Finite Group Databasebeta

← #28574016

Subgroups — #28574016

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435024C211yesmaximal, characteristic
2#21434217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837950C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837774C2211yescharacteristic
20#16837753C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837719—21no—
23#16837714—21no—
24#16837698C2211yescharacteristic
25#16837697C2211yescharacteristic
26#16837688C2211yescharacteristic
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837615—21no—
29#16837615—21no—
30#16837599C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837544—21no—
33#16837544—21no—
34#16837539—21no—
35#16837539—21no—
36Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic118—21no—
38C8×Dic118C2211yescharacteristic
39#16837526—21no—
40#16837526C2211yescharacteristic
41#16837503—21no—
42#16837499—21no—
43#16837493—21no—
44SD16×Dic59—21no—
45#16837458C2211yescharacteristic
46#16837454—21no—
47#16837454C2211yescharacteristic
48#16837454C2211yescharacteristic
49#16837453—21no—
50#16837453C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837146C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273714—21no—
77#14273714—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82Q8×Dic59D411yescharacteristic
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273692D411yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
93C42×D59—21no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95#14273661—21no—
96#14273660—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C8—21no—
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8D411yescharacteristic
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155Q8×D59—22no—
156Q8×D59—22no—
157#11745687—81no—
158#11745687—81no—
159#11745687—82no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169SD16×C59—42no—
170SD16×C59—42no—
171D8×C59—81no—
172D8×C59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745670—42no—
187#11745670—42no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59#4111yescharacteristic
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C22×D59#12111yescharacteristic
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59#13512yes—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—81no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C4×D59—24no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—21no—
245C4×D59—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—81no—
248Dic118—24no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—81no—
253Dic118#13512yes—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#19401—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—22no—
285Dic59—21no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3207—591no—
290#3112—591no—
291#3103—591no—
292#2982—591no—
293#1684—591no—
294#1684—591no—
295#1678—591no—
296#1678—591no—
297#1668—591no—
298#1668D5911yescharacteristic, complemented
299#1666—591no—
300#1666—591no—
301#1572—591no—
302#1553—591no—
303#1543—591no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304311yescharacteristic
307C2×C59#305011yescharacteristic
308C2×C59#306811yescharacteristic
309D59—41no—
310#532—591no—
311#532—591no—
312C2×C4×Q8—591no—
313#493C2×D5911yescharacteristic
314#492—591no—
315#487—591no—
316#486—591no—
317#481—1181no—
318#480—1181no—
319#477—591no—
320#477—591no—
321#475—591no—
322#475—591no—
323#463—1181no—
324#463—1181no—
325#460—591no—
326#460—591no—
327#460C2×D5911yescharacteristic
328#460C2×D5911yescharacteristic
329#449—1181no—
330#449—1181no—
331#448—1181no—
332#448—1181no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336C8×Q8—1181no—
337C8×Q8—1181no—
338C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
339#440—1181no—
340#440—1181no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16—1181no—
343#432—591no—
344#431—591no—
345#431—591no—
346#431—591no—
347#431—1181no—
348#431—1181no—
349#335—591no—
350#335C2×D5911yescharacteristic
351#334—591no—
352#334—591no—
353#333—591no—
354#333—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#331—591no—
358#331—591no—
359#331C2×D5911yescharacteristic
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C2×#41—1181no—
364C22×Q8—591no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—591no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#127C22×D5911yescharacteristic
377#124—1181no—
378#124—1181no—
379#121—1181no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383C4×Q8—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1181no—
397#107—1181no—
398#107—1181no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—591no—
426C22⋊C8—591no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430#97—1181no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439#41—4721no—
440#41—4721no—
441#41—4722no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2361no—
456C2×D4—2361no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2361no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468SD16—2362no—
469SD16—2362no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—591no—
476C2×C8—591no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C42—21no—
498C42—591no—
499C42—591no—
500C42—591no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C23×D5911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—591no—
508Q8—21no—
509Q8—592no—
510Q8—1184no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8#1427374612yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1181no—
555C8—1181no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C8—2361no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—1181no—
573C4—1181no—
574C4—1182no—
575C4—1181no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2361no—
579C4#135×D5911yescharacteristic
580C4C2×#1427374611yescharacteristic
581C4#1683820811yescharacteristic
582C4#1683821211yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—2361no—
586C2#2143361211yescharacteristic
587C2#2143367511yescharacteristic
588C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1668C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21435024C2
hypercenter#1668D59
hypocenterC59#19401
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434217C2semidirect
3. #21434126C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423555C2semidirect
6. #21423554C2semidirect
7. #21423511C2semidirect
8. #21423510C2semidirect
9. #21423453C2semidirect
10. #21423443C2semidirect
11. #21423442C2semidirect
12. #21422875C2semidirect
13. #21422798C2semidirect
14. #21422755C2semidirect
15. C59×#1668C2semidirect
298. #1668D59semidirect
361. C59#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350242
#214342172
#214341262
#214331752
#214235552
#214235542
#214235112
#214235102
#214234532
#214234432
#214234422
#214228752
#214227982
#214227552
C59×#16682
#1940159