Finite Group Databasebeta

← #28574007

Subgroups — #28574007

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435026C211yesmaximal, characteristic
2#21434217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837953C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837752C2211yescharacteristic
21#16837749C2211yescharacteristic
22#16837722—21no—
23#16837714—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837619—21no—
28#16837619—21no—
29#16837603C2211yescharacteristic
30#16837602C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837546—21no—
33#16837546—21no—
34#16837542—21no—
35#16837539—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837503—21no—
42#16837499—21no—
43#16837489—21no—
44#16837487—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273724C2311yescharacteristic
77#14273716—21no—
78#14273714—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59D411yescharacteristic
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2311yescharacteristic
86#14273692—21no—
87#14273692D411yescharacteristic
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
94C42×D59—21no—
95C42×D59C2311yescharacteristic
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8D411yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273650—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153Q8×D59—22no—
154Q8×D59—22no—
155#11745687—82no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59#4111yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—81no—
171SD16×C59—81no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745671—42no—
186#11745670—42no—
187#11745669—81no—
188#11745669—81no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59#4111yescharacteristic
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59#13512yes—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—81no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C2×Dic59#12111yescharacteristic
235C2×Dic59#12111yescharacteristic
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242C4×D59—24no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—81no—
250Dic118—24no—
251Dic118—21no—
252Dic118—81no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19401—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C2×D59—21no—
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—21no—
285Dic59—22no—
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289#3207—591no—
290#3112—591no—
291#3103—591no—
292#2982—591no—
293#1684—591no—
294#1684—591no—
295#1678—591no—
296#1678—591no—
297#1668—591no—
298#1668—591no—
299#1666—591no—
300#1666D5911yescharacteristic, complemented
301#1572—591no—
302#1553—591no—
303#1543—591no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#304311yescharacteristic
306C2×C59#305011yescharacteristic
307C2×C59#306811yescharacteristic
308D59—41no—
309D59—161no—
310#532—591no—
311#532—591no—
312C2×C4×Q8—591no—
313#493—591no—
314#492C2×D5911yescharacteristic
315#487—591no—
316#486—591no—
317#481—1181no—
318#480—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#475—591no—
322#475C2×D5911yescharacteristic
323#463—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#460—591no—
327#460—591no—
328#460C2×D5911yescharacteristic
329#449—1181no—
330#449—1181no—
331#448—1181no—
332#448—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C8×Q8—1181no—
337C8×Q8—1181no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#440—1181no—
340#440—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—591no—
346#431—591no—
347#431—1181no—
348#431—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#334—591no—
352#334C2×D5911yescharacteristic
353#333—591no—
354#333—591no—
355#332—591no—
356#332C2×D5911yescharacteristic
357#331—591no—
358#331—591no—
359#331—591no—
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8—1181no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
375#127—591no—
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#124—1181no—
378#124—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#106—21no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—591no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—4721no—
441#41—4722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470D8—4721no—
471D8—4721no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—591no—
499C42—591no—
500C42—591no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—591no—
507C23—2361no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—592no—
512Q8—1184no—
513Q8—1181no—
514Q8—4721no—
515Q8#1427374812yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—4721no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1181no—
563C22—1181no—
564C22—1181no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—1181no—
574C4—1181no—
575C4—1182no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4C2×#1427374811yescharacteristic
581C4#1683820811yescharacteristic
582C4#1683821211yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—9441no—
585C2—2361no—
586C2#2143361211yescharacteristic
587C2#2143367211yescharacteristic
588C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435026C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19401
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434217C2semidirect
3. #21434129C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423553C2semidirect
6. #21423552C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423455C2semidirect
10. #21423454C2semidirect
11. #21423441C2semidirect
12. #21422873C2semidirect
13. #21422800C2semidirect
14. #21422755C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
300. #1666D59semidirect
361. C59#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350262
#214342172
#214341292
#214331752
#214235532
#214235522
#214235132
#214235122
#214234552
#214234542
#214234412
#214228732
#214228002
#214227552
C59×#16662
#1940159