Subgroups — #28574003

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21422760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837733	—	2	1	no	—
20	#16837721	—	2	1	no	—
21	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837625	—	2	2	no	—
24	#16837613	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837566	—	2	2	no	—
27	#16837560	—	2	1	no	—
28	#16837543	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837526	—	2	2	no	—
32	#16837510	—	2	2	no	—
33	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
34	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837452	—	2	2	no	—
36	#16837149	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
51	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273719	—	2	1	no	—
56	#14273715	—	2	1	no	—
57	#14273706	—	2	1	no	—
58	#14273706	—	2	1	no	—
59	#14273701	—	2	1	no	—
60	#14273701	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	#14273686	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	#14273659	—	2	2	no	—
74	#14273659	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14273652	—	2	2	no	—
79	#14273652	—	2	2	no	—
80	#14273652	—	2	2	no	—
81	#14273652	—	2	2	no	—
82	#14273649	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	#11745685	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
144	Dic₂₃₆	—	8	2	no	—
145	#11745660	—	4	4	no	—
146	#11745660	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
166	D₂₃₆	—	4	2	no	—
167	D₂₃₆	—	4	2	no	—
168	D₂₃₆	—	8	1	no	—
169	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₁₈	#135	1	4	yes	—
176	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	#19400	—	59	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
189	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
195	Dic₅₉	—	2	4	no	—
196	Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	Dic₅₉	—	8	1	no	—
198	Dic₅₉	—	8	1	no	—
199	Dic₅₉	—	8	1	no	—
200	#3210	—	59	1	no	—
201	#3113	—	59	1	no	—
202	#3103	—	59	1	no	—
203	#2982	—	59	1	no	—
204	#1682	—	59	2	no	—
205	#1680	—	59	2	no	—
206	#1670	—	59	2	no	—
207	#1666	—	59	2	no	—
208	#1572	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1553	—	59	1	no	—
210	#1544	—	59	1	no	—
211	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#3069	1	1	yes	characteristic
215	D₅₉	—	16	1	no	—
216	#533	—	59	1	no	—
217	#532	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
219	#494	—	59	1	no	—
220	#492	—	59	1	no	—
221	#487	—	59	1	no	—
222	#486	—	59	1	no	—
223	#483	—	118	1	no	—
224	#481	—	118	1	no	—
225	#475	—	59	2	no	—
226	#475	—	59	2	no	—
227	#464	—	118	2	no	—
228	#462	—	59	2	no	—
229	#460	—	59	2	no	—
230	#452	—	118	2	no	—
231	#451	—	118	1	no	—
232	#448	—	118	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
234	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
235	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
236	#441	—	118	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
238	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	59	1	no	—
240	#431	—	118	2	no	—
241	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	#335	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
244	#334	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	#332	—	59	2	no	—
246	#332	—	59	2	no	—
247	#332	—	59	2	no	—
248	#331	—	59	2	no	—
249	C₅₉	#19400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	118	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
259	#127	—	59	1	no	—
260	#125	—	118	1	no	—
261	#124	—	118	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
264	#121	—	118	1	no	—
265	#121	—	118	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
272	C₄×D₄	—	118	1	no	—
273	C₄×D₄	—	118	1	no	—
274	#117	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	118	2	no	—
280	#106	—	118	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
287	#103	—	118	2	no	—
288	#103	—	118	2	no	—
289	#103	—	118	2	no	—
290	#103	—	118	2	no	—
291	#102	—	118	2	no	—
292	#102	—	118	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	118	2	no	—
300	C₄×C₈	—	118	2	no	—
301	C₄×C₈	—	118	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	472	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
311	C₂×D₄	—	118	1	no	—
312	C₂×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂×D₄	—	118	1	no	—
314	C₂×D₄	—	236	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	472	2	no	—
322	Q₁₆	—	236	4	no	—
323	SD₁₆	—	472	2	no	—
324	SD₁₆	—	236	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	118	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
345	C₄²	—	118	2	no	—
346	C₄²	—	118	2	no	—
347	C₄²	—	236	1	no	—
348	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	236	1	no	—
353	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	59	4	no	—
355	Q₈	—	118	4	no	—
356	Q₈	—	118	2	no	—
357	Q₈	—	236	2	no	—
358	Q₈	—	236	2	no	—
359	Q₈	—	236	2	no	—
360	D₄	—	472	1	no	—
361	D₄	—	472	2	no	—
362	D₄	—	236	2	no	—
363	D₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄	—	472	2	no	—
371	C₂×C₄	—	472	1	no	—
372	C₂×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂×C₄	—	236	1	no	—
375	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	236	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	472	1	no	—
390	C₂²	—	472	1	no	—
391	C₂²	—	472	1	no	—
392	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	118	4	no	—
398	C₄	—	472	1	no	—
399	C₄	—	472	1	no	—
400	C₄	—	472	1	no	—
401	C₄	—	236	2	no	—
402	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₄	#16838214	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	944	1	no	—
406	C₂	#21433618	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#21433678	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#21433834	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#16837952	C₂²
hypercenter	#1572	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19400
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434227	C₂	semidirect
4. #21433176	C₂	semidirect
5. #21423541	C₂	semidirect
6. #21423527	C₂	semidirect
7. #21423467	C₂	semidirect
8. #21423445	C₂	semidirect
10. #21422760	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1572	C₂	semidirect
208. #1572	D₅₉	semidirect
249. C₅₉	#19400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435054	2
#21434227	2
#21434128	2
#21433176	2
#21423541	2
#21423527	2
#21423467	2
#21423445	2
#21422802	2
#21422760	2
C₅₉×#1572	2
#19400	59