Subgroups — #28573973

Order 15104.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273760	—	2	1	no	—
11	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837752	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837684	—	2	2	no	—
16	#16837684	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837625	—	2	2	no	—
18	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837604	—	2	2	no	—
20	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837541	—	2	2	no	—
22	C₈×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
23	#16837526	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837452	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273658	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837404	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
30	#16837152	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#14273760	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273715	—	2	1	no	—
47	#14273701	—	2	1	no	—
48	#14273701	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#14273652	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	2	4	no	—
65	#14273650	—	2	4	no	—
66	#14273649	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	#11745685	—	4	2	no	—
95	#11745685	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11745671	—	8	4	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
131	#11745660	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
154	D₂₃₆	—	4	1	no	—
155	D₂₃₆	—	4	1	no	—
156	D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	D₂₃₆	—	8	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
162	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
163	Dic₁₁₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#19397	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	#465	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
184	Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	Dic₅₉	—	8	1	no	—
187	#3206	—	59	1	no	—
188	C₂×#475	—	59	1	no	—
189	#3037	—	59	1	no	—
190	#2982	—	59	1	no	—
191	#1680	—	59	4	no	—
192	#1666	—	59	4	no	—
193	#1570	—	59	1	no	—
194	#1549	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1540	—	59	1	no	—
196	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
200	D₅₉	—	16	1	no	—
201	C₂×#137	—	118	1	no	—
202	#532	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
205	#492	—	59	2	no	—
206	#487	—	59	2	no	—
207	#475	—	59	4	no	—
208	#475	—	118	2	no	—
209	#464	—	118	2	no	—
210	#462	—	59	2	no	—
211	#461	—	118	2	no	—
212	#460	—	59	2	no	—
213	#448	—	118	2	no	—
214	C₈×Q₈	—	59	4	no	—
215	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
216	#431	—	59	1	no	—
217	#431	—	118	2	no	—
218	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#106	—	118	1	no	—
220	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
222	#417	—	118	1	no	—
223	C₂×#103	—	118	1	no	—
224	#334	—	59	4	no	—
225	#332	—	59	2	no	—
226	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
227	#331	—	59	2	no	—
228	C₅₉	#19397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	118	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
232	#137	—	236	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	#127	—	59	1	no	—
244	#124	—	118	1	no	—
245	#121	—	118	1	no	—
246	#121	—	118	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
251	C₄×D₄	—	118	1	no	—
252	C₄×D₄	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	118	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	#103	—	118	4	no	—
268	#103	—	118	2	no	—
269	#103	—	118	4	no	—
270	#102	—	118	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	59	2	no	—
275	C₄×C₈	—	118	4	no	—
276	#41	—	236	2	no	—
277	#41	—	236	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
286	C₂×D₄	—	118	1	no	—
287	C₂×D₄	—	118	1	no	—
288	C₂×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂×D₄	—	236	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
294	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	236	4	no	—
298	SD₁₆	—	472	4	no	—
299	SD₁₆	—	236	4	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	59	4	no	—
304	C₂×C₈	—	118	2	no	—
305	C₂×C₈	—	236	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
318	C₄²	—	118	2	no	—
319	C₄²	—	118	2	no	—
320	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	236	1	no	—
325	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	59	4	no	—
329	Q₈	—	118	4	no	—
330	Q₈	—	118	2	no	—
331	Q₈	—	236	1	no	—
332	Q₈	—	236	1	no	—
333	D₄	—	472	1	no	—
334	D₄	—	472	2	no	—
335	D₄	—	236	1	no	—
336	D₄	—	236	1	no	—
337	D₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	472	2	no	—
346	C₂×C₄	—	472	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	118	4	no	—
359	C₈	—	236	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	472	1	no	—
363	C₂²	—	472	1	no	—
364	C₂²	—	472	1	no	—
365	C₂²	#16837634	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	118	4	no	—
372	C₄	—	472	1	no	—
373	C₄	—	236	2	no	—
374	C₄	#16837634	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16838212	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	944	1	no	—
380	C₂	#21433616	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16837634	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21433832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273700
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1549	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#16837952	C₂²
hypercenter	#1549	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19397
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837684	C₂	semidirect
4. #21433176	C₂	semidirect
5. #21423525	C₂	semidirect
6. #21423447	C₂	semidirect
7. #21422868	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1549	C₂	semidirect
103. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
194. #1549	D₅₉	semidirect
228. C₅₉	#19397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435021	2
C₂×#16837684	2
#21433570	2
#21433176	2
#21423525	2
#21423447	2
#21422868	2
#21422743	2
C₅₉×#1549	2
#19397	59