C₄	—	472	1	no	—
376	C₄	—	472	1	no	—
377	C₄	—	236	2	no	—
378	C₄	#16837632	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16838214	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	944	2	no	—
384	C₂	#21433618	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16837632	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21433825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1570	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1570	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433903	C₂	semidirect
4. #21433176	C₂	semidirect
5. #21423513	C₂	semidirect
6. #21423445	C₂	semidirect
8. #21422754	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1570	C₂	semidirect
17. #16837698	C₂²	semidirect
18. #16837688	C₂²	semidirect
23. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
30. #16837150	C₂²	semidirect
31. #16837147	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#334	C₂²	semidirect
104. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
195. #1570	D₅₉	semidirect
226. #334	C₂×D₅₉	semidirect
230. C₅₉	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435039	2
#21433903	2
C₂×#16837603	2
#21433176	2
#21423513	2
#21423445	2
#21422765	2
#21422754	2
C₅₉×#1570	2
#19396	59