Finite Group Databasebeta

← #28574002

Subgroups — #28574002

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435055C211yesmaximal, characteristic
2#21434225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434129C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic
14#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837781C2211yescharacteristic
20#16837775C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837731—21no—
23#16837722—21no—
24#16837688C2211yescharacteristic
25#16837687C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837627—21no—
28#16837627—21no—
29#16837609C2211yescharacteristic
30#16837603C2211yescharacteristic
31#16837602C2211yescharacteristic
32#16837567—21no—
33#16837567—21no—
34#16837556—21no—
35#16837542—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837509—21no—
42#16837506—21no—
43#16837489—21no—
44#16837487—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273718—21no—
79#14273716—21no—
80#14273707—21no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692D411yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273685—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
96C42×D59—21no—
97C42×D59C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8D411yescharacteristic
108Dic59⋊C8D411yescharacteristic
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—81no—
148#11745689—81no—
149Q8×D59—22no—
150Q8×D59—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—41no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164Q16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2411yescharacteristic
178#11745672—42no—
179#11745672—81no—
180#11745672—81no—
181#11745671—42no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—42no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59#13512yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229C2×Dic59#12111yescharacteristic
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—81no—
235D236—82no—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—21no—
239C4×D59—21no—
240C4×D59—21no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—81no—
244Dic118—24no—
245Dic118—21no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118#13512yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19400—591nomaximal, Sylow
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57711yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—21no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#3210—591no—
283#3113—591no—
284#3103—591no—
285#2982—591no—
286#1682—591no—
287#1682—591no—
288#1680—591no—
289#1680D5911yescharacteristic, complemented
290#1670—591no—
291#1670—591no—
292#1666—591no—
293#1666—591no—
294#1572—591no—
295#1553—591no—
296#1544—591no—
297C2×C59#304311yescharacteristic
298C2×C59#305011yescharacteristic
299C2×C59#306911yescharacteristic
300D59—41no—
301D59—161no—
302#533—591no—
303#532—591no—
304C2×C4×Q8—591no—
305#494—591no—
306#492—591no—
307#487C2×D5911yescharacteristic
308#486—591no—
309#483—1181no—
310#481—1181no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#475—591no—
314#475C2×D5911yescharacteristic
315#464—1181no—
316#464—1181no—
317#462—591no—
318#462C2×D5911yescharacteristic
319#460—591no—
320#460—591no—
321#452—1181no—
322#452—1181no—
323#451—1181no—
324#448—1181no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—1181no—
329C8×Q8—1181no—
330C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
331#441—1181no—
332#441—1181no—
333C4×SD16—1181no—
334C4×SD16—1181no—
335#432—591no—
336#431—591no—
337#431—591no—
338#431—591no—
339#431—1181no—
340#431—1181no—
341#335—591no—
342#335—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332C2×D5911yescharacteristic
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352#331—591no—
353C59#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—591no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#125—1181no—
369#124—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#117—1181no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389#106—21no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392#106—1181no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—591no—
418C22⋊C8—591no—
419C22⋊C8—1181no—
420C22⋊C8—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431#41—4721no—
432#41—4721no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—2361no—
451Q16—42no—
452Q16—4721no—
453Q16—4721no—
454Q16—2362no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—591no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—2361no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—591no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—592no—
504Q8—1184no—
505Q8—1181no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8#1427374812yes—
509D4—4721no—
510D4—4722no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—591no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—1181no—
559C4—1181no—
560C4—1182no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4#135×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427374811yescharacteristic
566C4#1683820911yescharacteristic
567C4#1683821111yescharacteristic
568C2—9441no—
569C2—2361no—
570C2#2143361511yescharacteristic
571C2#2143367211yescharacteristic
572C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837953C22
hypercenter#1680D59
hypocenterC59#19400
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434225C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423543C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423523C2semidirect
8. #21423465C2semidirect
9. #21423464C2semidirect
10. #21423445C2semidirect
11. #21423444C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
14. #21422759C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
289. #1680D59semidirect
353. C59#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350552
#214342252
#214341292
#214331752
#214235432
#214235422
#214235232
#214234652
#214234642
#214234452
#214234442
#214228732
#214228002
#214227592
C59×#16802
#1940059