Finite Group Databasebeta

← #28574030

Subgroups — #28574030

Order 15104.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435220C211yesmaximal, characteristic
2#477×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433563C211yesmaximal, characteristic
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837748C2211yescharacteristic
23#16837719—21no—
24#16837719—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837697C2211yescharacteristic
27#16837696—21no—
28#16837695—21no—
29#16837694C2211yescharacteristic
30#16837690—21no—
31#16837690—21no—
32#16837623—21no—
33#16837622—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837612C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic118—21no—
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40#16837526—21no—
41#16837526C2211yescharacteristic
42#16837454—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837453—21no—
45#16837453C2211yescharacteristic
46#107×D59—21no—
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273725—21no—
81#14273714—21no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692D411yescharacteristic
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91C4⋊C4×D59—21no—
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152Q8×D59—22no—
153Q8×D59—82no—
154Q8×D59SD1614yes—
155#11745687—42no—
156#11745687—42no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59#4111yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—41no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168SD16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—42no—
183#11745670—42no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59#4111yescharacteristic
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207#11745659—42no—
208C8×D59—42no—
209C23×C59—41no—
210C22×D59#12111yescharacteristic
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59C2×SD1612yes—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—82no—
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C4×D59—24no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—21no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—81no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59C2×SD1612yes—
241C4×D59#13512yes—
242Dic118—21no—
243Dic118—24no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—82no—
247Dic118—81no—
248Dic118C2×SD1612yes—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—21no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#19403—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59#46512yes—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57811yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—21no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46512yes—
282#3227—591no—
283C2×#477—591no—
284#3037—591no—
285#2982—591no—
286#1678—591no—
287#1678—591no—
288#1678—591no—
289#1678D5911yescharacteristic, complemented
290#1672—591no—
291#1672—591no—
292#1672—591no—
293#1672—591no—
294#1570—591no—
295#1548—591no—
296#1540—591no—
297C2×C59—161no—
298C2×C59#304411yescharacteristic
299C2×C59C2×#46511yescharacteristic
300C2×C59#306811yescharacteristic
301D59—22no—
302C2×#137—1181no—
303#532—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306#498—591no—
307#498—591no—
308#486—591no—
309#486C2×D5911yescharacteristic
310#481—1181no—
311#481—1181no—
312#477—591no—
313#477—591no—
314#477—591no—
315#477—1181no—
316#477—1181no—
317#477C2×D5911yescharacteristic
318#476—1181no—
319#476—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#462—591no—
323#462—591no—
324#460—591no—
325#460C2×D5911yescharacteristic
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—591no—
328C8×Q8—591no—
329C8×Q8—1181no—
330C8×Q8—1181no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332#431—591no—
333#431—591no—
334#431—1181no—
335#431—1181no—
336C2×#107—1181no—
337#423—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339#417—1181no—
340C2×#103—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#333—591no—
346#333—591no—
347#333—591no—
348#333C2×D5911yescharacteristic
349#332—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352#331C2×D5911yescharacteristic
353C59#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1181no—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8—1181no—
357#137—2364no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×M16—1181no—
363C22×C8—1181no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
370#127C22×D5911yescharacteristic
371#124—1181no—
372#121—1181no—
373#121—1181no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—591no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×D4—1181no—
381C4×D4—1181no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388#107—21no—
389#107—1181no—
390#107—1181no—
391#107—1181no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395#106—1181no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422C22⋊C8—591no—
423C22⋊C8—591no—
424C22⋊C8—1181no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—594no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—4722no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2361no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—2362no—
456Q16—2362no—
457SD16—42no—
458SD16—2362no—
459M16—2362no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8D4×D5911yescharacteristic
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—2361no—
487C22⋊C4—2361no—
488C42—21no—
489C42—591no—
490C42—591no—
491C42—591no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42C23×D5911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—591no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—592no—
501Q8—1184no—
502Q8—1181no—
503Q8—4721no—
504Q8—4722no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8SD16×D5912yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—4722no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—592no—
519C2×C4—592no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4#41×D5911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—592no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—592no—
558C4—1181no—
559C4—1182no—
560C4—1181no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
565C4#135×D5911yescharacteristic
566C4#1683821611yescharacteristic
567C4#1683821811yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1182no—
570C2#2143362411yescharacteristic
571C2#465×D5911yescharacteristic
572C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19403
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D59C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423511C2semidirect
6. #21423510C2semidirect
7. #21423509C2semidirect
8. #21423481C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
10. #21423479C2semidirect
11. #21423478C2semidirect
12. #21422865C2semidirect
13. #21422775C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
289. #1678D59semidirect
353. C59#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352202
#477×D592
#214335632
#214331752
#214235112
#214235102
#214235092
#214234812
#214234802
#214234792
#214234782
#214228652
#214227752
#214227422
C59×#16782
#1940359