Finite Group Databasebeta

← #28574018

Subgroups — #28574018

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435241C211yesmaximal, characteristic
2#21433902C211yesmaximal, characteristic
3#462×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic
5#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic
13#21422766C211yesmaximal, characteristic
14#21422750C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837734—21no—
24#16837734—21no—
25#16837708—21no—
26#16837707—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837688C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837686—21no—
31#16837686—21no—
32#16837613C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837611—21no—
35#16837610—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic118—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837526—21no—
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837454—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453—21no—
45#16837453C2211yescharacteristic
46#16837443—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837409—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72Q16×D59—44no—
73C2×#11745659—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273718—21no—
81#14273707—21no—
82#14273703—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692D411yescharacteristic
90#14273685—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—22no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59SD1614yes—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59#4111yescharacteristic
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163Q16×C59—42no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745672—42no—
178#11745672—42no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59#4111yescharacteristic
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic236—42no—
206#11745659—42no—
207C8×D59—42no—
208C22×D59#12111yescharacteristic
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59C2×SD1612yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C4×D59—24no—
229C4×D59—21no—
230C4×D59—21no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—81no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59C2×SD1612yes—
235C4×D59#13512yes—
236Dic118—21no—
237Dic118—24no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—82no—
243Dic118C2×SD1612yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254#19402—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59#46512yes—
259C4×C59—22no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
265C4×C59C2×#13511yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—21no—
269Dic59—22no—
270Dic59—21no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274Dic59#46512yes—
275#3229—591no—
276#3078—591no—
277C2×#462—591no—
278#2982—591no—
279#1680—591no—
280#1680—591no—
281#1680—591no—
282#1680—591no—
283#1672—591no—
284#1672—591no—
285#1672—591no—
286#1672D5911yescharacteristic, complemented
287#1570—591no—
288#1546—591no—
289#1542—591no—
290C2×C59#304411yescharacteristic
291C2×C59C2×#46511yescharacteristic
292C2×C59#306911yescharacteristic
293D59—22no—
294C22×Q16—1181no—
295#533—591no—
296C2×C4⋊Q8—591no—
297C2×C4×Q8—591no—
298#498—591no—
299#498C2×D5911yescharacteristic
300#487—591no—
301#487—591no—
302#483—1181no—
303#483—1181no—
304#479—1181no—
305#479—1181no—
306#477—591no—
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#475—591no—
309#475—591no—
310#475—1181no—
311#475—1181no—
312#462—591no—
313#462—591no—
314#462—591no—
315#462—1181no—
316#462—1181no—
317#462C2×D5911yescharacteristic
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C8×Q8—1181no—
322C8×Q8—1181no—
323C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
324#431—591no—
325#431—591no—
326#431—1181no—
327#431—1181no—
328#428—1181no—
329#423—591no—
330C2×C4⋊C8—591no—
331#419—1181no—
332C2×#103—1181no—
333#334—591no—
334#334—591no—
335#334—591no—
336#334C2×D5911yescharacteristic
337#333—591no—
338#333C2×D5911yescharacteristic
339#332—591no—
340#332—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#332C2×D5911yescharacteristic
345C59#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—591no—
347C22×Q8—1181no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—2364no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—591no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—1181no—
358C4⋊Q8—1181no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#125—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
373#117—1181no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—1181no—
380#107—21no—
381#107—1181no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—1181no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414C22⋊C8—591no—
415C22⋊C8—591no—
416C22⋊C8—1181no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—591no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8—1181no—
422C4×C8—1181no—
423C4×C8C22×D5911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—594no—
427C2×Q8—591no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—2361no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442Q16—42no—
443Q16—2362no—
444Q16—2362no—
445Q16—2362no—
446M16—2362no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—591no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—2362no—
456C2×C8D4×D5911yescharacteristic
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C22⋊C4—2361no—
478C42—21no—
479C42—591no—
480C42—591no—
481C42—591no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—591no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—592no—
493Q8—1184no—
494Q8—1181no—
495Q8—4722no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8SD16×D5912yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—592no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—591no—
509C2×C4—591no—
510C2×C4—1184no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—4721no—
516C2×C4—4722no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
522C2×C4#41×D5911yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1181no—
529C8—1181no—
530C8—2361no—
531C8—2361no—
532C8—2361no—
533C22—592no—
534C22—1181no—
535C22—1181no—
536C22#121×D5911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—592no—
543C4—1181no—
544C4—1182no—
545C4—1181no—
546C4—4721no—
547C4—4721no—
548C4—2361no—
549C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
550C4#135×D5911yescharacteristic
551C4#1683821511yescharacteristic
552C4#1683821811yescharacteristic
553C2—1182no—
554C2#2143362111yescharacteristic
555C2#465×D5911yescharacteristic
556C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19402
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423529C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423481C2semidirect
10. #21423480C2semidirect
11. #21423475C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
286. #1672D59semidirect
345. C59#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352412
#214339022
#462×D592
#214331752
#214235292
#214235282
#214235272
#214235262
#214234812
#214234802
#214234752
#214228652
#214227662
#214227502
C59×#16722
#1940259