Finite Group Databasebeta

← #28574011

Subgroups — #28574011

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435029C211yesmaximal, characteristic
2#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423553C212yesmaximal, complemented
6#21423511C212yesmaximal, complemented
7#21423455C212yesmaximal, complemented
8#21423447C212yesmaximal, complemented
9#21422877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837778C2211yescharacteristic
15#16837776C2211yescharacteristic
16#16837752C2211yescharacteristic
17#16837748C2211yescharacteristic
18#16837718—21no—
19#16837716—21no—
20#16837698C2212yes—
21#16837684C2212yes—
22#16837614—22no—
23#16837603C2212yes—
24#16837599C2212yes—
25#16837547—22no—
26#16837543—21no—
27#16837540—21no—
28C8×Dic118—22no—
29#16837526C2212yes—
30#16837526C2212yes—
31#16837504—22no—
32C4×#11745670—22no—
33#16837455C2211yescharacteristic
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837452—22no—
36#16837154C2212yes—
37#16837152C2212yes—
38#16837150C2212yes—
39#16837145C2212yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C59×#432C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic
43C59×#332C2212yes—
44C59×#331C2212yes—
45C2×#11745685—21no—
46C22×Dic118D411yescharacteristic
47C2×#11745660—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745669—22no—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273724C2311yescharacteristic
53#14273715—21no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56C4×Dic118—21no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118D412yes—
59C4×Dic118C2312yes—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65#14273661—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69Dic59⋊C8—22no—
70Dic59⋊C8—22no—
71#14273652—22no—
72#14273651—22no—
73#14273650—22no—
74#14273649—22no—
75#14273648—22no—
76#14273648—22no—
77C22⋊(C59⋊C8)—21no—
78C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic59—22no—
83C8×Dic59—22no—
84C2×#41×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
86#127×C59C2311yescharacteristic
87#124×C59—21no—
88#121×C59—21no—
89#121×C59—21no—
90C4×D4×C59—21no—
91C4×D4×C59—21no—
92C2×C42×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C59C2312yes—
94C4⋊C8×C59C2312yes—
95C22⋊C8×C59—21no—
96C22⋊C8×C59—21no—
97#97×C59—21no—
98C4×C8×C59—21no—
99#41×C59—82no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112#11745685—82no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—24no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118C2×D412yes—
121C2×C8×C59—22no—
122C2×C8×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59#4111yescharacteristic
130C42×C59C2411yescharacteristic
131#11745671—82no—
132#11745670—44no—
133#11745669—82no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59C2×D412yes—
140Dic59⋊C4—22no—
141Dic59⋊C4—22no—
142C4×Dic59—22no—
143C4×Dic59—22no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8C2×D412yes—
146C2×C59⋊C8C2×D412yes—
147#11745660—44no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C22×D59—41no—
151Q8×C59—42no—
152D4×C59—42no—
153D4×C59—42no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—82no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—82no—
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D59—82no—
168C2×Dic59—24no—
169C2×Dic59—22no—
170C2×Dic59—22no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—81no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175D236—81no—
176C4×D59—82no—
177Dic118—24no—
178Dic118—22no—
179Dic118—81no—
180Dic118#13514yes—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—42no—
183C59⋊C8—22no—
184C59⋊C8—22no—
185C59⋊C8—42no—
186#19401—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59C2×#12111yescharacteristic
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59C2×#13512yes—
203C4×C59#57712yes—
204Dic59—24no—
205Dic59—42no—
206Dic59—81no—
207#3207—591no—
208#3112—591no—
209#3103—591no—
210#2982—591no—
211#1684—592no—
212#1678—592no—
213#1668—592no—
214#1666—592no—
215#1572—591no—
216#1553D5911yescharacteristic, complemented
217#1543—591no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59—161no—
220C2×C59#304311yescharacteristic
221C2×C59#305011yescharacteristic
222C2×C59#306811yescharacteristic
223D59—161no—
224#532—591no—
225#532C2×D5911yescharacteristic
226C2×C4×Q8—591no—
227#493—591no—
228#492—591no—
229#487—591no—
230#486—591no—
231#481—1181no—
232#480—1181no—
233#477—592no—
234#475—592no—
235#463—1182no—
236#460—592no—
237#460—592no—
238#449—1182no—
239#448—1181no—
240#448—1181no—
241C8×Q8—592no—
242C8×Q8—592no—
243C8×Q8—1182no—
244#440—1182no—
245C4×SD16—1182no—
246#432C2×D5911yescharacteristic
247#431—591no—
248#431—591no—
249#431—1182no—
250#431C2×D5911yescharacteristic
251#335—592no—
252#334—592no—
253#333—592no—
254#332C2×D5912yes—
255#331—592no—
256#331C2×D5912yes—
257C59#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1181no—
260C22×Q8—591no—
261C2×SD16—1182no—
262C2×SD16—1182no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×D8—1182no—
265C4⋊Q8—591no—
266C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
267#127—591no—
268#127C22×D5911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1181no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275C4×Q8—592no—
276C4×Q8—592no—
277C4×Q8—1181no—
278C4×Q8—1181no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287#107—1182no—
288#106—1182no—
289C4⋊C8—592no—
290C4⋊C8—592no—
291C4⋊C8—1182no—
292C4⋊C8—1182no—
293C4⋊C8C22×D5912yes—
294C4⋊C8C22×D5912yes—
295#103—1182no—
296#103—1182no—
297#103—1182no—
298#102—1182no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—592no—
304C22⋊C8—1181no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—591no—
308C4×C8—591no—
309C4×C8—1182no—
310C4×C8—1182no—
311C4×C8—1181no—
312#41—82no—
313#41—4722no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—592no—
316C2×Q8—1184no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—1181no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4#1174568511yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4D4×D5911yescharacteristic
334SD16—4722no—
335SD16—2364no—
336SD16—2364no—
337D8—4722no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—592no—
341C2×C8—592no—
342C2×C8—1182no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—592no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C42—1182no—
356C42—1182no—
357C42#1174568511yescharacteristic
358C42D4×D5911yescharacteristic
359C42D4×D5911yescharacteristic
360C42C23×D5911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2361no—
363C23#1427370011yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—594no—
366Q8—1184no—
367Q8—1182no—
368Q8—4721no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—4721no—
374D4—4722no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1184no—
383C2×C4—1182no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—4722no—
386C2×C4—4721no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4#1427370011yescharacteristic
389C2×C4#1427370011yescharacteristic
390C2×C4#1427370011yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1182no—
397C8—1182no—
398C8—2362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22C2×#1427370011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—1184no—
415C4—4721no—
416C4—2362no—
417C4#135×D5912yes—
418C4#1683821212yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—9441no—
422C2#2143361611yescharacteristic
423C2#2143367611yescharacteristic
424C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435029C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#19401
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434219C2semidirect
3. #21434123C2semidirect
4. #21433176C2semidirect
5. #21423553C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423455C2semidirect
8. #21423447C2semidirect
9. #21422877C2semidirect
10. #21422756C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
216. #1553D59semidirect
257. C59#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350292
#214342192
#214341232
#214331762
#214235532
#214235112
#214234552
#214234472
#214228772
#214227562
C59×#15532
#1940159