Finite Group Databasebeta

← #28574009

Subgroups — #28574009

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435029C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423552C212yesmaximal, complemented
5#21423510C212yesmaximal, complemented
6#21423454C212yesmaximal, complemented
7#21423446C212yesmaximal, complemented
8#21422874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837778C2211yescharacteristic
14#16837776C2211yescharacteristic
15#16837752C2211yescharacteristic
16#16837748C2211yescharacteristic
17#16837715—21no—
18#16837697C2212yes—
19#16837614—22no—
20#16837602C2212yes—
21#16837547—22no—
22#16837541—21no—
23Q8×C59⋊C8—22no—
24Q8×C59⋊C8C2212yes—
25Q8×C59⋊C8C2212yes—
26#16837500—22no—
27#16837459C2211yescharacteristic
28#16837455—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837154C2212yes—
32#16837152C2212yes—
33#16837150C2212yes—
34#16837148C2212yes—
35#16837146C2212yes—
36#16837145C2212yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#481—21no—
40C59×#475C2212yes—
41C59×#460C2212yes—
42C59×#448—21no—
43C4×SD16×C59—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745671—22no—
48C2×#11745669—22no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273724C2311yescharacteristic
51#14273715—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56#14273660—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—22no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
62#14273651—22no—
63#14273651—22no—
64#14273648—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C4×C59⋊C8—22no—
72C4×C59⋊C8—22no—
73C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C59—21no—
76C22×Q8×C59D411yescharacteristic
77C2×SD16×C59—22no—
78C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
79#127×C59C2311yescharacteristic
80#124×C59—21no—
81#121×C59—21no—
82#121×C59—21no—
83C4×Q8×C59—21no—
84C4×Q8×C59—21no—
85C4×Q8×C59D412yes—
86C4×Q8×C59C2312yes—
87C4×D4×C59—21no—
88C4×D4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—21no—
90C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
91C2×C42×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93#106×C59—22no—
94C4⋊C8×C59C2312yes—
95#103×C59—22no—
96#102×C59—22no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98C4×C8×C59—21no—
99#41×C59—82no—
100C2×Q8×C59—24no—
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×Q8×C59—21no—
103C2×Q8×C59C2×D412yes—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—21no—
107C2×D4×C59—41no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D59—41no—
115#11745685—82no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121SD16×C59—44no—
122C2×C8×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59C2×D412yes—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C42×C59—22no—
132C42×C59—22no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59#4111yescharacteristic
136C42×C59C2411yescharacteristic
137#11745671—44no—
138#11745671—82no—
139#11745669—82no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146C2×C59⋊C8C2×D412yes—
147C2×C59⋊C8C2×D412yes—
148C23×C59—41no—
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C22×D59—41no—
151Q8×C59—24no—
152Q8×C59—22no—
153Q8×C59—42no—
154Q8×C59#13514yes—
155D4×C59—42no—
156D4×C59—42no—
157D4×C59—81no—
158D4×C59—82no—
159C2×C4×C59—24no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—82no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59#12111yescharacteristic
169C2×C4×C59#12111yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D59—82no—
175C2×Dic59—41no—
176D236—42no—
177D236—42no—
178D236—81no—
179C4×D59—82no—
180Dic118—81no—
181C8×C59—42no—
182C59⋊C8—22no—
183C59⋊C8—22no—
184C59⋊C8—42no—
185C59⋊C8—42no—
186#19401—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#12111yescharacteristic
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—24no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59C2×#13512yes—
205C4×C59#57712yes—
206Dic59—81no—
207#3207—591no—
208#3112—591no—
209#3103D5911yescharacteristic, complemented
210#2982—591no—
211#1684—592no—
212#1678—592no—
213#1668—592no—
214#1666—592no—
215#1572—591no—
216#1553—591no—
217#1543—591no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—161no—
220C2×C59#304311yescharacteristic
221C2×C59#305011yescharacteristic
222C2×C59#306811yescharacteristic
223D59—161no—
224#532—591no—
225#532C2×D5911yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
227#493—591no—
228#492—591no—
229#487—591no—
230#486—591no—
231#481—21no—
232#480—1181no—
233#477—592no—
234#475C2×D5912yes—
235#463—1182no—
236#460—592no—
237#460C2×D5912yes—
238#449—1182no—
239#448—21no—
240#448—1181no—
241C8×Q8—592no—
242C8×Q8—592no—
243C8×Q8—1182no—
244#440—1182no—
245C4×SD16—22no—
246#432—591no—
247#431—591no—
248#431—591no—
249#431—1182no—
250#431C2×D5911yescharacteristic
251#335—592no—
252#334—592no—
253#333—592no—
254#332—592no—
255#331—592no—
256#331—592no—
257C59#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1181no—
260C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1182no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×D8—1182no—
265C4⋊Q8—591no—
266C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
267#127—591no—
268#127C22×D5911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1181no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D5912yes—
278C4×Q8C22×D5912yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287#107—1182no—
288#106—22no—
289C4⋊C8—592no—
290C4⋊C8—592no—
291C4⋊C8—592no—
292C4⋊C8—1182no—
293C4⋊C8—1182no—
294C4⋊C8C22×D5912yes—
295#103—22no—
296#103—1182no—
297#103—1182no—
298#102—22no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—592no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8—1181no—
305#97—1181no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—591no—
308C4×C8—591no—
309C4×C8—1182no—
310C4×C8—1182no—
311C4×C8—1181no—
312#41—82no—
313#41—4722no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4#1174568711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—4722no—
336SD16—2364no—
337D8—4722no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—592no—
340C2×C8—592no—
341C2×C8—1182no—
342C2×C8—1182no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D5911yescharacteristic
358C42#1174568711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360C42C23×D5911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2361no—
363C23#1427369911yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—4721no—
368Q8#1427374714yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—4721no—
374D4—4722no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—4722no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4#1427369911yescharacteristic
389C2×C4#1427369911yescharacteristic
390C2×C4#1427369911yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—1182no—
396C8—1182no—
397C8—2362no—
398C8—2362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22C2×#1427369911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—4721no—
417C4C2×#1427374712yes—
418C4#1683820812yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—9441no—
422C2#2143361411yescharacteristic
423C2#2143367411yescharacteristic
424C2#2143382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3103C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435029C2
hypercenter#3103D59
hypocenterC59#19401
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21433177C2semidirect
4. #21423552C2semidirect
5. #21423510C2semidirect
6. #21423454C2semidirect
7. #21423446C2semidirect
8. #21422874C2semidirect
9. #21422801C2semidirect
10. #21422756C2semidirect
11. C59×#3103C2semidirect
209. #3103D59semidirect
257. C59#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350292
#214342182
#214331772
#214235522
#214235102
#214234542
#214234462
#214228742
#214228012
#214227562
C59×#31032
#1940159