Finite Group Databasebeta

← #28573986

Subgroups — #28573986

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435011C211yesmaximal, characteristic
2#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423543C214yesmaximal, complemented
6#21423455C214yesmaximal, complemented
7#21422870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273757—21no—
11C22×#11745660—21no—
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837778C2212yes—
15#16837750C2212yes—
16#16837621—22no—
17#16837609C2212yescomplemented
18#16837603—22no—
19#16837603C2214yes—
20#16837599C2212yescomplemented
21#16837597—22no—
22#16837535—22no—
23C8×Dic118—22no—
24#16837526C2214yescomplemented
25#16837455C2211yescharacteristic
26#16837452—22no—
27#16837426C2211yescharacteristic
28#16837403—21no—
29C2×#14273649—21no—
30#16837154C2214yescomplemented
31#16837145C2214yes—
32C59×#532C2211yescharacteristic
33C59×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
35C59×#332C2212yescomplemented
36C59×#331C2212yescomplemented
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×D236—21no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236—21no—
41#14273757—44no—
42C2×#11745672—22no—
43C2×#11745660—24no—
44C2×#11745660—44no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745669—24no—
47C2×#11745664—21no—
48#14273724—21no—
49#14273724—21no—
50#14273724—21no—
51#14273724C2312yes—
52C4×Dic118—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118D412yes—
55C4×Dic118C2312yes—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62Dic59⋊C8—24no—
63#14273651—22no—
64#14273649—24no—
65#14273648—22no—
66#14273647—24no—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
68C4×C59⋊C8C2312yes—
69C8×Dic59—24no—
70C2×#41×C59—21no—
71C22×C8×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
73#127×C59C2311yescharacteristic
74#124×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59C2312yes—
82C4⋊C8×C59C2312yes—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C4×C8×C59—21no—
85C23×D59—41no—
86#41×C59—42no—
87#41×C59—42no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×D236—22no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—22no—
102C2×D236—42no—
103C2×D236—42no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—82no—
108C2×D236—82no—
109C2×Dic118—21no—
110C2×Dic118—22no—
111C2×Dic118D814yescomplemented
112C2×Dic118C2×D412yes—
113C2×C8×C59—22no—
114C2×C8×C59—22no—
115C2×C8×C59—42no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59C2×D411yescharacteristic
122C42×C59#4111yescharacteristic
123C42×C59C2411yescharacteristic
124#11745672—44no—
125#11745670—44no—
126#11745669—84no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59C2×D412yes—
129Dic59⋊C4—22no—
130Dic59⋊C4—22no—
131C4×Dic59—22no—
132C4×Dic59—22no—
133#11745664—42no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8C2×D414yes—
136#11745660—48no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12111yescharacteristic
139C22×D59—42no—
140C22×D59—82no—
141C22×D59—82no—
142C22×D59—82no—
143Q8×C59—41no—
144Q8×C59—41no—
145D4×C59—41no—
146D4×C59—41no—
147D4×C59—42no—
148D4×C59—81no—
149D4×C59—82no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—82no—
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×D812yes—
158C2×C4×C59#13512yes—
159C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic59—22no—
163C2×Dic59—24no—
164C2×Dic59—22no—
165C2×Dic59—81no—
166D236—42no—
167D236—42no—
168D236—44no—
169D236—82no—
170D236—82no—
171D236—82no—
172D236—82no—
173Dic118—22no—
174Dic118—24no—
175Dic118C2×D814yes—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—42no—
178C59⋊C8—24no—
179C59⋊C8—42no—
180#19398—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59#46612yes—
187C22×C59C2×#12111yescharacteristic
188C2×D59—82no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—164no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59#46612yes—
197C4×C59C22×D811yescharacteristic
198C4×C59C2×#13511yescharacteristic
199C4×C59#57712yes—
200Dic59—24no—
201Dic59—42no—
202#3205—591no—
203#3037—591no—
204C2×#460—591no—
205#2982—591no—
206#1682—594no—
207#1668—594no—
208#1571—591no—
209#1545—591no—
210#1540D5911yescharacteristic, complemented
211C2×C59—22no—
212C2×C59—161no—
213C2×C59#304311yescharacteristic
214C2×C59C2×#46611yescharacteristic
215C2×C59#306811yescharacteristic
