Subgroups — #28574014

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837721	—	2	1	no	—
20	#16837716	—	2	1	no	—
21	#16837698	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837688	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837618	—	2	2	no	—
24	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837549	—	2	2	no	—
27	#16837543	—	2	1	no	—
28	#16837543	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837526	—	2	2	no	—
32	#16837504	—	2	2	no	—
33	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
34	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837452	—	2	2	no	—
36	#16837150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14273715	—	2	1	no	—
57	#14273715	—	2	1	no	—
58	#14273701	—	2	1	no	—
59	#14273701	—	2	1	no	—
60	#14273701	—	2	1	no	—
61	#14273701	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	#14273661	—	2	2	no	—
74	#14273659	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14273652	—	2	2	no	—
79	#14273652	—	2	2	no	—
80	#14273652	—	2	2	no	—
81	#14273649	—	2	2	no	—
82	#14273649	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	#11745685	—	8	2	no	—
107	#11745685	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₄₇₂	—	8	2	no	—
145	#11745660	—	4	4	no	—
146	#11745660	—	4	4	no	—
147	#11745660	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
168	D₂₃₆	—	4	2	no	—
169	D₂₃₆	—	4	2	no	—
170	D₂₃₆	—	4	2	no	—
171	D₂₃₆	—	4	2	no	—
172	D₂₃₆	—	8	1	no	—
173	D₂₃₆	—	8	1	no	—
174	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
176	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
179	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
180	Dic₁₁₈	#135	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#19401	—	59	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
196	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	Dic₅₉	—	8	1	no	—
206	Dic₅₉	—	8	1	no	—
207	#3207	—	59	1	no	—
208	#3112	—	59	1	no	—
209	#3103	—	59	1	no	—
210	#2982	—	59	1	no	—
211	#1684	—	59	2	no	—
212	#1678	—	59	2	no	—
213	#1668	—	59	2	no	—
214	#1666	—	59	2	no	—
215	#1572	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1553	—	59	1	no	—
217	#1543	—	59	1	no	—
218	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
222	D₅₉	—	16	1	no	—
223	D₅₉	—	16	1	no	—
224	#532	—	59	1	no	—
225	#532	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
227	#493	—	59	1	no	—
228	#492	—	59	1	no	—
229	#487	—	59	1	no	—
230	#486	—	59	1	no	—
231	#481	—	118	1	no	—
232	#480	—	118	1	no	—
233	#477	—	59	2	no	—
234	#475	—	59	2	no	—
235	#463	—	118	2	no	—
236	#460	—	59	2	no	—
237	#460	—	59	2	no	—
238	#449	—	118	2	no	—
239	#448	—	118	1	no	—
240	#448	—	118	1	no	—
241	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
242	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
243	C₈×Q₈	—	118	2	no	—
244	#440	—	118	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
246	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#431	—	59	1	no	—
248	#431	—	118	2	no	—
249	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	#334	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	#333	—	59	2	no	—
254	#332	—	59	2	no	—
255	#331	—	59	2	no	—
256	#331	—	59	2	no	—
257	C₅₉	#19401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	118	1	no	—
259	C₂×#41	—	118	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
264	C₂×D₈	—	118	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
267	#127	—	59	1	no	—
268	#127	—	59	1	no	—
269	#124	—	118	1	no	—
270	#124	—	118	1	no	—
271	#121	—	118	1	no	—
272	#121	—	118	1	no	—
273	#121	—	118	1	no	—
274	#121	—	118	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
279	C₄×D₄	—	118	1	no	—
280	C₄×D₄	—	118	1	no	—
281	C₄×D₄	—	118	1	no	—
282	C₄×D₄	—	118	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	118	2	no	—
288	#106	—	118	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
292	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	#103	—	118	2	no	—
296	#103	—	118	2	no	—
297	#103	—	118	2	no	—
298	#102	—	118	2	no	—
299	#102	—	118	2	no	—
300	#102	—	118	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
305	#97	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	118	2	no	—
308	C₄×C₈	—	118	2	no	—
309	C₄×C₈	—	118	1	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	472	2	no	—
313	#41	—	472	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
319	C₂×D₄	—	118	1	no	—
320	C₂×D₄	—	118	1	no	—
321	C₂×D₄	—	118	1	no	—
322	C₂×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂×D₄	—	118	1	no	—
325	C₂×D₄	—	236	1	no	—
326	C₂×D₄	—	236	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	472	2	no	—
335	SD₁₆	—	236	4	no	—
336	SD₁₆	—	236	4	no	—
337	D₈	—	472	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	118	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
355	C₄²	—	118	2	no	—
356	C₄²	—	118	2	no	—
357	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	236	1	no	—
362	C₂³	—	236	1	no	—
363	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	59	4	no	—
365	Q₈	—	118	4	no	—
366	Q₈	—	118	2	no	—
367	Q₈	—	472	1	no	—
368	Q₈	—	236	2	no	—
369	D₄	—	472	1	no	—
370	D₄	—	472	1	no	—
371	D₄	—	472	2	no	—
372	D₄	—	472	2	no	—
373	D₄	—	236	2	no	—
374	D₄	—	236	2	no	—
375	D₄	—	236	2	no	—
376	D₄	—	236	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	118	4	no	—
381	C₂×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₄	—	472	2	no	—
384	C₂×C₄	—	472	2	no	—
385	C₂×C₄	—	472	1	no	—
386	C₂×C₄	—	236	1	no	—
387	C₂×C₄	—	236	1	no	—
388	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	236	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	472	1	no	—
403	C₂²	—	472	1	no	—
404	C₂²	—	472	1	no	—
405	C₂²	—	472	1	no	—
406	C₂²	—	472	1	no	—
407	C₂²	—	472	1	no	—
408	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	118	4	no	—
414	C₄	—	472	1	no	—
415	C₄	—	472	1	no	—
416	C₄	—	236	2	no	—
417	C₄	#135×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄	#16838214	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	1	no	—
420	C₂	—	944	1	no	—
421	C₂	—	944	1	no	—
422	C₂	#21433618	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21433678	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21433825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21435031	C₂
hypercenter	#1572	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19401
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434219	C₂	semidirect
3. #21434128	C₂	semidirect
4. #21433176	C₂	semidirect
5. #21423555	C₂	semidirect
6. #21423513	C₂	semidirect
7. #21423457	C₂	semidirect
8. #21423445	C₂	semidirect
9. #21422802	C₂	semidirect
10. #21422756	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1572	C₂	semidirect
215. #1572	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	#19401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435031	2
#21434219	2
#21434128	2
#21433176	2
#21423555	2
#21423513	2
#21423457	2
#21423445	2
#21422802	2
#21422756	2
C₅₉×#1572	2
#19401	59