Finite Group Databasebeta

← #28574039

Subgroups — #28574039

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435213C211yesmaximal, characteristic
2#21433563C211yesmaximal, characteristic
3#462×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—21no—
17C2×Q16×D59—21no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837805C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837714—21no—
26#16837680—21no—
27#16837680—21no—
28#16837623—21no—
29#16837622—21no—
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837613C2211yescharacteristic
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837611—21no—
35#16837610—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118—21no—
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837526—21no—
42#16837526C2211yescharacteristic
43#16837454—21no—
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837453—21no—
46#16837453C2211yescharacteristic
47#16837424C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49#16837400—21no—
50#103×D59—21no—
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70#14273756—44no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76Q16×D59—44no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273725—21no—
85#14273714—21no—
86#14273698—21no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59D411yescharacteristic
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692D411yescharacteristic
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
99C42×D59—21no—
100C42×D59C2311yescharacteristic
101#14273661—21no—
102#14273661—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C8×Dic59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153Q8×D59—22no—
154Q8×D59—42no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59D814yes—
157#11745687—42no—
158#11745687—42no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59#4111yescharacteristic
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170Q16×C59—42no—
171SD16×C59—42no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59—21no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—42no—
186#11745672—42no—
187#11745672—42no—
188#11745670—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic59#4111yescharacteristic
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—42no—
212Dic236—42no—
213#11745659—42no—
214C8×D59—42no—
215C23×C59—41no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59C2×D812yes—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—82no—
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240C2×Dic59#12111yescharacteristic
241C4×D59—24no—
242C4×D59—21no—
243C4×D59—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—81no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59C2×D812yes—
248C4×D59#13512yes—
249Dic118—21no—
250Dic118—24no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—82no—
256Dic118C2×D812yes—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267#19404—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59#46612yes—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C22×D811yescharacteristic
280C4×C59C2×#13511yescharacteristic
281C4×C59#57811yescharacteristic
282C4×C59#57811yescharacteristic
283Dic59—21no—
284Dic59—22no—
285Dic59—21no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289Dic59#46612yes—
290#3226—591no—
291#3037—591no—
292C2×#462—591no—
293#2982—591no—
294#1682—591no—
295#1682—591no—
296#1682—591no—
297#1682D5911yescharacteristic, complemented
298#1674—591no—
299#1674—591no—
300#1674—591no—
301#1674—591no—
302#1571—591no—
303#1546—591no—
304#1540—591no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#304411yescharacteristic
307C2×C59C2×#46611yescharacteristic
308C2×C59#306911yescharacteristic
309D59—22no—
310C2×#137—1181no—
311C22×Q16—1181no—
312#532—591no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×C4×Q8—591no—
315#500—591no—
316#500—591no—
317#486—591no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#480—1181no—
320#480—1181no—
321#474—1181no—
322#474—1181no—
323#464—1181no—
324#464—1181no—
325#462—591no—
326#462—591no—
327#462—591no—
328#462—591no—
329#462—591no—
330#462—1181no—
331#462—1181no—
332#462C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#460C2×D5911yescharacteristic
335C8×Q8—591no—
336C8×Q8—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—1181no—
339C8×Q8—1181no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#431—591no—
342#431—591no—
343#431—1181no—
344#431—1181no—
345#423—591no—
346C2×C4⋊C8—591no—
347#417—1181no—
348C2×#103—1181no—
349#335—591no—
350#335—591no—
351#335—591no—
352#335C2×D5911yescharacteristic
353#332—591no—
354#332—591no—
355#332—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#331—591no—
360#331C2×D5911yescharacteristic
361C59#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1181no—
363C22×Q8—591no—
364C22×Q8—1181no—
365#137—2364no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×Q16—1181no—
370C2×Q16—1181no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×Q16—2364no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
383#127C22×D5911yescharacteristic
384#124—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1181no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—591no—
432C22⋊C8—591no—
433C22⋊C8—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—2362no—
442#41—2362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—594no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8—2362no—
453C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2361no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—2361no—
464C22×C4—2361no—
465Q16—42no—
466Q16—2362no—
467Q16—2362no—
468Q16—2362no—
469Q16—2362no—
470Q16—2362no—
471SD16—42no—
472SD16—2362no—
473M16—2362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—2362no—
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C2×C8D4×D5911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—21no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—591no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—591no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—592no—
516Q8—1184no—
517Q8—1181no—
518Q8—4722no—
519Q8—2361no—
520Q8—2361no—
521Q8—2361no—
522Q8—2361no—
523Q8D8×D5912yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4722no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—1184no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4721no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
551C2×C4#41×D5911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1181no—
558C8—1181no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—592no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22#121×D5911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—592no—
574C4—1181no—
575C4—1182no—
576C4—1181no—
577C4—4721no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4C2×D8×D5911yescharacteristic
581C4#135×D5911yescharacteristic
582C4#1683821611yescharacteristic
583C4#1683821811yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—1182no—
586C2#2143362411yescharacteristic
587C2#466×D5911yescharacteristic
588C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1682C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1682D59
hypocenterC59#19404
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D59C2semidirect
4. #21433175C2semidirect
5. #21423539C2semidirect
6. #21423538C2semidirect
7. #21423537C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423490C2semidirect
10. #21423489C2semidirect
11. #21423488C2semidirect
12. #21422869C2semidirect
13. #21422766C2semidirect
15. C59×#1682C2semidirect
297. #1682D59semidirect
361. C59#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352132
#214335632
#462×D592
#214331752
#214235392
#214235382
#214235372
#214234912
#214234902
#214234892
#214234882
#214228692
#214227662
#214227422
C59×#16822
#1940459