Finite Group Databasebeta

← #28573990

Subgroups — #28573990

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435045C211yesmaximal, characteristic
2#21433902C211yesmaximal, characteristic
3#475×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic
5#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic
13#21422779C211yesmaximal, characteristic
14#21422750C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic
20#16837781C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837708—21no—
23#16837707—21no—
24#16837694C2211yescharacteristic
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837688C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837686—21no—
30#16837685—21no—
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837611—21no—
33#16837611—21no—
34#16837559—21no—
35#16837559—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837454—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837453—21no—
44#16837453C2211yescharacteristic
45#16837443—21no—
46#106×D59—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273718—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692D411yescharacteristic
90#14273685—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—81no—
149Q8×D59—81no—
150Q8×D59Q1614yescomplemented
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59#4111yescharacteristic
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—41no—
161C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—41no—
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—41no—
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59#4111yescharacteristic
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—81no—
204Dic236—81no—
205#11745659—42no—
206C8×D59—42no—
207C22×D59#12111yescharacteristic
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59C2×Q1612yes—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C4×D59—24no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—21no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—81no—
232C4×D59—82no—
233C4×D59C2×Q1612yes—
234C4×D59#13512yes—
235Dic118—21no—
236Dic118—24no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—82no—
242Dic118C2×Q1612yes—
243C8×C59—21no—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19399—591nomaximal, Sylow
254C22×C59C2×#12111yescharacteristic
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59#46712yes—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59#57711yescharacteristic
266C4×C59#57711yescharacteristic
267Dic59—21no—
268Dic59—22no—
269Dic59—21no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59#46712yes—
274#3209—591no—
275#3078—591no—
276C2×#475—591no—
277#2982—591no—
278#1684—591no—
279#1684—591no—
280#1684—591no—
281#1684D5911yescharacteristic, complemented
282#1670—591no—
283#1670—591no—
284#1670—591no—
285#1670—591no—
286#1571—591no—
287#1549—591no—
288#1542—591no—
289C2×C59#304311yescharacteristic
290C2×C59C2×#46711yescharacteristic
291C2×C59#306911yescharacteristic
292D59—22no—
293#533—591no—
294C2×C4⋊Q8—591no—
295C2×C4×Q8—591no—
296#494—591no—
297#494—591no—
298#487—591no—
299#487C2×D5911yescharacteristic
300#479—1181no—
301#479—1181no—
302#477—591no—
303#477C2×D5911yescharacteristic
304#475—591no—
305#475—591no—
306#475—591no—
307#475—591no—
308#475—591no—
309#475—1181no—
310#475—1181no—
311#475C2×D5911yescharacteristic
312#462—1181no—
313#462—1181no—
314#451—1181no—
315#451—1181no—
316C8×Q8—591no—
317C8×Q8—591no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—1181no—
320C8×Q8—1181no—
321C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
322#431—591no—
323#431—591no—
324#431—1181no—
325#431—1181no—
326#428—1181no—
327C2×#106—1181no—
328#423—591no—
329C2×C4⋊C8—591no—
330#419—1181no—
331C2×#103—1181no—
332#335—591no—
333#335—591no—
334#335—591no—
335#335C2×D5911yescharacteristic
336#333—591no—
337#333C2×D5911yescharacteristic
338#332—591no—
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344C59#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×M16—1181no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1181no—
356C4⋊Q8—1181no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
360#125—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371#117—1181no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1181no—
378#107—21no—
379#107—1181no—
380#106—21no—
381#106—1181no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—591no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412C22⋊C8—591no—
413C22⋊C8—591no—
414C22⋊C8—1181no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—1181no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—594no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×Q8—4721no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444M16—2362no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—2362no—
454C2×C8D4×D5911yescharacteristic
455C2×C8D4×D5911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C22⋊C4—2361no—
476C42—21no—
477C42—591no—
478C42—591no—
479C42—591no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42C23×D5911yescharacteristic
485C23—591no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—592no—
491Q8—1184no—
492Q8—1181no—
493Q8—4722no—
494Q8—2361no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8Q16×D5912yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—592no—
505C2×C4—592no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—591no—
508C2×C4—1184no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—4722no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4#41×D5911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C22—592no—
532C22—1181no—
533C22—1181no—
534C22#121×D5911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—592no—
541C4—1181no—
542C4—1182no—
543C4—1181no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
548C4#135×D5911yescharacteristic
549C4#1683820911yescharacteristic
550C4#1683821111yescharacteristic
551C2—1182no—
552C2#2143361511yescharacteristic
553C2#467×D5911yescharacteristic
554C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1684C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1684D59
hypocenterC59#19399
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423557C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423551C2semidirect
8. #21423467C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
10. #21423465C2semidirect
11. #21423464C2semidirect
15. C59×#1684C2semidirect
150. Q8×D59Q16semidirect
281. #1684D59semidirect
344. C59#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350452
#214339022
#475×D592
#214331752
#214235572
#214235562
#214235512
#214234672
#214234662
#214234652
#214234642
#214228692
#214227792
#214227502
C59×#16842
#1939959