Finite Group Databasebeta

← #28573969

Subgroups — #28573969

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435017C211yesmaximal, characteristic
2#475×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433563C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837688C2211yescharacteristic
24#16837687C2211yescharacteristic
25#16837686—21no—
26#16837685—21no—
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837623—21no—
29#16837622—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837605—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837539—21no—
36#16837539—21no—
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic118—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837526—21no—
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837454—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453—21no—
45#16837453C2211yescharacteristic
46#106×D59—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—21no—
83#14273714—21no—
84#14273698—21no—
85#14273698—21no—
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89#14273692—21no—
90#14273692D411yescharacteristic
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
97C42×D59—21no—
98C42×D59C2311yescharacteristic
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273648—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—22no—
153Q8×D59—81no—
154Q8×D59—81no—
155Q8×D59SD1614yescomplemented
156#11745687—42no—
157#11745687—42no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—41no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—42no—
212#11745659—42no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59#12111yescharacteristic
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C4×D59—24no—
241C4×D59—21no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—81no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59C2×SD1612yes—
247C4×D59#13512yes—
248Dic118—21no—
249Dic118—24no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118C2×SD1612yes—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#19397—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59#46512yes—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—22no—
284Dic59—21no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59#46512yes—
289#3206—591no—
290C2×#475—591no—
291#3037—591no—
292#2982—591no—
293#1680—591no—
294#1680—591no—
295#1680—591no—
296#1680—591no—
297#1666—591no—
298#1666—591no—
299#1666—591no—
300#1666D5911yescharacteristic, complemented
301#1570—591no—
302#1549—591no—
303#1540—591no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#304311yescharacteristic
306C2×C59C2×#46511yescharacteristic
307C2×C59#306911yescharacteristic
308D59—22no—
309C2×#137—1181no—
310#532—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312C2×C4×Q8—591no—
313#492—591no—
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#487—591no—
316#487—591no—
317#475—591no—
318#475—591no—
319#475—591no—
320#475—1181no—
321#475—1181no—
322#475C2×D5911yescharacteristic
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#461—1181no—
328#461—1181no—
329#460—591no—
330#460C2×D5911yescharacteristic
331#448—1181no—
332#448—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C8×Q8—1181no—
337C8×Q8—1181no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#431—591no—
340#431—591no—
341#431—1181no—
342#431—1181no—
343C2×#106—1181no—
344#423—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346#417—1181no—
347C2×#103—1181no—
348#334—591no—
349#334—591no—
350#334—591no—
351#334C2×D5911yescharacteristic
352#332—591no—
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332C2×D5911yescharacteristic
358#331—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360C59#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C22×Q8—591no—
363C22×Q8—1181no—
364#137—2364no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×M16—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127C22×D5911yescharacteristic
382#124—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1181no—
427#102—21no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—591no—
430C22⋊C8—591no—
431C22⋊C8—1181no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—591no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—594no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—4721no—
449C2×Q8—4721no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2361no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463Q16—2362no—
464Q16—2362no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—4721no—
469SD16—4721no—
470SD16—2362no—
471M16—2362no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C42—21no—
501C42—591no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42C23×D5911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—591no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—592no—
514Q8—1184no—
515Q8—1181no—
516Q8—4722no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8SD16×D5912yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—4722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—1184no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1181no—
556C8—1181no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—592no—
564C22—1181no—
565C22—1181no—
566C22#121×D5911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—592no—
572C4—1181no—
573C4—1182no—
574C4—1181no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4#1683820811yescharacteristic
581C4#1683821211yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—1182no—
584C2#2143361211yescharacteristic
585C2#465×D5911yescharacteristic
586C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19397
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D59C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423527C2semidirect
6. #21423526C2semidirect
7. #21423525C2semidirect
8. #21423524C2semidirect
9. #21423443C2semidirect
10. #21423442C2semidirect
11. #21423441C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422779C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
155. Q8×D59SD16semidirect
300. #1666D59semidirect
360. C59#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350172
#475×D592
#214335632
#214331752
#214235272
#214235262
#214235252
#214235242
#214234432
#214234422
#214234412
#214228652
#214227792
#214227422
C59×#16662
#1939759