Finite Group Databasebeta

← #28574027

Subgroups — #28574027

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435225C211yesmaximal, characteristic
2#477×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433569C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17#16837953C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837750C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837722—21no—
24#16837722—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837696—21no—
28#16837695—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837691—21no—
31#16837691—21no—
32#16837627—21no—
33#16837626—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic118—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837526—21no—
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837454—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453—21no—
45#16837453C2211yescharacteristic
46#107×D59—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837402—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70#14273759—44no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273716—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692D411yescharacteristic
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8D411yescharacteristic
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112#14273652—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150Q8×D59—22no—
151Q8×D59—82no—
152Q8×D59SD1614yes—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—41no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168Q16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—42no—
183#11745671—42no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#11745660—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—81no—
215Q8×C59C2×SD1612yes—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59#12111yescharacteristic
227C2×Dic59#12111yescharacteristic
228C2×Dic59#12111yescharacteristic
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—81no—
234D236—82no—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—81no—
240C4×D59—82no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59C2×SD1612yes—
243C4×D59#13512yes—
244Dic118—21no—
245Dic118—24no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118C2×SD1612yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19403—591nomaximal, Sylow
260C22×C59C2×#12111yescharacteristic
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59#46512yes—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—21no—
277Dic59—22no—
278Dic59—21no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46512yes—
282#3227—591no—
283C2×#477—591no—
284#3037—591no—
285#2982—591no—
286#1678—591no—
287#1678—591no—
288#1678—591no—
289#1678—591no—
290#1672—591no—
291#1672—591no—
292#1672—591no—
293#1672D5911yescharacteristic, complemented
294#1570—591no—
295#1548—591no—
296#1540—591no—
297C2×C59#304411yescharacteristic
298C2×C59C2×#46511yescharacteristic
299C2×C59#306811yescharacteristic
300D59—22no—
301D59—161no—
302C2×#137—1181no—
303#532—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306#498—591no—
307#498C2×D5911yescharacteristic
308#486—591no—
309#486—591no—
310#481—1181no—
311#481—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—1181no—
316#477—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—1181no—
319#476—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#462—591no—
323#462C2×D5911yescharacteristic
324#460—591no—
325#460—591no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—1181no—
330C8×Q8—1181no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332#431—591no—
333#431—591no—
334#431—1181no—
335#431—1181no—
336C2×#107—1181no—
337#423—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#417—1181no—
340C2×#103—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#332—591no—
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352#331—591no—
353C59#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8—1181no—
357#137—2364no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127—591no—
371#124—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—594no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4722no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—2361no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—42no—
456Q16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8D4×D5911yescharacteristic
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—21no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—591no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—591no—
497C23—2361no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—592no—
503Q8—1184no—
504Q8—1181no—
505Q8—4721no—
506Q8—4722no—
507Q8SD16×D5912yes—
508D4—4721no—
509D4—4722no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—592no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—592no—
559C4—1181no—
560C4—1182no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#1683821511yescharacteristic
567C4#1683821811yescharacteristic
568C2—1182no—
569C2—9441no—
570C2#2143362111yescharacteristic
571C2#465×D5911yescharacteristic
572C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837953C22
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19403
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D59C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423515C2semidirect
6. #21423514C2semidirect
7. #21423513C2semidirect
8. #21423512C2semidirect
9. #21423477C2semidirect
10. #21423476C2semidirect
11. #21423475C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
293. #1672D59semidirect
353. C59#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352252
#477×D592
#214335692
#214331752
#214235152
#214235142
#214235132
#214235122
#214234772
#214234762
#214234752
#214228652
#214227752
#214227442
C59×#16722
#1940359