216D59—162no—
217C2×#137—1181no—
218C22×SD16—1181no—
219#532C2×D5911yescharacteristic
220C2×#127—591no—
221C2×C4×Q8—591no—
222#493—592no—
223#486—592no—
224#464—1182no—
225#462—592no—
226#460—592no—
227#460—594no—
228#460—1182no—
229#459—1182no—
230#447—1182no—
231C8×Q8—594no—
232C8×Q8—1182no—
233#431—591no—
234#431—1182no—
235#431C2×D5911yescharacteristic
236#423—591no—
237C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
238#417—1181no—
239C2×#102—1181no—
240#335—594no—
241#332C2×D5912yescomplemented
242#331—594no—
243#331C2×D5912yescomplemented
244C59#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—591no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4—1181no—
249C22×D4—1181no—
250#137—2364no—
251C2×Q16—1182no—
252C2×SD16—1184no—
253C2×SD16—1182no—
254C2×SD16—2364no—
255C2×D8—1184no—
256C2×M16—1181no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
259#127—592no—
260#127—1181no—
261#127—1181no—
262#127—1181no—
263#127C22×D5911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—592no—
268C4×Q8—592no—
269C4×Q8—1181no—
270C4×Q8—1181no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C42—1181no—
276C2×C42C22×D5911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—592no—
279C4⋊C8—592no—
280C4⋊C8—1184no—
281C4⋊C8—1181no—
282C4⋊C8C22×D5912yes—
283C4⋊C8C22×D5912yes—
284#103—1182no—
285#102—1184no—
286#102—1184no—
287#102—1182no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—592no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—592no—
292C4×C8—1184no—
293C24—2361no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—594no—
298C2×Q8—592no—
299C2×Q8—1181no—
300C2×Q8—1182no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1182no—
306C2×D4—1182no—
307C2×D4—1182no—
308C2×D4—4722no—
309C2×D4—4722no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321Q16—2364no—
322SD16—2368no—
323SD16—2364no—
324D8—4724no—
325M16—2362no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—594no—
330C2×C8—1182no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—592no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1182no—
336C4⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—1182no—
340C42—1182no—
341C42#1174568511yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42C23×D5911yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—4722no—
347C23—4722no—
348C23—4722no—
349C23—2362no—
350C23#1427370011yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—594no—
354Q8—1184no—
355Q8—1182no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—4722no—
362D4—4722no—
363D4—4722no—
364D4—4722no—
365D4—2362no—
366D4—2362no—
367D4—2364no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—1184no—
373C2×C4—1182no—
374C2×C4—1182no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4#1427370011yescharacteristic
377C2×C4#1427370011yescharacteristic
378C2×C4#1427370011yescharacteristic
379C2×C4D8×D5912yes—
380C2×C4#1427374812yes—
381C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
383C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—1184no—
387C8—2362no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—9444no—
394C22—4722no—
395C22—4722no—
396C22—4722no—
397C22#1683763712yes—
398C22C2×#1427370011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—1184no—
404C4—2362no—
405C4#1683763712yes—
406C4C2×D8×D5911yescharacteristic
407C4C2×#1427374811yescharacteristic
408C4#1683820912yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—9442no—
412C2#2143362011yescharacteristic
413C2C2×#1683763711yescharacteristic
414C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435011C2
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#19398
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433564C2semidirect
3. C2×#16837603C2semidirect
4. #21433176C2semidirect
5. #21423543C2semidirect
6. #21423455C2semidirect
7. #21422870C2semidirect
8. #21422763C2semidirect
9. C59×#1540C2semidirect
17. #16837609C22semidirect
20. #16837599C22semidirect
24. #16837526C22semidirect
30. #16837154C22semidirect
35. C59×#332C22semidirect
36. C59×#331C22semidirect
111. C2×Dic118D8semidirect
210. #1540D59semidirect
241. #332C2×D59semidirect
243. #331C2×D59semidirect
244. C59#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350112
#214335642
C2×#168376032
#214331762
#214235432
#214234552
#214228702
#214227632
C59×#15402
#1939859