Finite Group Databasebeta

← #28573999

Subgroups — #28573999

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435053C211yesmaximal, characteristic
2#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434126C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422798C211yesmaximal, characteristic
14#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837782C2211yescharacteristic
20#16837774C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837731—21no—
23#16837719—21no—
24#16837688C2211yescharacteristic
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837623—21no—
29#16837623—21no—
30#16837609C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837565—21no—
33#16837565—21no—
34#16837556—21no—
35#16837539—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837509—21no—
42#16837506—21no—
43#16837493—21no—
44SD16×Dic59—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692D411yescharacteristic
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273648—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—22no—
152Q8×D59—22no—
153#11745687—81no—
154#11745687—81no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—42no—
165SD16×C59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179#11745672—42no—
180#11745670—42no—
181#11745670—81no—
182#11745670—81no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—81no—
208Dic236—81no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—81no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—82no—
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C4×D59—24no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—81no—
242Dic118—24no—
243Dic118—21no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118#13512yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19400—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—22no—
278Dic59—21no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3210—591no—
283#3113—591no—
284#3103—591no—
285#2982—591no—
286#1682—591no—
287#1682D5911yescharacteristic, complemented
288#1680—591no—
289#1680—591no—
290#1670—591no—
291#1670—591no—
292#1666—591no—
293#1666—591no—
294#1572—591no—
295#1553—591no—
296#1544—591no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#304311yescharacteristic
299C2×C59#305011yescharacteristic
300C2×C59#306911yescharacteristic
301D59—41no—
302#533—591no—
303#532—591no—
304C2×C4×Q8—591no—
305#494—591no—
306#492—591no—
307#487—591no—
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#483—1181no—
310#481—1181no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#475—591no—
314#475—591no—
315#464—1181no—
316#464—1181no—
317#462—591no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#460—591no—
320#460C2×D5911yescharacteristic
321#452—1181no—
322#452—1181no—
323#451—1181no—
324#448—1181no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—1181no—
329C8×Q8—1181no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#441—1181no—
332#441—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335#432—591no—
336#431—591no—
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340#431—1181no—
341#335—591no—
342#335C2×D5911yescharacteristic
343#334—591no—
344#334—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352#331C2×D5911yescharacteristic
353C59#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—591no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—591no—
418C22⋊C8—591no—
419C22⋊C8—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431#41—4721no—
432#41—4721no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451Q16—42no—
452Q16—4721no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455SD16—42no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—591no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—592no—
502Q8—1184no—
503Q8—1181no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374612yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—4722no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1181no—
558C4—1181no—
559C4—1182no—
560C4—1181no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4#135×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427374611yescharacteristic
566C4#1683820911yescharacteristic
567C4#1683821111yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2361no—
570C2#2143361511yescharacteristic
571C2#2143367511yescharacteristic
572C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19400
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434225C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423537C2semidirect
6. #21423529C2semidirect
7. #21423528C2semidirect
8. #21423467C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423442C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
14. #21422759C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
287. #1682D59semidirect
353. C59#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350532
#214342252
#214341262
#214331752
#214235372
#214235292
#214235282
#214234672
#214234662
#214234432
#214234422
#214228752
#214227982
#214227592
C59×#16822
#1940059