Finite Group Databasebeta

← #28573978

Subgroups — #28573978

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435010C211yesmaximal, characteristic
2#21433563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×SD16×D59—21no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837623—21no—
25#16837622—21no—
26#16837613C2211yescharacteristic, complemented
27#16837612C2211yescharacteristic, complemented
28#16837603C2211yescharacteristic
29#16837602C2211yescharacteristic
30#16837601—21no—
31#16837600—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic, complemented
34#16837595—21no—
35#16837595—21no—
36#16837534—21no—
37#16837534—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic118—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
41#16837526—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic, complemented
43#16837454—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837453—21no—
46#16837453C2211yescharacteristic
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#102×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic, complemented
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837154C2211yescharacteristic, complemented
54#16837149C2211yescharacteristic, complemented
55#16837147C2211yescharacteristic, complemented
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic, complemented
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
64C59×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×D4×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273756—44no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745671—21no—
79SD16×D59—44no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273723—21no—
89#14273714—21no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59D411yescharacteristic
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95#14273692—21no—
96#14273692D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
101C42×D59—21no—
102C42×D59C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273650—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—21no—
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159Q8×D59—22no—
160Q8×D59D814yescomplemented
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163D4×D59—42no—
164D4×D59—42no—
165D4×D59—81no—
166D4×D59—81no—
167D4×D59—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59#4111yescharacteristic
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
179SD16×C59—42no—
180SD16×C59—42no—
181D8×C59—81no—
182D8×C59—81no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59—21no—
191C42×C59C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—41no—
193C22⋊Dic59—41no—
194#11745672—42no—
195#11745671—42no—
196#11745670—42no—
197#11745670—42no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic59#4111yescharacteristic
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic236—42no—
219#11745660—42no—
220#11745659—42no—
221C8×D59—42no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—82no—
226C22×D59—82no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59#12111yescharacteristic
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59C2×D812yes—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59#12111yescharacteristic
255C2×Dic59#12111yescharacteristic
256C2×Dic59#12111yescharacteristic
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—21no—
264C4×D59—21no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—81no—
267C4×D59C2×D812yes—
268C4×D59#13512yes—
269Dic118—21no—
270Dic118—24no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118C2×D812yes—
274C8×C59—21no—
275C8×C59—21no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—21no—
280C59⋊C8—21no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#19398—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C2×D59—21no—
293C2×D59—21no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—164no—
298C2×D59#46612yes—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59C22×D811yescharacteristic
303C4×C59C2×#13511yescharacteristic
304C4×C59#57711yescharacteristic
305C4×C59#57711yescharacteristic
306Dic59—21no—
307Dic59—22no—
308Dic59—21no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59#46612yes—
312#3205—591no—
313#3037—591no—
314C2×#460—591no—
315#2982—591no—
316#1682—591no—
317#1682—591no—
318#1682—591no—
319#1682—591no—
320#1668—591no—
321#1668—591no—
322#1668—591no—
323#1668D5911yescharacteristic, complemented
324#1571—591no—
325#1545—591no—
326#1540—591no—
327C2×C59—161no—
328C2×C59—161no—
329C2×C59#304311yescharacteristic
330C2×C59C2×#46611yescharacteristic
331C2×C59#306811yescharacteristic
332D59—22no—
333D59—161no—
334C2×#137—1181no—
335C22×SD16—1181no—
336#532—591no—
337C2×#127—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339#493—591no—
340#493C2×D5911yescharacteristic
341#486—591no—
342#486—591no—
343#464—1181no—
344#464—1181no—
345#462—591no—
346#462—591no—
347#460—591no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#460—1181no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#460C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#459—1181no—
356#459—1181no—
357#447—1181no—
358#447—1181no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361C8×Q8—591no—
362C8×Q8—1181no—
363C8×Q8—1181no—
364C8×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#431—591no—
366#431—591no—
367#431—1181no—
368#431—1181no—
369#423—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371#417—1181no—
372C2×#102—1181no—
373#335—591no—
374#335—591no—
375#335—591no—
376#335C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#332—591no—
378#332—591no—
379#331—591no—
380#331—591no—
381#331—591no—
382#331—591no—
383#331C2×D5911yescharacteristic
384#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
385C59#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1181no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C22×D4—1181no—
391#137—2364no—
392C2×Q16—1181no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×SD16—2364no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×M16—1181no—
406C22×C8—1181no—
407C4⋊Q8—591no—
408#127—591no—
409#127—1181no—
410#127—1181no—
411#127—1181no—
412#127C22×D5911yescharacteristic
413#127C22×D5911yescharacteristic
414#124—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—591no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—591no—
433C4⋊C8—591no—
434C4⋊C8—591no—
435C4⋊C8—1181no—
436C4⋊C8—1181no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443#103—1181no—
444#103—1181no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455C22⋊C8—591no—
456C22⋊C8—591no—
457C22⋊C8—1181no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8—1181no—
462C4×C8—1181no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C24—2361no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—594no—
469C2×Q8—591no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—4721no—
484C2×D4—4721no—
485C2×D4—4722no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—2361no—
498Q16—2362no—
499Q16—2362no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505SD16—2362no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—4721no—
509D8—4721no—
510M16—2362no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—2362no—
520C2×C8D4×D5911yescharacteristic
521C2×C8D4×D5911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—591no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—21no—
534C42—591no—
535C42—591no—
536C42—591no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42C23×D5911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—591no—
544C23—4722no—
545C23—4722no—
546C23—4722no—
547C23—2361no—
548Q8—21no—
549Q8—592no—
550Q8—1184no—
551Q8—1181no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8D8×D5912yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—591no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—591no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4721no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1181no—
599C8—1181no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C8—2361no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—592no—
610C22—1181no—
611C22—1181no—
612C22—9444no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22#121×D5911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—592no—
621C4—1181no—
622C4—1182no—
623C4—1181no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4C2×D8×D5911yescharacteristic
627C4#135×D5911yescharacteristic
628C4#1683820811yescharacteristic
629C4#1683821211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—1182no—
633C2—9441no—
634C2#2143361211yescharacteristic
635C2#466×D5911yescharacteristic
636C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1668C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435010C2
hypercenter#1668D59
hypocenterC59#19398
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433563C2semidirect
3. #460×D59C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423541C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423538C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423454C2semidirect
11. #21423453C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422762C2semidirect
14. #21422742C2semidirect
15. C59×#1668C2semidirect
26. #16837613C22semidirect
27. #16837612C22semidirect
33. #16837599C22semidirect
38. Q8×C59⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic118C22semidirect
42. #16837526C22semidirect
51. #16837155C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
53. #16837154C22semidirect
54. #16837149C22semidirect
55. #16837147C22semidirect
57. #16837146C22semidirect
62. C59×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C59C22semidirect
64. C59×#335C22semidirect
66. C59×#331C22semidirect
160. Q8×D59D8semidirect
323. #1668D59semidirect
354. #460C2×D59semidirect
364. C8×Q8C2×D59semidirect
376. #335C2×D59semidirect
384. #331C2×D59semidirect
385. C59#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350102
#214335632
#460×D592
#214331752
#214235412
#214235402
#214235392
#214235382
#214234552
#214234542
#214234532
#214228692
#214227622
#214227422
C59×#16682
#1939859