Finite Group Databasebeta

← #28574012

Subgroups — #28574012

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435031C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423554C212yesmaximal, complemented
5#21423512C212yesmaximal, complemented
6#21423456C212yesmaximal, complemented
7#21423444C212yesmaximal, complemented
8#21422876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837952C2211yescharacteristic
13#16837952C2211yescharacteristic
14#16837779C2211yescharacteristic
15#16837775C2211yescharacteristic
16#16837753C2211yescharacteristic
17#16837749C2211yescharacteristic
18#16837720—21no—
19#16837715—21no—
20#16837697C2212yes—
21#16837687C2212yes—
22#16837618—22no—
23#16837602C2212yes—
24#16837602C2212yes—
25#16837549—22no—
26#16837541—21no—
27#16837541—21no—
28#16837500—22no—
29C4×#11745671—22no—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837155C2212yes—
33#16837153C2212yes—
34#16837150C2212yes—
35#16837149C2212yes—
36#16837145C2212yes—
37#16837145C2212yes—
38C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C59—22no—
40C8×Q8×C59C2212yes—
41C8×Q8×C59C2212yes—
42C59×#431—22no—
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×#11745671—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×D472—22no—
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273724C2311yescharacteristic
54#14273724C2311yescharacteristic
55#14273715—21no—
56#14273715—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65#14273660—22no—
66#14273658—22no—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69#14273652—22no—
70#14273651—22no—
71#14273651—22no—
72#14273649—22no—
73#14273647—22no—
74#14273647—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273638—21no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C22×Q8×C59D411yescharacteristic
80C4×Q8×C59—21no—
81C4×Q8×C59—21no—
82C4×Q8×C59D412yes—
83C4×Q8×C59C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C59—21no—
85C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59—21no—
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—22no—
89C4⋊C8×C59—22no—
90C4⋊C8×C59D412yes—
91C4⋊C8×C59C2312yes—
92C22⋊C8×C59—21no—
93C22⋊C8×C59D412yes—
94C4×C8×C59—22no—
95C4×C8×C59—22no—
96C4×C8×C59—21no—
97C4×C8×C59C2311yescharacteristic
98C4×C8×C59C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C59—24no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×Q8×C59C2×D412yes—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109#11745685—82no—
110#11745685—82no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×Dic118—21no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×C8×C59—22no—
122C2×C8×C59C2×D412yes—
123C2×C8×C59C2×D412yes—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—22no—
127C4⋊C4×C59C2×D412yes—
128C42×C59—22no—
129C42×C59—22no—
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59#4111yescharacteristic
133C42×C59C2411yescharacteristic
134#11745671—44no—
135#11745671—44no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C2×C59⋊C8—22no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146D472—82no—
147#11745660—82no—
148C23×C59#12111yescharacteristic
149C22×D59—41no—
150C22×D59—41no—
151Q8×C59—24no—
152Q8×C59—22no—
153Q8×C59#13514yes—
154C2×C4×C59—24no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D59—82no—
168C22⋊D59—82no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—42no—
172D236—42no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177C4×D59—82no—
178C4×D59—82no—
179Dic118—42no—
180Dic118—81no—
181C8×C59—22no—
182C8×C59—22no—
183C8×C59—42no—
184C59⋊C8—42no—
185C59⋊C8—42no—
186#19401—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59C2×#12111yescharacteristic
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—24no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59C2×#13512yes—
204C4×C59#57712yes—
205Dic59—81no—
206Dic59—81no—
207#3207—591no—
208#3112—591no—
209#3103—591no—
210#2982D5911yescharacteristic, complemented
211#1684—592no—
212#1678—592no—
213#1668—592no—
214#1666—592no—
215#1572—591no—
216#1553—591no—
217#1543—591no—
218C2×C59—41no—
219C2×C59#304311yescharacteristic
220C2×C59#305011yescharacteristic
221C2×C59#306811yescharacteristic
222D59—161no—
223D59—161no—
224#532—591no—
225#532—591no—
226C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
227#493—591no—
228#492—591no—
229#487—591no—
230#486—591no—
231#481—1181no—
232#480—1181no—
233#477—592no—
234#475—592no—
235#463—1182no—
236#460—592no—
237#460—592no—
238#449—1182no—
239#448—1181no—
240#448—1181no—
241C8×Q8—22no—
242C8×Q8C2×D5912yes—
243C8×Q8C2×D5912yes—
244#440—1182no—
245C4×SD16—1182no—
246#432—591no—
247#431—22no—
248#431—591no—
249#431C2×D5911yescharacteristic
250#431C2×D5911yescharacteristic
251#335—592no—
252#334—592no—
253#333—592no—
254#332—592no—
255#331—592no—
256#331—592no—
257C59#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—1181no—
259C2×#41—1181no—
260C22×Q8D23611yescharacteristic
261C2×SD16—1182no—
262C2×SD16—1182no—
263C2×SD16—1182no—
264C2×D8—1182no—
265C4⋊Q8—591no—
266C4⋊Q8—591no—
267#127—591no—
268#127—591no—
269#124—1181no—
270#124—1181no—
271#121—1181no—
272#121—1181no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8D23612yes—
278C4×Q8C22×D5912yes—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287#107—1182no—
288#106—1182no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—592no—
292C4⋊C8—592no—
293C4⋊C8C22⋊D5912yes—
294C4⋊C8C22×D5912yes—
295#103—1182no—
296#103—1182no—
297#103—1182no—
298#102—1182no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1181no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8C22⋊D5912yes—
305#97—1181no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1181no—
310C4×C8C22×D5911yescharacteristic
311C4×C8C22×D5911yescharacteristic
312#41—4722no—
313#41—4722no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8C2×D23612yes—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C2×D4—1181no—
324C2×D4—1181no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4C2×D23611yescharacteristic
332C22×C4#1174568511yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—4722no—
335SD16—2364no—
336SD16—2364no—
337D8—4722no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1182no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
342C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4C2×D23612yes—
351C22⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—2361no—
353C22⋊C4—2361no—
354C22⋊C4—2361no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C2×D23611yescharacteristic
358C42#1174568511yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360C42C23×D5911yescharacteristic
361C23—2361no—
362C23—2361no—
363C23#1427370111yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—4721no—
367Q8—2362no—
368Q8#1427374914yes—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4722no—
372D4—4722no—
373D4—2362no—
374D4—2362no—
375D4—2362no—
376D4—2362no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—4722no—
385C2×C4—4722no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4#1427370111yescharacteristic
389C2×C4#1427370111yescharacteristic
390C2×C4#1427370111yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
392C2×C4C22×D23611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—2362no—
398C8—2362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22—4721no—
408C22C2×#1427370111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—24no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C4C2×#1427374912yes—
418C4#1683821012yes—
419C2—41no—
420C2—9441no—
421C2—9441no—
422C2#2143361711yescharacteristic
423C2#2143367711yescharacteristic
424C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#2982C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435031C2
hypercenter#2982D59
hypocenterC59#19401
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21434127C2semidirect
4. #21423554C2semidirect
5. #21423512C2semidirect
6. #21423456C2semidirect
7. #21423444C2semidirect
8. #21422876C2semidirect
9. #21422799C2semidirect
10. #21422756C2semidirect
11. C59×#2982C2semidirect
210. #2982D59semidirect
257. C59#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350312
#214342182
#214341272
#214235542
#214235122
#214234562
#214234442
#214228762
#214227992
#214227562
C59×#29822
#1940159